等差数列的性质课件(公开课

1、等差数列(二,知识回顾,1.等差数列 的定义,2.等差数列 的通项公式,1）.文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,2）.数学语言,等差中项,由三个数a,A,b组成等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项,Aa=b A,a1, a2, a3, a4, a5, a6, an-1, an, an+1,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,a n 1 + a n + 1 = 2an,n 2,思考1：等差数列从第二项起，每一项与相邻两项的关系？（一般结论,思考2.在等差数列 中，分别计算

2、下列两个 式子，你能得出什么结论,性质一、任意两项的关系 在等差数列 中，若mn有,思考3.在等差数列 中，比较,再比较,你能得出一般结论吗,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq,性质二、两项和相等关系,推广：若m+n=2p，则am+an=2ap,思考4.性质二反过来是否成立,练习：判断对错,可推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多,例1 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,解：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9

3、 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15,例2.等差数列an，其中a3=2,a5=8,求an的通项公式,解：由,an的通项公式为an=3n-7,例题分析,思考5. 在等差数列an中，若ap=q, aq=p,其中p,q 为正整数，求ap+q,解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一个等差数列an来计算车费。由题意得,d=1.2,n=11,a1=11.2,a11=11.2+(111) 1.

4、2,例3. 某市出租车的计价标准是1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km（不含4km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费,10,11.2,12.4,14.8,13.6,16,23.2(元,答:需要支付车费23.2元,解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km乘客需要支付1.2元，所以可以建立一个等差数列an来计算车费。由题意得,d=1.2,n=11,a1=11.2,a11=11.2+(111) 1.2,10,11.2,12.4,14.8,13.6,16,23.2(元,答:需要支付车费23.2元,解数列应用题的步骤： 根据题意引进数列an ， 并分析数列特征,写出已知量,2) 利用数列知识求解,3) 作答,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6,提示,2.教材p39，练习5,2.项与公差的性质：an= ，d,小结,1. 等差中项,am+(n