幂函数举例(职高)

1、4.1实数指数幂,4.1.3 幂函数,1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p = _,w 元,2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积s = _,3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积v = _,5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,v是a的函数,t km/s,v是t 的函数,我们先来看几个具体的问题,4)如果一个正方形场地的面积为 s,那么正方形的边长_,a是s的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征,思考,p,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,s,a,一般地，函数 叫做 ， 其中

2、x为自变量，为常数,定义,幂函数,1.幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项” 2.定义域与k的值有关系,解析式 ， 底数为自变量x， 指数为常数， r,注 意,练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这 六个幂函数的图象,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等,研究 y=x,y=x,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,在第一象限内， 当k0时，图象随x增

3、大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,图象都经过点（1，1,k0时,图象还都过点(0,0)点,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,1,1,r,r,r,x|x0,0,r,r,y|y0,0,0,在r上增,在（-，0)上减,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,在r上增,在(0，+）上增,在（-，0)上减,在(0，+）上增,在(0，+)上减,幂函数的性质,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异,如果k0,则幂

4、函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数,如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数,1)奇偶性:定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数. (2)单调性：在（，+）上是减函数,例1.研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解,它的定义域是（，,定义域:(,奇偶性:偶函数,探 究 与 发 现,例2：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域,在 上是增函数,定义域,在 上是减函数,值 域,奇偶性：偶函数,单调性,练习：如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合,解:依题意,得,解方程,得 m=2或m=-1,检验:当 m=2时,函数为,符合题意.当m=-1时,函数为,不合题意,舍去.所以m=2,幂函数,定义,六个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构,x,y,x,y,第一象限,k0时,k0时,双曲线型,开口向右抛物线型,o,o,k0,画出函数在第一象限的图