函数的单调性及应用_第1页
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文档简介

1、函数的基本性质 函数的单调性及应用,学习目标 （1）理解并掌握函数的单调性， 掌握用定义证明函数的单调性的步骤； （2）能运用单调性解决一些简单的实际问题. 重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性 难点 利用单调性的定义证明函数的单调性及应用,1函数单调性的定义,f(x1)f(x2,f(x1)f(x2,知识梳理,单调增,单调减,1 ）任取x1，x2d，且x1x2； （2 ）作差f(x1)f(x2)，变形（通常是因式分解）; （3 ）定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； （4 ）下结论,2、利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤,3

2、.判断函数单调性的方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步,4.应用 比较大小 根据单调性求最值 解决含参函数的单调性问题,3.函数 的单调递增区间是 单调递减区间是 4.函数 在 上的最小值为,1.函数 在 上是增函数，则（ ） a. k1 b. k-1 2.下列函数在（0,2）上为增函数的是 ( ) a.y=3-x b.y=x2+1 c.y= d,a,b,例1.用定义证明函数 在区间2，6上的单调性,题型一 用定义证明函数的单调性,变式训练1】 证明：函数 在r上是单调减函数,题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小,例2、（1）比较下列两个值的大小,方法指津：掌握

3、一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质,二）利用函数的单调性求最值 例2、（2）画出下列函数图像，并填空,_,_,_,_,2,2,变式训练2,2)画出下列函数图像，并填空,_,数形结合思想,三）利用函数的单调性求参数的范围 例2、（3）若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可,变式训练2,在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想,_,当堂检测,1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则() a.k b.k c.k d.k 2.在区间（0，+）上是增函数的是（ ） a. b. c. d. 3. 4. _,d,d,函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) a a3 b a3 c a-3 d a-3,d,当堂检测,5.判断函数 的单调性并求最值,单调递减，最大值是 ，最小值是0,1. 两个定义：增函数、减函数的定义,3.

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