《对圆的进一步认识》复习课件

1、第3章 对圆的进一步认识,1、回顾总结圆的有关性质定理及其应用。 2、通过典例解析，总结解题规律，提高解题技能,学习目标,知识网络,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,如由条件,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是,定理:

2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半,推论:直径所对的圆周角是,直角,直径,四、切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线,五、切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六、圆与圆的

3、位置关系,相离,相切,A,B,C,O,七、三角形的外接圆和内切圆,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,八、弧长和扇形面积的计算,弧长公式,扇形面积公式,例1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C。 （1）求证：CBPD; （2）若BC=3cm， sinP=0.6，求O的直径,3,方法总结：由AB为O的直径，ABCD得弧BC等于弧BD，从而得P=A，并连接AC构造RtABC是解题的关键,典例解析,例2、如图，AB为O的直径

4、，BC与O相切于B，AC交O于E，点D是BC边的中点，连结DE （1）求证：DE与O相切； （2）若O的半径为 ， ，求AE,6,方法总结： 1、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,方法总结：充分利用“垂径定理”与“等弧或同弧所对的圆周角相等”得出结论,1、如图，AB是O的直径，ABCD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相等的角,巩固练习,CAB,BAD,BCD,2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草

5、地上的最大活动区域的面积是多少,1米,1米,方法总结：正确画出小羊的最大活动区域是解决问题的关键,3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E。求证：DE是O的切线,解题关键： 证明ODAC. 方法一：利用等边对等角证C=BDO； 方法二：利用三线合一证明OD为ABC的中位线,2011江苏泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径,r,5,r,

6、6,5,点击中考,1）利用垂径定理 （2）在RtBON中，利用勾股定理列出方程,1、（2011江苏南通）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ） 8 B. 5 C. 10 D. 2,2、（2011四川凉山）如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A，B重合，则ACB的度数为（ ） A.50 B.50或80 C.130 D.50或130,B,D,达标检测,4、（2011湖北荆州）如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是,50,3、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为（ ） A.4 B.10 C.4或10 D.4d10,D,5、（2010南京）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_cm,8,6、（2011上海）如图，点C、D分别在扇形