平面与平面的位置关系试题(含答案)5

1、平面和平面的位置关系测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线I丄平面，直线m平面，则下列命题中正确的是( )A./ I m B.I / m C. I / m D. I m /2. 在下列条件中，可判断平面a与B平行的是( )A .a、B都垂直于平面r.B .a内存在不共线的三点到B的距离相等.C. I, m是a内两条直线，且I B, m /B .D. I, m是两条异面直线，且I /a, m / a , I /B, m .3. 下列命题正确的是( )A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B. 平面丄

2、平面于I , A , PA I，则PAC. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D. a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则 a / d4. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD a ,贝卩三棱锥D ABC的体积为( )33oA. B. C. a3D.612122 3a125.在空间四边形 ABCD 中，AB二BC二CD二DA, E AB,F CD 且 AE:EB=CF: FD=入(Ov 入 v 1=设EF与AC、BD所成的角分别是 a、B，则a +书()A.大于90B.小于90C.等于90D.与入的值有关6 .把正方体各个面伸展成平面，则把空间

3、分为的部分数值为( )A. 13B. 19C. 21D. 277.已知a,B是平面，m, n是直线.下列命题中不正确的是( )A .若 m II n, m丄 a，贝U n丄 aB .若 m /a,anB 二n,贝卩 ml nC. 若 m丄a, m(3 ,则 a/BD . 若 m丄a ,m，则a丄B8.已知平面平面l，直线m ,且mlP则( )A . 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B . 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直C. 内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D. 内必存在直线与m平行，但不存在直线与m垂直9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,

4、4cm, 3cm,把 它们重叠在一起组成一个新长方体， 在这些新长方体中，最长的对角 线的长度是（）A. 77cmB. 7 2cm C. 5.5cm D. 10.2cm10 .已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30 角，在直线a上取AP=4 ,则点P到直线b的距离为C. 2.14D. 2、2 或 2、1411 .二面角a l B的棱I上有一点P,射线PA在a内，且与棱I 成45角，与面B成B30角则二面角a l B的大小为( )A. 30 或 150B. 45 或 135D. 90 12.在矩形 ABCD 中，AB=a, AD=2b, ab, E、F 分别是AD、BC的中

5、点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当CEB 90时，二面角C EF B的平面角的余弦值等于( )2A . 0B.务b22C 2D. ab二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出 结果.13.设 MN 是直二面角，A MN, AB ,AC ,/ BAN= / CAN=45，贝BAC=.14 .在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边AB , AC互相垂 直，则AB2+AC2二BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， 研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。 可以得出的正确结论 是：“设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相 互垂直，则 ”.15

6、.与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是16.、 是两个不同的平面，m、n是平面 及 之外的两条不同直 线，给出四个论断：m丄n 丄n丄m丄以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题： . 三、解答题：本大题满分74分.17.（本小题满分10分）已知矩形 ABCD的边AB=1 , BC=a, PA丄 平面 ABCD , PA=1，问BC边上是否存在点Q,18.（本小题满分15分）如图，正三棱柱 ABC AiBiCi的底面边长的3侧棱AAi咛,D是CB延长线上一点且BD=BC.（I）求证：直线BCi平面ABiD;（H）求二面角BiAD B的大小;（皿

7、）求三棱锥CiABBi的体积.i9.（本小题满分i2分）已知空间四边形 ABCD的边长都是i,又 BD= 3 ,当三棱锥A BCD的体积最大时，求二面角BAC D 的余弦值.20. （本小题满分12分）有一矩形纸片 ABCD，AB=5, BC=2, E, F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1,把纸片沿EF折成直二面角.（1）求BD的距离；（2）求证AC , BD交于一点且被这点平分.21. （本小题满分 12 分）已知 BCD 中，/ BCD=90, BC=CD=1 ,AB丄平面BCD ,需(01)./ ADB=60 ,E、F分别是AC、AD上的动点，且生AC(I)求证：不论入为何值，总

8、有平面 BEF(H)当入为何值时，平面 BEF丄平面ACDABC;?522. (本小题满分13分)棱长为a的正方体OABC O A B C中，E、F分别为棱AB、BC上的中点点，直线 OA、OC、OO分别为X、 系.(I)求证：A F丄C E;(H)求二面角 B EFB的大小.参考答案一、选择题I. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. AII. B 12. C4.解：取BD的中点为O, BD丄平面OAC, Sac - -2a - a 2 a2,224则 Vd ABC 2Vb AOC =a。选 D1212 .解由图可知 CE=BE= .a2

9、 b2 当 CEB 90时，CB=2(a2b2)。 CFB为所求平面角，由余弦定理得 选(C)。S2；BCD ；ACB1均符合题意要求，这样的COS CFB2 22b 2(a2b2二、填空题13. 6014.15.解：如图中SAbcSAbdSAdc截面ACD1和截面截面共有8个;16. m ,n ,m n 或 m n,m ,n三、解答题17 .解：连接AQ，因PA丄平面ABCD，所以PQ丄QD? AQ丄QD,即以AD为直经的圆与BC有交点.当AD=BC=a AB=1,即a 1时，在BC边上存在点 Q,使得PQ丄QD ； 5分当0a1时，在BC边上不存在点Q ,使得PQ丄QD 10分18. (I

10、)证明：CD/C1B1，又 BD=BC=B 1C1,二 四边形 BDBiCi是平行四边形，二BC1/DB1.又DBi平面ABiD, BCi平面ABiD，二直线BCi/平面ABiD 5分(H)解：过B作BE丄AD于E,连结EBi, v BiB丄平面ABD ,二 BiE丄 AD ,/ BiEB 是二面角 Bi AD B 的平面角，v BD=BC=AB , E是AD的中点，BE 1AC在 Rt BiBE 中，tg BiBEBiBBE3、32_32岛./ BiEB=60o即二面角Bi AD B的大小为60iO分(皿)解法一：过A作AF丄BC于F,v BiB丄平面ABC ,二平面ABC 丄平面 BBiC

11、iC, AF 丄BBiCiC , 且 AF=3心iVc, ABBVA BBQ3 Si 13 3 c、(3)3 22B B|CiAF278即三棱锥Ci ABB i的体积为27即为三棱锥Ci ABBi的体积.833-4(41 - 3AACCB1A1s1 - 327815分解法二：在三棱柱 ABC -A1B1C1中SABB1S AA-aVC1 ABBVC, AAB,VA A1B1C119.解如图，取AC中点E, BD中点F,由题设条件知道BED 即二面角 B ACD 的平面(2 )当 AF 面 BCD 时,VaBCD 达至到 最这时妙2 22 FC242 2= 1-A1 1(AD2 FD2)1丄(1

12、-B)2224又 BE2=ED2,2 2COS BED2ED2 BD22ED BE.12分20.分析：将平面BF折起后所补形成长方体 AEFD-AiBCDi，则 BD恰好是长方体的一条对角线.（1）解：因为AE , EF, EB两两垂直，所以BD恰好是以AE , EF, EB为长、宽、高的长方体的对角线， 所以 BD =+EB2 =肿 4 2立 + 1 =.6分（2）证明：因为 AD 二EF, EF=BC，所以 AD ZBC.所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形.所以 AC 、 BD 交于一点且被这点平 分12分 21.证明：（I）： AB 丄平面 BCD ,二 AB 丄 C

13、D ,CD 丄 BC 且 AB A BC=B ,CD 丄平面ABC.又 AE afAC AD(01)，不论入为何值，恒有EF/ CD，二 EF 丄平面 ABC , EF 平面BEF,二不论入为何值恒有平面 BEF丄平面ABC（H）由（I）知，BE丄EF,又平面BEF丄平面ACD , BE 丄平面 ACD，二 BE 丄 AC. 8分v BC=CD=1，/ BCD=90,/ ADB=60BD：/2, AB2 tan 60. 6,得AEACAB2BC27,由 AB2=AE AC6AE 67,AC 7,故 当6 时，平7面BEF丄平面ACD. -12分22证明:(I) AE BF a,则 A(a,o,a)、C(O,a,a),2 2E(a,|,0)、 FaQ),aaA F (干，a),C E (a, 了 a,),4 分