京津沪渝4市2019年中考试题分类解析汇编(5)数量和位置变化

1、数学试卷京津沪渝4市2013年中考数学试题分类解析汇编专题5:数量和位置变化江苏泰州锦元数学工作室 编辑、选择题1. （2019年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,AAPO的面积为y，则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是【】【答案】扣【苦点】动点间题的函数图家，勾股定理，等边三角形的利走和性质，特殊元素法和数形结合思想的应用.锦元数学工作室绘制【分析】如图，丁根据三角形面积公式，当一边0A固定时，它边上的高最大时,三角形面和最大化当PClLXO,即P0为三角形0A边上的高时，AAPO的面积V最大.此时由ABQ 根据勾股定理

2、.得弦迈口二当兀=4时，Aa?。的蔚积零最尢 最丈面积为可=丄从而可拄除B, Z）选项“ 2又：当.41时，Aapo为等边三角略 它的面积产虫二，4 4二此时，点竹 迺）应在v= 1的一半上务 从而可扫E除c选项.4 2故选A-2. （ 2019年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3个不同的问题情境： 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为 y千米； 有一个容积为6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后 停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒

3、空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y 升； 矩形ABCD中，AB=4, BC=3,动点P从点A出发，依次沿对角线 AC边CD边DA运动至 点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=SBP；当点P与点A重合时，y=0.A. 0 B其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【】【若点】函数的圏釁，单动点间题.【分析】小明骑车以4：XI米分的速度匀济骑了 5分，所走路程次200D米，与图象不符合。小亮以12升分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为15=6升，等4分钟,这段时间水疑不变I再以】升分的遠度匀遠倒空桶中的水，则3分钟后水童为J,符合函颤图象.锦元数学工

4、作室绘制如图所示：当点.P在AC_tg动时，S_A3? ffi面积一直曙加，当点P运动至!I点C时，这段时间为玄当蛊P在CD上运动时，S_AE?不变，这段时间为4：当点夕在11上运动时，减小.这段时间为3-符合函数图彖.综上可得符合图中所示函数关系怖问题情境的为，个数是2.故选C,3. （2019年上海市4分）如果将抛物线 y=x2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【】(A)y=(x-1f+2(B)y=(x+1$+2(C)y=x2+1(D)y=x2+3【答案】Co【考点】平移的性质。【分析】将抛物线y =x2 2向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0, 2）向下平移1个单位，得到新抛

5、物线的顶点（0， 1），从而得到新抛物线的表达式 y=x2。故选Co4. （2019年重庆市A4分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为 x （小时），轮船距万州的距离为 y （千米），则下列各图中，能反映 y与x之间函数关系的图象大致是【】【答案】D.【考点】函数图彖的分析（行程间题）.【分析】絶船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水ft,图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化, 图象平行于横轴，

6、又从乙地連水航行返回到印地，路程逐歩増加，速度小于静水速度，图第平缓一些-依题意，函数图象分为三段，陡一平一平缓，且路程逐斯増大.故选D5. （2019年重庆市B4分）2019年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看， 先匀速步行至轻轨车站， 等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x函数关系的大致图象是【】【考点】函数图彖的分析（行琨询题）,【分析】童童先匀速步行至轻轨车比，图昜缓向上等了一会儿，图象平行于横紬；搭乘轻轨至奥体中心，圏家比歩和刁些

7、向上；观看演出，图象平行于横轧演出结束搭乘邻居刘眾叔的车回笛駅，图蒙亡下.综上所述，函数图象分为三段；平彎向上一平-徒些向上一平一向下.故选A二、填空题1. （2019年北京市4分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线1: y = x-1，双 曲线y =。在x1上取点Ai,过点Ai作x轴的垂线交双曲线于点 Bi,过点Bi作y轴的垂线交于点 Aa,请继 续操作并探究：过点 A作x轴的垂线交双曲线于点 Ba,过点B2作y轴的垂线交于点 A,，这样依次得到上的点A, A2, A3,，A,。记点A的横坐标为an，若a = 2，则a2 =, a2013 =若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能

8、取的值是 .【答案】-1； 0和一h23【考点】探索规律题（图形的变化冀一澹环宗见律型），曲线上点的坐标与方程的关系，分式有意义的条件.I：分析】寻找规律-* i = 21 点&在y=-x-1 J，角卩,-丿 口T过点&作蠶轴的垂线交双曲线于点B：,.Bj2丄 I 2丿r_3 n丿T ? Bi 一三厂 ；1 -I 上 J / -J2 3；2、3； (2,-3)=r且鯛发现本题皿律论循环/ 2013= 3xS70 + 3- 巳却13 =电=-十重复上述过程，可求出舛（筍厂引-1）、bLp丄L1丄I场 引丿胃B3可-1 、 A4(,-a1-l)-二由上述结果可知，分母不能为0,故令不能取0和一匚一

9、【答案】20.【若点】由图象列妙关系式，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系.【分析】设函数关系式为；y = kx + b?/ (0, 35) ?(160- 25)在函数图象上,二 35/. i=b = 35160k + b-25二函数关系式为；y = -J_x + 35.16二当x = 240时，y = -J_x 240 + 35 = 20s即到达乙地时邮箱剩余油量是I)升4. (2019年重庆市A4分)如图，菱形OABC勺顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上， 顶点B、C均在第一象限， OA=2 / AOC=60,点D在边AB上，将四边形 ODB(沿直线OD翻 折，使点B和点C分

10、别落在这个坐标平面的点 B和点C处，且/ C DB =60 。若某反比 例函数的图象经过点 B,则这个反比例函数的解析式为 。I:答案】汁芈*【肴点】翻折间题，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等辺三角形三角形的判定和性质，关CfBf锦元蚁半工作垄垮制于羞轴对称的点的坐标特征，待定系数法的应用，曲线上蛊的坐标与方程的关系- 【分析】如图，过点B作3且丄OA于点H,由OA=2, ZAOC=503S根据菱形的性质可得：ZA3CM仇為3W，弓AH 是倉30度僅的直角三角形，/.AH=b OH=3, 3H-73-.(3r 历).由翻折的性质4SZB-Z.ABC =6：V, DB=DB , 3

11、C =BC又NCD弓二：)弓是等边三角形二：)3=：)=弓0弓C=B?u 二此时，点D与点A重合，直鮭On目卩X轴.根据关于兀轴对称的点的坐标特征，得E (3, -设过点的反比例函y = -将弓(3,-曲)代入得k=-3V3n 盟过点B的反比例函数为33y = 一x三、解答题1. (2019年北京市8分)对于平面直角坐标系 xOy中的点P和OC,给出如下定义：若OC 上存在两个点1 1A, B,使得/ APB=60，则称 P为O C的关联点。已知点 D( , ), E (0, 2), F2 2(2 3 , 0)(1 )当00的半径为1时， 在点D, E, F中，00的关联点是 ; 过点F作直线

12、交y轴正半轴于点 G 使/ GFO=30，若直线上的点P ( m n)是00的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。. I0I答案】解；（间所夹的角为60足 0连接 BC,则 PC = 一一 = 2BC=2r,sinZCPB二若P点为C的关联為则需歳?到圆心的距离d满由（I）,着虑临界点位宜的P点，如图3,点P到原点的距离OP=2K（图2锦元数学工作室绘制过点0作x轴的垂统OH,垂足为応则应注存琴ZOGr=60:./.OH=OG5in60=sinZOPH =少=逅 xOP 2.ZO?H=6jT可得点刊与点G重合.过点P：作P2M1X轴

13、于点I，可得ZP：0M=3 V,.OM=OP2cos30a=*y3 -图3锦元数学工作室绘制二若点P为0的关联点，则P点必在线段去匕B 二0三m三击【分析】(1)根据关联点的宦义，得出E点是的关联点，进而得出.H幷-E/ / kF图1锦元数学工作室绘制F. D,与0的关系：如图1所示，过点三作0的切线设切点为去0 的半径b ARO=1b/E0=2? ZOER=30根据切线长定理得出OO的左侧还肓一个切点，使得组成閒角等于3茁卫点是O的关联点.VD (丄，丄)，E (0, 2) , F (2/3, 0),2 2.OFEO3 DOEOflAD点一罡是00的关联点，而在30上不可能找到两点IW得组成

14、的角庫等于故在点Ds E、F中，00的关联点是)E.若?娶刚好是C的关联点，需婪点? SJOC的两条切线FA和？3之间所夹的第为灵厲进而得出?C的长，进而得出点P到圆心的距离J淸足邑左，再考虑临界点位置的?点，进而得出m的 取值范围，(若裟段三m上的所有点都是某个圆的关联点，欲康这个13的半径最小，则这个圆的匮I心应在 线段Ef的中点，再考虑临畀情况，即愴好b F点洵只的关联时，则K5=2KN-1eF-2,即可得出HI的 2半径I的取值范围.2. (2019年天津市10分)在平面直角坐标系中，已知点 A (-2, 0),点B (0, 4),点E 在 OB上，且/ OAEM OBA(1)如图，求

15、点E的坐标；（2）如图，将 AEO沿x轴向右平移得到厶A E O，连接 A B BE .设AA =m其中0 v mK 2，试用含m的式子表示 AE2+BE，并求出使 AB2+BE*取得最小值时点E的坐标；03=4.图锦元数学工作室绘制/ZOAE=ZOBA, ZEOA=ZAOB=90=, /. A0AEA03Ab .竺=兰，即1 = 2,解得，0E=l.OB QA 42二点E的坐标为 1) 如图，连接EE1由题设知 jA=m* 则 A0=2h 在 RtAAB0 中，S = AfO3 + BO2 ,得A/B=2 m)2 + 4】=4m + 20t/Aaeo是Aaeo沿X轴向右平移得到的， .EEW

16、aa, fiEE=AA. AZ3EE=P0 EE=n：BBE=CSOE今，二在 RtASE无中，BEf2 = E,E2 + BE3 = m2 + 9flA3a + Br3 - 2ma - 4m+ 29 o又：AfB3 + B护-2m2 -4m + 29 - 2(m-l)2 + 27,当m=l时，十眈心取簿最小值，此时，点已的坐标是（1, 1） o点E的坐标是（-.1）-7【考点】平移|句题，相愎三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，二袂函数最值，全等三角形时判 定和性质，两点之间註段最短的性质.【亦】根据相似三角私。AEsWA的对应边成比例得到需=將酿求OEJ砌E1) 则束衣+ B护-2m

17、-4m + 29= 2(m-lf+ 27.所以由二袂函数最值的求法知,当m-1即点E的坐标杲(L 1)时,AT + BE取猬最卜值.如图，过点A作A3Xi芥-13 =3E=3.易证AABAAE3E (SAS , .BA-ZL-.A-BE=AB-BA；二当点Bs A B杳同一条直线上时,AB-BrA最小，即此时A弓TE取得最小值。当点B A. 3在同一条貢线上时，易证 AA03A图锦元数学工作室绘制.AA AB 3, Air 3 6A9 OB 477 EE =AA 二二。7点E的坐标是(,1)。73. (2019年天津市10分)已知抛物线yax2 bx c a工0)的对称轴是直线I，顶点为 点M

18、若自变量x和函数值yi的部分对应值如下表所示：XB 一 103-y = ax2 + bz + c a90(1 )求yi与x之间的函数关系式;(2)若经过点T( 0，t )作垂直于y轴的直线I ，A为直线I 上的动点，线段 AM的垂直平分线交直线I于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P( x，y2). 求y2与x之间的函数关系式； 当x取任意实数时，若对于同一个 x，有y1 CO在抛物线力=ax+ bx +扌上,9a- b + = 0 499a+ 3b + - 04与算之间的函镇关系式出yi=-2Xa+Iy.lo14243 2 39.314241 斗+)直线：为顶点5J (11 .由题意得，

19、t,如图，记直线I与直娃：交于点匚山J ,当点A与点C不重合时 丁由已知得，B?互相垂直平分,二四边形心1?为菱形；昭化.又：点 P(x, y：) , 点 A(x, I) (x-1) B PM = PA= |y3 -1| 0?即t3时，抛物线y.的顶点M （L 3）,抛物线住的顶点),2二不合题意.2当抛物线土开口方向向下时，6-2t3 W，t+ 33t-ll心t)若31-110,要使恒庶立 只要抛y = 2Ldl(x_i)2 + 2zl开口方向向下.-4(3-t)k2I 亠3 - t且顶点(丄一)在只轴下万，2.3r0i 解,符合题意-311若3t11-Ot yi-y2 = -即怦一也符合题

20、意。1233综上所述，可以使y；所以不合题意. 2 2当抛物线冗开口方向向下时！ 62t3时.求出用-舟的值-若丸11=9蓼 v:V：恒成立，只要抛物註汁竿二1丄任-1)3上！方向向下及且顶点(1, )在区轴下方，因 4(t)223-t11哀符合题意；若3t-ll=iJ,= -丄切，SRt=-也符合题意。3 13334. (2019年重庆市A7分)作图题：(不要求定和法)如图， ABC在平面直角坐标系中，其中，点 A B C 的坐标分别为 A (- 2, 1), B (-4, 5), C (- 5, 2 )。(1 )作厶ABC关于直线I : x= 1对称的AA iBC，其中，点 A、B、C的对

21、称点分别为点 A、B、C1;(2)写出点A、B1、C1的坐标。【答案】解：(1)作图如下:(2)点 A、B、C 的坐标分别为： A ( 0, 1 )、B ( 2, 5) C (4, 2)。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】(1)根据轴对称的性质作图。(2 )根据轴对称的性质定出坐标。5. (2019年重庆市A12分)如图，对称轴为直线 x - -1的抛物线y =ax2 bx c a = 0与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为(一3, 0)。(1) 求点B的坐标；(2) 已知a =1 , C为抛物线与y轴的交点。 若点P在抛物线上，且S poc =4Sboc，求点P的坐标； 设点Q是线

22、段AC上的动点，作 QD丄x轴交抛物线于点 D,求线段QD长度的最大值。【答案】解：（1）VAs弓两点关于对称轴x-l对称，且A点的坐标为（一3，0），点E的坐新为（U 0）.（2）T抛物线a-b对称轴为X-L经过点A （-3, 0）, - = 1s 解得42a9a2 - 3b + c 08 = 1b = 2c = 一3/.抛物线的解析式为y = x2 + 2z-3D1 3二E 点的坐标次(0, -3) B .OB=1, OC=3b Soc =-Klx3=2 2 设点 P 的坐标为(p, i? + 2p-/卜则 Soc = -x3x|p| =3 = 4$,4|p| = 解得P=2.2当 p=2

23、 时，p2 + 2p - 3 = 5：当 p = -2 时，p2 + 2p - 3 = -3 -二点P的坐标为（2, 5）或（7 一3） 设直线AC的解析式为y =也+ b ,将点A, C的坐标代入，得:-3k + b = 0b=-3V解得:k-i二直线AC册解析式为y = -x-3T点Q在銭段AC, A设点QKJ坐标为（中-q-3）.又TQD丄？轴交抛物裁于点D：点3的坐标为何q2 + 2q-3）H二 QD = -q -3- (qs + 2q-3)= -qs -3qVa = -l 5)代入 y = xa + bx+c 得 P5+5b + c=0,得 J c = 5V二抛物线的解析式汁馭+；点

24、:是抛物线在兀轴下育图象上的动点，二设n?-伽+ 5).k= -6c - 5点英是直线欤上与点橫坐标相同的点，二N(m, -m + 5)B丁当点在抛物线在范轴下污时* X的纵坐标总大于的纵坐标.二 MN = -m + 5 - | m? - 6m + 5 =亠n? + 5m =25+T-MX的最大值是竺.4(3)MN取得最大值时，二I： 2)T y = i?行梵+ 5的对称轴是北=了，3 (5, Q) , .A (L 0) .AB=4. 由勾股定理可得，BC = 5jI设 眈 与FQ的距离为h,则由S=6S;得：52 xh = 5x5)即h3/5如團.过点B作平行四边形C3?Q的高BH,过点H作

25、x轴的垂线交点E ,则3H-h = 3* EH是直线BC沿y轴方向平移K距离.易得，Abes是等95直角三角形，锦元数学工作室绘制:EH=3忑雪=6二直线BC沿v轴肓向平移6个单位得PQ的解析式；y -X十,+ 6 =-梵十11或当y = 7 + 11时，与y = X2 - 6x + 5联立，得y-=-g+5-6=-X-l.点.P的坐标沟(一 1, 12)或，5) B当 y = -X- 1 Bit，与 y =+ 5 联立* 得I y =眾亠 1j?u2Y s 3，解得或-此时，点P的坐标为一3)或G4儿Ly x - 6x + 5y -3-4综上所述，点P的坐标为(1, 12)或(6, 5)或(

26、2, 3)或(3, 4 )。L考点】二次函数综合题，动点问题，待定系数法的应用，曲线上点.闻坐标宵方程的关系，二次函数胎性质，勾股定理，平行四边形的判走和性质，平移的性质，分类思想的应用，【分析】(1)由B (5, 0) * C (0, 5),应用待定系数法即可求直线弓C与抛物线的解析式.(2) 构造 关于点II橫坐标的函数关系式，应用二汝函数最值原理求解.(3) 根据S-6S；求得3C与PQ的距离h,从而求得?Q由BC平移的距离 根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线厂/ 肚+ 5联立，即可求得点p的坐标.7. (2019年重庆市 B12分)已知：在矩形 ABCD中, E为边BC上的一点，

27、AE! DE AB=12,BE=16, F为线段BE上一点，EF=7,连接AF。如图1,现有一张硬纸片厶GMN / NGM=90,NG=6 MG=8斜边MN与边BC在同一直线上，点 N与点E重合，点G在线段DE上。如图2 , GMN从图1的位置出发，以每秒 1个单位的速度沿 EB向点B匀速移动，同时，点 P从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿 AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点， 连接PQ当点N到达终点B时， GMNP点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：(1)在整个运动过程中，当点 G在线段AE上时，求t的值；（2） 在整个运动过程中，是否存在点卩，使厶APQ是等腰三角

28、形，若存在，求出 t的值；若 不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设 GMN与厶AEF重叠部分的面积为 S,请直接写出S与t的函数 关系式以及自变量t的取值范围。【答案】 解：（1）vZ NGM=90, NG=6 MG=8,由勾股定理，得 NM=10当点G在线段AE上时，如图,此时，GG =MN=10 GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿 EB向点B匀速移动,锦元数学工作室绘制(2)存在.由矩形 A3CD 中，AB=1 二 3E=16* 得AE=20当0QH = t, HE= t,t 8102525J 12 丫J 41 =12 - t +125丿125丿PQ2 = PJ2 +J

29、Q2锦元数学工作室绘制若 A?=Q,则 t=2D 解得 t = 10, 59不存在；若AP=PQ,则73t3 = t2 -8t + 400 =6t2 -25t + 1250 = 0. A-t? +16t=0,无正数解，不存在。5 )2525当13t I 得竺 n 匹，即坐=QE=i t, /. AQGM NM E 105由厶QffiANGXI得笑弓巫，即空 = = - = QH - lit,NG NM 6810251625 )35lit-16./, PQ1 =PG2 +JQ2 = fl2-Hd + jilt-16=22ta -st + 400.I 25丿丿25若 AP=AQ, Jt = 20-lt,解得 t=.59若 A?=PQ,则 t2= t2-8t + 400 =6t2-25H-1 250 = 0 A0,无解，不存在, 25若心PQ,叫20创=|H心软+1Z,无正数解,不存杜 综上所述，存在t=!2,使aapq是等腰三角形.6 t2 0 t _725（3） S与t的函数关系式为7t75214t4937 riot21t2142371:t ： 10 t 335LOi 119 718t t =163 15丿【考点】单动