平行四边形——平行四边形的性质

1、八年级第二学期数学,22.2(1) 平行四边形 平行四边形的性质(1,这些图片中，有你熟悉的图形吗,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,用符号“”表示,如图，记作：abcd,平行四边形的定义,符号语言,abcd，adbc,四边形abcd是平行四边形,四边形abcd是平行四边形,abcd，adbc,1）平行四边形的对边,平行四边形不相邻（相对）的两边,2）平行四边形的对角,4）平行四边形邻角的性质,平行四边形的邻角互补,平行四边形相邻的两角,3）平行四边形的邻角,平行四边形不相邻的两角,平行四边形的相关概念,平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是 两组对边分别平行,那么 还具备什么其他特征

2、呢,平行四边形的性质,数量关系,两组对边分别相等,你能证明吗,位置关系:两组对边分别平行,从边出发,探究新知,已知:如图,求证:ab=cd,ad=bc,思路点拨:联结ac,证abc cda可得ab=cd,同理可证ad=bc,abcd,探究新知,平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等,已知： abcd（如图） 求证：ab = cd，ad = bc,证明：联结ac,ab cd，ad bc,bac = dca， dac = bca,又 ac = ca,bacdca(a.s.a,ab = cd，ad = cb,四边形abcd是平行四边形,探究新知,平行四边形的性质定理1,平行四边形的两组对边分别

3、相等. 简述为：平行四边形的对边相等,位置关系:两组对边分别平行,数量关系:两组对边分别相等,从角出发,平行四边形的对角有怎样的关系呢,相等,符号语言,abcd（已知,ab=cd,ad=bc,平行四边形的对边相等,探究新知,从边出发,已知:如图, abcd,求证:ab=cd,ad=bc,思路点拨,证abc cda可得ab=cd,同理可证ad=bc,b= d, bad= dcb,b= d,bad= dcb,探究新知,即baddcb,证明：联结ac,abcd，adbc（平行四边形的定义,12，34（两直线平行，内错角相等,1324（等式性质,1+4+b180 2+3+d180 （三角形内角和为18

4、0,bd（等式性质,平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等,已知： abcd（如图） 求证：b=d，bad=dcb,平行四边形的两组对角分别相等. 简述为：平行四边形的对角相等,符号语言,abcd（已知,b= d, a= c,平行四边形的对角相等,探究新知,平行四边形的性质定理2,如图，ab、cd是夹在，之间的任意 两条平行线段，那么线段ab和cd一定相等吗,一定相等,夹在两条平行线间的平行线段相等,探究新知,观察思考,两条平行线间的距离,过上任意一点a作ab于点b，则线段ab的长 就是平行线，之间的距离,复习回顾,可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离定义为两条平行线间

5、的距离,例1.小强用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行 四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长,解：如图，中，ab=8cm,abcd,ab=cd=8cm，ad=bc,abcd，ab=8cm,abcd的周长是36 cm,ad+bc=36-8-8=20cm,ad=bc=10cm,答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm,例题分析,例2.在,abcd中，a 比 b大60,求这个平行四边形的四个内角的度数,解：如图,abcd,adbc,a + b=180,a = b+60,a =120, b=60,abcd,a = c =120, b=d =60,答：四边形的四个内角的度数分别是

6、120, 60 120, 60,例题分析,1.一个平行四边形的一个内角是38 ， 问它的每个内角的度数是多少,解,四边形abcd是平行四边形,平行四边形的对角相等,ac， bd,d = 38, a=c =142,b=38,a+b=180, b+c =180,abcd，adbc（平行四边形的定义,课堂练习,2.已知平行四边形abcd的周长为60cm，两邻边ab，bc长的比为3：2，求ab和bc的长度,解,四边形abcd是平行四边形,ab+bc =30cm,平行四边形的对边相等,ab+bc+cd+da = 60cm,ab = cd，ad = bc,ab:bc=3:2，即ab=1.5bc,则 1.5

7、bc + bc=30cm,解得 bc=12 cm ab=1.512=18 cm,课堂练习,3.在 abcd中，a：b：c：d的值可能是 ( ) a1：2：3：4b1：2：2：1 c1：1：2：2d2：1：2：1,4.在 abcd中，a :b=1:2,则各角的度数为_,5.在 abcd中，b的平分线be交ad于e，bc=5，ab=3，则ed的长为_,d,2,课堂练习,6.已知点a（3，0）、b（-1，0）、c（0，2），以a、b、c为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点d吗,4，2,2，-2,4，2,课堂练习,1.已知：平行四边形abcd中ae、cf分别是 bad、bcd的平分线， 试判断ae和cf相等吗？为什么,能力展示,2.如图，在 abcd中，aebc，afcd， 垂足分别为e、f，ae=6cm，af=8cm，eaf=300, 求 abcd的周长和面积,能力展示,3.如图，在平行四边形abcd中，aebc于点e， af cd于点f，ab=3，bc=5，eaf=60. 求四边形aecf的周长和面积,能力展示,解： ef、gh将平行四边形分成四个小平行四边形,平行线间的距离处处相等,s1=3，s2=5，s3=7（已