基本不等式说课课件黑河五中

1、普通高中课程标准实验教科书 数学必修5,3.4.1基本不等式,黑河市第五中学：姚海霞,说学情,说教法学法,说教学过程,说教材,本节课的地位与作用,一、说教材,本节课是在学生理解不等式、不等式组对于刻画不等关系的意义和价值的基础上，进一步认识基本不等式及其简单应用,作为本章的重要内容之一，为今后求最值问题、不等式的证明等内容的学习奠定基础。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是培养学生数学学科素养的优良素材,一、说教材,教学目标,1、了解基本不等式的几何背景, 探究基本不等式的证明过程,2、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题,教学过程中从

2、实际情境中抽象归纳出算数平均数和几何平均数的概念，从特殊到一般猜想、发现基本不等式体现了数学抽象、数学建模、数据分析的核心素养；在探索基本不等式的证明过程，会用作差法、分析法证明基本不等式；能正确运用基本不等式解决简单的最大（小）值问题过程中培养了学生直观想象、逻辑推理、数学运算的素养,一、说教材,教学重难点,重点：探索基本不等式的证明过程,难点：基本不等式应用时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等），利用基本不等式求解实际问题中的最值问题,教师利用例题讲解突出条件的重要性，抢答题来反复强调限制条件，通过强化训练，使学生掌握条件和结论是一个整体，从而突破难点,二说学情,对于高一下半学期的学生

3、，思维特点是正处在由直观到抽象的转变时期，抽象思维能力基本形成,本节课在概念教学中主要采用自主学习，在证明不等式及应用过程中采用小组合作探究的学习方法,三说教法学法,说教法,教师借助多媒体辅助进行教学，重难点部分教师启发引导学生探究完成，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，所以本节课采用了“启发引导探究讨论”式的教学模式,说学法,四说教学过程,一） 创设情境,二） 讲授新 课,三） 课堂练 习,四） 思维拓 展,五） 课堂小 结,六） 布置作 业,约2分钟,约20分钟,约5分钟,约2分钟,约1分钟,约10分钟,一）创设情境,环节一教师展示教材封 面，由封面24届数学 家大会会标数学史中 图

4、像的存在，然后导入 课题。这样可以激发学 生探索实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参 与到学习中来,二）讲授新课,问题探究1:重要不等式 教师首先展示第24届国际数学家大会的会标， 让学生： 1观察：这会标中含有怎样的几何图形？ 2思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？ 设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，培养学生数学来源于生活并应用于生活的意识；先从感性上认识不等式。再从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解,一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立,二）讲授新课,二）讲授新课,问题探究2:基本不等式,设计意图：此环节采用了类比的学习方法，教

5、师逐步引导启发学生归纳出基本不等式，突出了本节课的重点,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立,分析法,步骤二,你能用不等式的性质给出这个不等式代数证明吗,问题一,设计意图教师利用多媒体将证明过程以填空的形式出现，学生能够独立完成，这样能进一步培养学生的自学能力。证明过程印证了不等式的正确性，并加深了学生对基本不等式的理解，从而突破了本节课的难点,问题二：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,如何用a, b表示CD? CD=_,如何用a, b表示OD? OD=_,OD与CD的大小关系怎样? OD_CD,如图, AB是圆的直径, O为

6、圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD,几何意义：半径不小于弦长的一半,A,D,B,E,O,C,a,b,设计意图是为学生提供思维的方向，思考的路径，减少学生讨论问题的时间，并能借助几何直观的学习，帮助学生更好的理解基本不等式,把 握 关 键 突 出 主 题,步骤三：教师进一步带领学生探究 基本不等式成立的条件,1、最值的含义：“和”定“积”最大， “积”定“和”最小。 2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等,目的是使学生在应用基本不等式解决实际问题时注重不等式成立的条件，培养学生数学思维的缜密性,步骤四：例

7、题讲解与应用,设计意图是让学生初步理解基本不等式的应用并体验不等式中构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。例一教师讲解，例二让学生分组合作，探究完成；并派同学到黑板进行板书，其他同学质疑,判断下列命题的真假,1）函数 的最小值为4 . （,6）函数 的最小值为2. （,4）函数 的最小值为4.（,设计意图；目的是进一步强化基本不等式应用的条件，培养学生的竞争意识，主动参与学习，并形成团队合作精神,3）若 且 则 （,5）函数 的最大值为1. （,2）函数 的最小值为4. （,三）课堂练习,2.若 x1 , 则函数 y = 的最小值_,3.设 且a+b=4, 求ab的最小值_,四）思维

8、拓展,设计意图：能将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维。可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课做好铺垫,1、本节课主要内容,五）课堂小结,2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大,利用基本不等式求最值的条件,1）一正：各项均为正数. （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值. （积定和最小） 两个正数和为定值，积有最大值. （和定积最大） （3）三相等：是否满足等号成立的条件“当 且仅当,五）课堂小结,设计意图：让学生畅所欲言，进一步巩固本节课所学的内容。有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位,作 业,课本P100 习题3.4 A组 第2、3题,设计意图：作业是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识，基本技能的形成,板书设计,PP