第六章实数复习课件

1、第六章实数 小结与复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.算术平方根的定义,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数,特殊：0的算术平方根是0,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义,3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0

2、； 负数没有平方根,平方根、立方根概念及性质,4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作,5.立方根的性质,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个,0,没有,互为相反数（两个,0,没有,正数（一个,0,负数（一个,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,你知道吗,课后练习题,1.求下列各数的算术平方根,1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5,3

3、.求下列各数的立方根,1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5,2.求下列各数的平方根,1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5,4.求下列各式的值,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求,不要搞错了,64,8,8,4,4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,一、平方根和立方根,1. 16的平方根是_,符号表示为_; 16的算术平方根是_,符号表示为_. 2. 27的立方根是_,符号表示为_. 3.下列数中的无理数是_ 1， ，0.3， ， 0， 0.101 001 000 1(相邻两个1

4、之间0的个数逐次加1,3,4,0.101 001 000 1,3,2,2,利用定义,无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算,三、实数的运算,不要遗漏哦,解下列方程,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1,解,2,解,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数,4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用,实数的有关概念和性质,2、实数与数轴上的点是一一对应的,3

5、、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的,5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,1、判断下列说法是否正确,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之积一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数

6、。（,有理数集合：,1、把下列各数填在相应的大括号内,整数集合：,奇数集合：,无理数集合：,1，0,1,1，3.14，0，3.33,2.1010010001,2、把下列各数分别填入相应的集合内,有理数集合,无理数集合,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,等于它的相反数,要学会计算哟,1计算,2、（结果保留3个有效数字,注意：计算过程中要多保留一位,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形, 其面积是2,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中, 正方形的对角线长,为_,以原点为圆心, 对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_,实数与数轴上的点是一一对应关系,0,1,3,2,1,2,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少,操作探索,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的,3,1,2,3,1,2,x,y,A,B,C,D,在实数范围内，相