多面体的概念

1、15.1多面体的概念（学案）一、棱柱的定义：1、多面体定义：由几个_ 围成的封闭立体叫做多面体 。构成多面体的各多边形（或三角形）叫做多面体的_ ；其相邻多边形（或三角形）的公共边叫做多面体的_；棱与棱的交点叫做多面体的_ 。2、棱柱的定义：如果一个多面体有两个_的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都互相 _，这样的多面体叫做3、我们把底面是三角形、四边形、4、根据所给的五棱柱ABCDEEDABCEDAB C棱柱 。n 边形的棱柱分别叫_、 _、 _ 。A B C D E 填写下列定义，并举出图中的一个例子（可添线）：（ 1）棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的_。如： _（ 2）其余各面是棱

2、柱的 _。如： _（ 3）相邻两个侧面的公共边叫棱柱的_。如： _（ 4）两个底面间的距离叫棱柱的 _。如： _（ 5）底面多边形的顶点叫棱柱的 _。如： _（ 6）不在同一面上的两个顶点的连线叫棱柱的_。如： _、 _、 _等。【例1】如图，长方体ABCDA B C D 中被截去一部分，其中FG / / A D ，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？GCDGFGCAFABFHHB+DDHCEECAEABB答： _二、棱柱的性质： （仍然以上面的五棱柱为例填空）1（一）从侧面和底面的角度考虑：侧面都是_ ；侧棱互相 _；两个底面互相_；两个底面的对应角和对应边都_。两

3、个底面是 _的多边形。（二）棱柱的分类及性质：1、斜棱柱：侧面和底面_ 的棱柱；2、直棱柱：侧面和底面_ 的棱柱；3、正棱柱：底面是_ 的直棱柱；4、性质：（ 1）直棱柱的侧面都是_；（ 2）直棱柱是侧棱和高_；（ 3）正棱柱的底面是 _ ，且侧面和底面 _。5、底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，它的各个面都是_ 。底面是矩形的直棱柱叫做_。正方体的定义可以是_ 。命题“所有棱长相等的直四棱柱是正方体”（假命题），理由 _ 。6、练习：（ 1）将正方体、长方体、正四棱柱、直四棱柱、四棱柱之间的包含关系用集合符号表示。_ 。（ 2）将正方体、 正四棱柱、 直平行六面体、 平行六面体、 四棱柱

4、之间的包含关系用集合符号表示。_ 。（ 3）辨析（说明理由） ：一个侧面 是矩形 的棱柱是直棱柱。 （）两个侧面 是矩形 的棱柱是直棱柱。 （）两个相邻的侧面是矩形 的棱柱是直棱柱。 （）二、棱锥的定义：1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共_的三角形， 由这些面围成的多面体叫做棱锥。思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体叫棱锥，对吗？（从下面的例题中找原因）2_（1）【例】上面图形中，为棱锥的是VDAOB4、正棱锥：（ 2）（ 3）_ 。3、根据如图四棱锥VABCD ，填写下列定义，并举出图中的一个例子：（ 1）棱锥的多边形的面叫棱锥的 _。如： _（ 2）其他的面是棱锥的 _

5、。如： _C（ 3）不在底面上的棱叫棱锥的_。如： _（ 4）棱锥侧棱的公共点叫棱锥的 _。如： _（ 5）顶点和底面之间的距离叫棱锥的_。如： _定义： 底面为 _ 多边形，且顶点在底面的射影是底面多边形的_，这样的棱锥叫正棱锥 。正棱锥的性质：（ 1）各侧棱长都 _，各侧面是全等的 _三角形。（ 2）正棱锥的高和其顶点到 _ 的距离相等。思考：（ 1）侧棱长相等的棱锥是不是正棱锥？说明理由。3（ 2）侧面与底面所成的角都相等的棱锥是不是正棱锥？说明理由。P（ 3）如图，三棱锥P-ABC 中， PO平面 ABC 于点 O，OD AB,OE BC,OF AC 。CFA 若 PA=PB=PC ，则 O 为底面的 _心。EO若 PD=PE=PF，则 O 为底面 ABC 的 _心。DB若 AB