二次函数图象和性质ppt课件

1、1,22.2 二次函数图象和性质,2,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0,3,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,9,4,1,1,0,4,9,4,描点,连线,y=x2,5,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点,6,议一议,2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,4)当x0呢,3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的

2、,观察图象,回答问题,1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,7,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0,8,1)二次函数y=-x2的图象是什么形状,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗,2)先想一想，然后作出它的图象,3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系,在学中做在做中学,9,x,y,0,4,3,2,1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,2,1,

3、描点,连线,y=-x2,10,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0,11,画一画,在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象,12,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展,3.当a0时,在

4、对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,二次函数y=ax2的性质,归纳,13,做一做,1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外,2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

5、, 当x 0时,y0,14,解:(1) 列表,2) 描点,3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,列表时应注意 什么问题,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标,连线时应注意什么问题,15,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的最

6、低点,实际上, 二次函数的图象都是抛物线,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么,抛物线与对称轴 有交点吗,16,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,2) 描点,3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,17,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点,观察,共同点,不同点,开口都向上,顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴

7、,开口大小不同,a|越大,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大,抛物线的开口越小,18,19,解: (1) 列表,2) 描点,3) 连线,2.25,0.25,0.25,2.25,2,2,4. 5,4. 5,1,2,3,0,1,2,3,1,2,3,4,5,20,1,2,3,0,1,2,3,1,2,3,4,5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点,共同点,开口都向下,不同点,顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同,a| 越大,在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大,在

8、对称轴的右侧， y随着x的增大而减小,抛物线的开口越小,21,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢,在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的,22,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外,2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0

9、时，y0,0，0,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,课堂练习,23,向上,向下,0 ,0,0 ,0,y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小,当x0时, y随着x的增大而增大,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结,当x0时， y随着x的增大而增大,当x0时， y随着x的增大而减小,抛物线的开口就越小,a|越小,抛物线的开口就越大,24,1、二次函数y=ax2的图象是什么,2、二次函数y=ax2的图象有何性质,3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系,小结,

10、25,归纳,二次函数 的图象及性质,1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴， 顶点是原点,26,归纳,二次函数 的图象及性质,2.当a0时，开口向上，顶点是最低点， a值越大，抛物线开口越小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大,27,归纳,二次函数 的图象及性质,3.当a0时，开口向下，顶点是最高点， a值越大，抛物线开口越大； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,28,巩固,1、说出下列函数图象的性质,29,2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置,巩固,30,巩固,3、若抛物线 的开口 向