八年级数学下册-6.4.1-多边形的内角和与外角和课件1-(新版)北师大版

1、北师大版八年级数学下册,6.4 多边形的内角和与外角和(1,1.如图1-1三角形三个内角的和等于多少度,2.如图1-2、1-3正方形、长方形的内角和等于多少度,复习引入,3.如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等 于360？你是怎么得到的,图1-4,思路2：把四个角剪下来， 可以拼成一个周角,复习引入,思路1：用量角器测量,3.如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等 于360？你是怎么得到的,思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成 两个三角形，两个三角形的内角和就是360,复习引入,健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边 形内角和的方法求出它的五个内角的和吗,五边形内角

2、和等于540,合作探究,实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形 求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么 做的？还可以怎么做,合作探究,思路1：如图4-1小明连接对角线把五边形分割成三个 三角形，所以五边形的内角和是1803=540,思路2：如图4-2小亮在五边形内部取一点，连接这点和 各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的 内角和是1805=900，然后再减去一个周角的度 数，900-360=540,图4-1,图4-2,合作探究,思路3：如图4-3在五边形的任意一边上取一点， 则有1804=720，再减去一个平角的度数， 所以：720-180=540,思路4：如图4-4在五边

3、形外取一点，则有 1804=720，再减去外部一个三角形内角 和度数，所以720-180=540,图4-3,图4-4,合作探究,按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？ n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ （n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格,想一想,六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形n边形可分 为（n-2）个三角形，六边形内角和为720，七边形内角和为 900n边形内角和为（n-2）个三角形（n-2）180(n 3,想一想,利用小亮的方法得出结论是： n180-360=（n-2）180,想一想,n边形的内角和等于（n-2）180,多边形内角和定理,1.从六边形的

4、一个顶点出发，可以画出m条对角线，它 将六边形方程n个三角形，则m、n的值分别为（,A. 4，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4,2.过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成 了8个三角形，则这个多边形的边数是（,A. 8 B. 9 C. 10 D. 11,3下列角度能成为多边形的内角和的是（,A. 270 B. 560 C. 1800 D. 1900,巩固训练,如图所示，在四边形ABCD中，A+C=180， B与D有怎样的关系,解：A+B+C+D =（4-2）180=360,B+D=360-（A+C） =360-180 =180 B与D互补,说明：如果四边形一组对角互补， 那

5、么另一组对角也互补,例题解析,1.八边形的七个内角都为150，则第八个内角= . 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是 多少,巩固训练,1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3.正五边形、正六边形、正八边形呢正n边形呢,引申思考,正n边形内角为,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流,1）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到 的五边形内角和为（5-

6、2）180=180,议一议,2）如图6-2所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角， 得到的四边形内角和为（4-2）180=360,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流,议一议,3）如图6-3所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角， 得到的三角形内角和为180,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流,议一议,通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享,1.多边形内角和定理. 2.利用多边形内角和定理解决简单的问题. 3.正多边形的的内角为,课堂小结,达标测试,A组： 1.若一个多边形的每个内角都为12

7、0，则这个多边 形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 2.一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的 边数为（,图7,A.9 B.8 C.7 D.6 3.正十二边形每个内角的度数为 . 4.如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、 不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么,解：设这个多边形的边数为n，每个内角的度数为x， 则3x=360，x=120； 所以（n-2）180=120n，解得n=6,150,B,D,B组： 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ） A5 B5或6 C5或7 D5或6或7 6.有两个多边形，边数之比为34，内角和之比为12， 求这两个多边形的边数,5.解：设内角和为720的多边形的边数为n，则（n-2）180=720， 解得n=6.所以原多边形的边数为5或6或7. 6.解：设两