北师大版高中数学必修三1.8-最小二乘估计ppt课件

1、1.8 最小二乘估计,第一章 统计,在上节课的讨论中，我们知道，人体脂肪含量和年龄之间近似存在着线性关系，这种线性关系可以有多种方法来进行刻画.但是这些方法都缺少数学思想依据,问题1.用什么样的线性关系刻画会更好一些,想法：保证这条直线与所有点都接近（也就是距离最小,最小二乘法就是基于这种想法.本节课我们来进行详细学习,1.了解最小二乘法的思想. 2. 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(重点) 3.会用线性回归方程对总体进行估计.(难点,思考1.用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi,方法一:点到直线的距离公式,方法二,显

2、然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离，而且比方法一计算更方便，所以我们用它来表示二者之间的接近程度,思考2.怎样刻画多个点与直线的接近程度,例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），与直线y=a+bx的接近程度,提示,若有n个样本点：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线ya+bx的接近程度,使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法,先来讨论3个样本点的情况,思考3：怎样使 达到最小值,利用配方法可得,同样使用配方法可以得到，当,从而得到直线y=+

3、bx的系数，b，且称直线y=+bx为这3个样本点的线性回归方程,用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数,牢记公式,特别提醒：在回归直线方程中，b是回归直线方程的斜率，a是截距；b的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数.一般地说，当回归系数b0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就增加b个单位；当b0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少b个单位,例1 在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数据如下表,1)试用最小

4、二乘法求出线性回归方程. (2)如果某天的气温是3，请预测这天可能会卖出热茶多少杯,解：（1）由散点图可以看出，两个变量 是线性相关的,2）由上面的最小二乘法估计得出的线性回归方程知，当某天的气温是3时，卖出热茶的杯数估计为,57.557-1.648(-3)63(杯,1.利用最小二乘法估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系,2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘法公式求出方程,3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合,说明,例2 下面是两个变量的一组数据,请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程,解,根据上表数据

5、，可以计算出： 其他数据如下表,思考：哪一个对呢,y=-15+9x,所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的工具进行拟合,D,1.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点 ( ) A.（2，2） B.（1.5，0）C.（1，2） D.（1.5，4,A,A,4.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： （1）画出销售额和利润额的散点图. （2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程,2）数据如下表：可以求得b=0.5