反比例函数综合测试题(含答案)

1、反比例函数综合测试题一、选择题 (每小题 3分，共 24 分)1.已知点 M (- 2，3 )在反比例函数yk 的图象上，下列各点也在该函数图象上的是().AxA. (3 ， -2)B. (- 2， - 3)C. (2， 3)D. (3 ，2)2.反比例函数 yk (k0) 的图象经过点 (- 4， 5)，则该反比例函数的图象位于().BxA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中，函数y22x 的图象的交点个数为 (). D与 yxA. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个4.如图 1，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B

2、是反比例函数 y =2 x( x0) 图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，OAB 的面积将 (). AA 逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大后减小yA12ByxOx12图 1图 25. (2009 年恩施市 )如图 2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 与 x 的函数图象是(). Ayyyy1010552O210 xO210 x2O210x O 210xABCD6.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 yk).A(k 0) 的图象上的两点， 若 x1 0 x2，则

3、(xA. y1 0 y2B. y2 0 y1C. y1 y2 0 D. y2 y1 07. 如图 3，反比例函数 y3y = x + 2 的图象交于 A，B 两点，那么 AOB的图象与一次函数的面积是 ().CxyA. 2B. 3C. 4D. 6CABO1x图 48. 如图 4，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB = AC = 2 ，直角顶点A 在直线 y = x 上，其中点 A 的横坐标为1，且两条直角边AB，AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若反比例函数kyx的图象与 ABC 有交点，则k 的取值范围是 (). CA.1 k 2B.1 k 3C.1 k 4D.1 k 4二、填空题 (

4、每小题 4分，共 24 分)9.已知反比例函数yk y6的图象经过点 (2，3) ，则此函数的关系式是xx10.在对物体做功一定的情况下，力F(N) 与此物体在F / N力的方向上移动的距离s(m) 成反比例函数关系，其图象如图 5 所示，点 P(5， 1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是m. 0. 5kO图 5s /m11.反比例函数 y(k0) 的图象与经过原点的直线xl 相交于 A，B 两点，若点A 坐标为 (- 2， 1)，则点 B 的坐标为. (2 ，- 1).12.一次函数 y = x + 1与反比例函数 yk的图象都经过点 (1， m)，则使这两个函数

5、值都小x于 0 时 x 的取值范围是 _. x 0) 的图象上，则点E 的坐标是 _. (51 ，51)xy22P1P2P 3P4P5O A 1 A2 A3 A4 A5x图 6图 714. (2009 年莆田市 )如图 7，在 x 轴的正半轴上依次截取OA1 = A1A2= A2A3 = A3A4 = A4A5，过点 A1，A2，A3，A4，A5，分别作 x 轴的垂线与反比例函数y2x0 的图象相交于点P1，xP2， P3 ，P4，P5，得直角三角形 OP1A1， A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3， A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为 S1， S2， S3， S4， S5，则

6、 S5 的值为.三、解答题 (共 30 分 )15.(6 分 ) 已知点 P(2， 2)在反比例函数ky( k 0)的图象上 .x（ 1）当 x = - 3 时，求 y 的值；（ 2）当 1 x 0) 于点点 N，作 PM AN 交反比例函数 yk数 y(x 0) 的图象于点 M，连接 AM.xx若 PN = 4 ，求：y（1） k 的值 .M（2） APM 的面积 .NAPOx图 918.(8 分 )为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min) 成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例 ( 如图 10所示 ).

7、 现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（ 1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式；（ 2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题 (共 22 分 )19.(10 分 ) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x 1 = 3 - x 的解看成函数 y = 2 x - 1 的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标 .如图 11，已画出反比例函数 y1在第一象限内的图象，请你按照上

8、述方法，利用此图象x求方程 x2 x 1 = 0 的正数解 ( 要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12 分 )一次函数 y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点 M，N，与反比例函数 yk的x图象相交于点A， B过点 A 分别作 AC x 轴， AE y 轴，垂足分别为点 C， E；过点 B 分别作 BF x 轴， BD y 轴，垂足分别为点F ，D ， AC 与 BC 相交于点 K，连接 CD（1）如图 12，若点 A， B 在反比例函数 yk的图象的同一分支上，试证明：x S四边形AEDKS四边形CFBK ； AN BM k（2）若点 A， B 分别在反

9、比例函数y 的图象的不同分支上，如图 13，则 AN 与 BM 还 x相等吗？试证明你的结论反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1. A.2. B.3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题610. 0. 5.11. (2， - 1).9. y.x12. x 0) ，则点 B 的坐标为 (m， 0).S OAB = 4 ， 1m ?2m = 4.解得 m12= 2， m2= - 2(不符合题意，舍去).点 A 的坐标为 (2， 4).又点 A 在反比例函数 ym5m5x的图象上， 4，即 m 5 = 8.2反比例函数的解析式为y8.x17.（ 1）点 P 的坐标为

10、33.2， AP = 2 ， OA =22PN = 4， AN = 6. 点 N 的坐标为33代入 yk6， . 把点 N6，中，得 k = 9.22x（2）由（ 1）知 k = 9 ， y99x. 当 x = 2 时， y.2 MP9 33 . S AP M1 2 3 3 .22218.（ 1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k1x(k1 0).根据题意，得8 = 10k1， k1 =4. 此阶段函数关系式为y4 x (0 x 10).5k25（2）设药物燃烧结束后函数关系式为y(k2 0) .x80根据题意，得 8k2 ， k280. 此阶段函数关系式为y(x 10).10x（3）当 y

11、 1.6 时， 801.6 . x0 ， 1.6x 80 ， x50 .x从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室 .四、探究题19. 方程 x2 x 1 = 0的正数解约为 1.6.提示： x 0，将 x2 x 1 = 0 两边同除以 x，得 x 110 即1xx 1 1x把 x2x 1 = 0的正根视为由函数y的图象在第一象限交点的横坐与函数 y = x - 1x标20.（ 1）AC x 轴， AE y 轴，四边形 AEOC 为矩形BF x 轴， BD y 轴，四边形 BDOF 为矩形AC x 轴， BD y 轴，四边形 AEDK， DOCK， CFBK 均为矩形OC x1， ACy1

12、， x1y1k ，S矩形 AEOCOC AC x1 y1kOF x2， FBy2， x22 yk，S矩形 BD OFOF FBx22 yk S矩形 AEOCS矩形 BD OF SSS， S矩形C FBKS矩形BD OFS矩形DOCK，S矩形AED KS矩形C FBK矩形AEDK矩形AEOC矩形DOCK由（ 1）知， S矩形AEDKS矩形CF BK AK DKBK CK AKBKCKDKAKBCK D 90， AKB CKD CDKABK AB CD AC y 轴，四边形 ACDN 是平行四边形ANCD 同理可得 BMCD ANBM （2） AN 与 BM 仍然相等S矩形AE DKS矩形 AEO

13、CS矩形 ODK C ， S矩形 BKCFS矩形BDOFS矩形ODK C ，又S矩形AE OCS矩形BD OFk ，S矩形 AEDKS矩形BK CF AK DKCKDKBK CK AKBKKK ，CDK ABK CDKABK AB CD AC y轴，四边形 ANDC 是平行四边形ANCD 同理 BMCD ANBM【教学标题】 反比例函数【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】 图像及性质【教学内容】 反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例函数。 ykxx还

14、可以写成 y kx 12.反比例函数解析式的特征 ：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数。x ，且指数为1.函数y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， yk （ k 为常数， k0 ）中自变量 x0 ，函x数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例

15、函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或yx ）。反比例函数yk（k0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线ykxx（ k0 ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4反比例函数性质如下表 ：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定 ：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6“反比例关系”与“反比例函数” ：成反比例的关系式不一定是反比例函数 , 但是反比例函数 y k 中的两个变量必成反比例关系。x7. 反比例函数的应

16、用二、例题【例 1】如果函数 ykx2k 2 k 2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数yk ，（ k0 ）即 y kx 1x（ k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2k21 解得 k1或 k12k0k 0k1k1时函数 y kx 2k2k 2为 y1x【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点x1 ， y1， x2， y2， x3 ， y3 。x若 x1x20x3 则下列各式正确的是（）A y3y1y2 B y3y2 y1 C y1y2 y3D y1 y3y2【解析】可直接

17、以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得 y11， y21 ， y31x1x2x3x1x20x3 ， y3y1 y2所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x描出三个点，满足 x1 x20 x3 观察图像直接得到 y3y1y2 选 A解法三：用特殊值法x1x20 x3 , 令x12, x21, x31 y111, y31, y3y1 y2, y22【例3】如果一次函数 ymxn m0 与反比例函数 y3nm的图像 相交于点（ 1 ，2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（x）2【解析】直线 ymxn与双曲线 y3nm x相交于1，21mnm22，2解

18、得1x23nm1ny2x 1直线为 y2x1, 双曲线为 y1 解方程组y1xx得 x11y11x212y22另一个点为1， 1【例 4】 如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象限x的交点，且 S AOB2 ，则 m 的值是 _.图解 : 因为直线yxm 与双曲线ym 过点A , 设A 点的坐标为x A , yA.x则有y Ax Am, y Am. 所以 mxA y A .x A又点A 在第一象限, 所以 OBxAxA , ABy Ay A .所以S AOB1 OB ? AB21 x A y A21 m .2而已知SAOB2 .所以 m4 .【过手练习】1.

19、 反比例函数 yA第一、二象限2 的图像位于（xB 第一、三象限）C 第二、三象限D 第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则y 是 z 的（A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数）D、不能确定3. 如果矩形的面积为26cm，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积 V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于 5 mB 、小于

20、5 mC 、不小于4 mD、小于4 m333344555如图 ，A、C 是函数 y1 的图象上的任意两点，过 A 作 xyx轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 Rt12）OxAOB的面积为 S ，RtCOD的面积为 S 则 （A S1 S2B S 1 S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定7. 如图所示，一次函数 y axb 的图象与反比例函数 ykx 的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数

21、的值的x 的取值范围AOCB38 某蓄水池的排水管每小时排水8m，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？3（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m），那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？3（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为 60 元，在营销中发现， 该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/ 件时，每日可售出 30 件 .（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数y的图象交于 A(-2 ，1) 、 B(1，n) 两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 AOB的面积。【拓展训练】mx反比例函数 yk （ k0 ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。xP（ x， y）分别作 x 轴、y 轴的垂线， E、F 分别为如图所示，过双曲线上任一点垂足，则 k xy x yP