初三数学实际问题与一元二次方程(龙晨辉)

1、实际问题与一元二次方程,一、增长（下降）率问题； 二、面积问题,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,探究1(增长率或下降）率问题,分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考

2、:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率,例,解:这两年的平均增长率为x,依题有,以下大家完成,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降

3、低)n次后的量是a,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“,小结,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _,3.我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率,2某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程_,分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看,两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6

4、000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大,思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况,分析:甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额_ 显然,_种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽,解:设长方形框

5、的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,探究2（面积问题,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,练习,有一张长方形桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,

6、上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为,变式,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题

7、意得,解方程得,以下同学们自己完成,如图,已知a、b、c、d为矩形的四个顶点,ab=16,ad=6,动点p、q分别从点a、c同时出发,点p以3/s的速度向点b移动,一直到点b为止,点q以2/s的速度向点d移动,问:p、q两点从出发开始几秒时,四边形pbcq的面积是33c,例,问(1)p、q两点从出发开始几秒时,四边形pbcq的面积是33c,分析:四边形pbcq的形状是梯形,上下底,高各是多少,如图，abc中，b=90，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动. （1）如果点p、q分别从点a、b同时出发，经过几秒钟，pbq的面积等于8平方厘米,2）如果点p、q分别从点a、b同时出发，并且点p到点b后又继续在bc边上前进，点q到点c后又继续在ca边上前进，经过几秒钟，pcq的面积等于12.6平方厘米,2.如图，在矩形abcd中，ab