二次函数的图象和性质复习课课件

1、图象与性质,二 次 函 数,陕县一中 辛彦峰,二次函数知识要点,0,ax2+bx+c,2,1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次,2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式为 ； 顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； *交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标,yax2bxc,ya(x-h)2k,h, k,直线xh,ya(xx1)(xx2,3、图象的平移规律,上加下减，左加右减； 位变形不变,1)、平移不改变 a 的值； (2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值； (3)、若沿y轴方向

2、上下平移，不改变a , h 的值,Y=a(x-h)2+k,Y=a(x-h)2,Y=ax2,Y=ax2+k,4,5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0呢？ a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的 侧 ，当a、b异号呢？当b=0呢,开口方向,上,下,左,y,纵,原,1、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是 ，顶点坐标为,小练习,直线x=4,4,上,2、二次函数y=-3(x-1)5的图象开口向 ，对称轴是 ，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大,下,直线x=1,1,1,大,5,A,C,x,y,

3、o,A,C,x,y,o,B,B,3、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号,1)a0; b0 ; c0,2) a0;b0;c0,4.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位， 再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2 则b= c,D,5将抛物线,绕它的顶点旋转180，所得抛物线的 解析式是（ ） A,B,C,例1：已知二次函数y=x2-x+c。 求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； c取何值时，顶点在x轴上？ 若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小,例 题,例 题,例2：将抛物线 如何平移， 可使平移后的抛物线经过点（3

4、，-12）？(说出一种平移方案,1、 抛物线 如图所示，试确定列各式的符号,a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0,练习,2、抛物线 和直线 可以在同一直角坐标系中的是（,A,练习,练习,4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。 若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛物线的解析式。 若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围,归纳小结,抛物线的对称轴、顶点最值的求法,二 次 函 数,抛物线与x轴、y轴的交点求法： 二次函数图象的画法（五点法,1）配方法；（2）公式法,对于抛物线y=a(x-

5、h)2+k的平移有以下规律,1)、平移不改变 a 的值； (2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值； (3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值,中考演练,1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1 C. y=x22x1 D .y=x22x+1,2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（,A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,3、已知以x为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小,4、函数y=2x27x+3顶点坐标为,5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b= ，c=,6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a= ，b= ，c=,7如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，