勾股定理逆定理(第二课时)

1、17.2勾股定理的逆运用（第二课时,复习引入,怎样用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形? （要先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和. 若是则是直角三角形，反之不是,温故知新,一）总结 这上上节课学习了什么？你有什么收获,1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 2.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理,温故知新,一）总结 上上节课学习了什么？你有什么收获,3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2 ，

2、那么，这个三角形是直角三角形 4. 勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方若是则是直角三角形，反之不是 5.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,下列说法中正确的是（ ） a.每个命题都有逆命题 b.真命题的逆命题是真命题 c.假命题的逆命题是假命题 d.每个定理都有逆定理,a,巩固提升,判断下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=7，b=24，c=25 （ ） （2）a=1.5，b=4，c=2.5 （ ） （3）a= ，b=1，c= （ ） (4）a= ，b=2n，c= （,是,不

3、是,是,不是,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答,因为4252=41，32=9 425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,新知探究,问题1如图，某港口p位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点q，r处，且相距30n mile （1）求pq，pr的长度； （2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行

4、吗,路程、速度、时间有什么关系,路程=速度时间,1） pq的长度161.5=24 n mile， pr的长度121.5=18 n mile,在prq中，我们已经知道什么,三角形的三边,由勾股定理的逆定理判断此三角形是否是直角三角,2）pq=24，pr=18，rq=30 pq2+pr2=576+324=900， rq2=900， rq2=pr2+pq2,rpq=90， “远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向（或北偏东45）航行,总结提升,勾股定理的逆定理实际应用 已知三边求角，常利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形.判断时，先找出最大边并计算其平方和另两边的平方和，看是否相等

5、，如果相等即为直角三角形，否则不是直角三角形,新知探究,问题2 如图，在四边形abcd中，ab=bc=2，cd=3，da=1，且b=90，求dab的度数,已知条件中，有多条线段的长度，且b=90，我们可以怎么样,连接ac, 利用勾股定理可求ac. abc是等腰直角三角形，于是可求bac=45,acd的三边知道，我们可以由勾股定理的逆定理判断是直角三角形,解：如右图所示，连接ac， b=90，ab=bc=2， ac= =2 ， bac=45， 又cd=3，da=1， ac2+da2=8+1=9，cd2=9， ac2+da2=cd2， acd是直角三角形， cad=90， dab=45+90=13

6、5 故dab的度数为135,总结提升,勾股定理与勾股定理的逆定理： 勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定. 解题时： 已知直角三角形的两边可以考虑勾股定理求第三边， 已知三角形的三边可以考虑用勾股定理的逆定理判断三角形是否直角三角形,新知探究,问题3 我们把满足 的一组正数，叫做“勾股数”，请写出一组勾股数,勾股数 常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等； 在解决实际问题或在数学应用时，往往能简化运算，较快地估计出计算结果,看谁说得多,它们的整数倍也是勾股数,已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、

7、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗,已知a、b、c是一组勾股数， 那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗,是,32+42=52,3k)2+ (4k)2= (32+42)k2 =(5k) 2,是,a2+b2=c2,ak)2+ (bk)2= (a2+b2)k2 =(ck) 2,典例剖析,例1 如图所示，有一块地，已知ad=4米，cd=3米，adc=90，ab=13米，bc=12米，则这块地的面积,分析 连接ac，先利用勾股定理求出ac，再根据勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，那么abc的面积减去acd的面积就是所求的面积,解：如图，连接ac 在acd中， ad=4米，cd=

8、3米，adc=90， ac=5米， 又ac2+bc2=52+122=132=ab2， abc是直角三角形， 这块地的面积 =sabcsacd = 512 34=24（平方米,点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到abc是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式,巩固提升,1.如图，在abc中，ab=15，ac=20，bc=25，ad是bc边上的高， （1）判断abc的形状，并说明理由； （2）求ad的长,解：（1）abc为直角三角形， 理由如下： ab=15，ac=20，bc=25 ab2+ac2=625， bc2=625， ab2+ac2=bc2， bac=90 abc是直角三角形,巩固提升,2）sabc= abac= adbc， 1520= ad25， ad=12,常用等面积法求直角三角形斜边上的高,巩固提升,巩固提升,巩固提升,3. 如图，在44正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 （1）求abc的周长；（2）求证：abc=90,总结结课,一）总结 这节课学习了什么？你有什么收获,1.勾股定理的逆定理应用：已知三边求角，常利用勾股定理的逆定理. 2. 勾股定理与勾股定理的逆定理：勾股定理是直角三角形的性质