形位公差与检测

1、第3章 形位公差与检测,1、了解形位公差带的特征（形状、大小、方向和位置） 2、掌握形位公差在图样上的标注 3、了解形位误差的检测原则 4、掌握形位误差的检测方法 5、了解公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用 6、掌握形位公差的选用原则,本章学习要求,轴套的外圆可能产生以下误差： 外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差） 外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差） 外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差,轴套,加工后外圆的形状和位置误差,形位误差对零件使用性能的影响： 1）影响零件的功能要求 2）影响零件的配合性质 3）影响零件的互换性,一、形

2、位公差的研究对象,几何要素 构成零件几何特征的 点、线、面,几何要素分类： 1、 理想要素 和 实际要素 2、 被测要素 和 基准要素 3、 单一要素 和 关联要素 4、 组成要素 和 导出要素,理想要素与实际要素（按存在的状态分） 理想要素具有几何意义的要素。 实际要素零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素,被测要素和基准要素,导出要素（假想要素）和 组成要素（可见要素,被测要素为组成要素,被测要素为导出要素,0.08,被测要素、基准要素均为导出要素,a,b,a-b,单一要素和关联要素,二、形位公差的特征项目和符号,内容,框格 指引线 箭头 项目 形位公差数值 基准符号及基准代号,国家标准

3、规定，在技术图样中几何公差应采用框格代号标注,三、形位公差的标注方法,第一格 几何公差特征的符号。 第二格 几何公差数值和有关符号。 第三格和以后各格 基准字母和有关符号。规定不得采用e、f、i、 j、l、m、o、p和r等九个字母,指引线：用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。 指引线的方向必须是公差带的宽度或直径方向,标注中的附加符号,轮廓要素的标注,1被测要素的标注,当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其引出 线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm,中心要素的标注,2) 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐，

4、当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头一般 不允许直接指向中心线,3) 当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐必要时也可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线,4) 当多个被测要素有相同的形位公差(单项或多项)要求时，可以在从框格 引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连,6）被测要素的任意局部范围内有公差要求时，局部范围的尺寸标注在公差 值后，用斜线隔开,5) 当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以 将这些框格

5、绘制在一起，并引用一根指引线,7）被测要素为视图上的整个轮廓线(面)时，应在指示箭头的指引线转折处加注全周符号,8）被测要素为螺纹、齿轮、花键的轴线时，应在几何公差框格下方标明节径、大径或小径,9）被测要素的数量、形式需要说明时，应在框格附近说明。数量标注 在框格上方，其他说明标注在框格下方,在图样上标出的基准通常分三种： 单一基准； 公共基准； 基准体系（两个或三个字母表示,2、基准要素的标注 无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平书写,当基准要素为轮廓线和表面时，基准符号应置于该要素的轮廓线或其引 出线标注，并应明显地与尺寸线错开。基准符号标注在轮廓的引出线上时， 可以放置在

6、引出线的任一侧，但基准符号的短线不能直接与公差框格相连,2) 当基准要素是轴线或中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，基准符号的 连线应与该要素的尺寸线对齐；当基准符号与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺 寸线的一个箭头,3)只以要素的某一局部作基准时,4)基准要素为螺纹、齿轮、花键的轴线时,四、形位公差和形位公差带的特征,1形位公差 是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。 2形位公差带 是用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。 形位公差带具有的四个特征形状、大小、方向和位置,3.2 形状误差与形状公差,形状公差：是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形

7、状公差带：是限制单一实际被测要素变动的区域,实际形状要素合格的标志: 其实际形状在形状公差带所限定的区域内,一、形状公差,二、形状误差及其评定 形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量。 为了判断零件的形状是否准确，是否在公差带内，就必须明确误差的评定准则，以保证检测结果的正确性,1形状误差的基本评定准则最小条件 即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小,按最小条件评定的形状误差值是唯一的最小值。在实际测量中，只要能满足零件的功能要求，也允许采用近似的评定方法。如直线度误差可用两端点连线法评定,1) 提取组成要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被

8、测要素对理想要素的最大变动量为最小,2) 对于导出要素 最小条件：即理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心 要素对理想要素的最大变动量为最小,最小区域判别法：（由被测提取要素与 包容区域的接触状态判别） 直线：两高夹一低或两低夹一高 圆：内外交替至少四点接触 平面：三高夹一低、三低夹一高或高低 交叉(p114,2、形状误差的评定方法最小包容区域法（p113） 与公差带形状相同；包容被测实际要素；具有最小的宽度f或直径 f,评定直线度误差,三、各项形状公差带（p86）及相应的形状误差测量方法 被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面。 形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制

9、 被测要素形状误差的大小。 1、直线度：直线允许弯曲的程度。 给定平面内的直线度：公差带是距离为公差值的两平行直线之间的区域,0.1,2）在给定方向上的直线度 其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内,3）在任意方向上的直线度 任意方向上的直线度在公差值前加注“ ”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。被测圆柱体d的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内,测量方法： 用刀口尺和被测要素（直线或平面）接触，使刀口尺和被测要素的最大间隙为最小，此间隙即为被测的直线度误差。间隙量可用塞尺测量或与标准间隙比较,刀口尺,1

10、) 给定面内的直线度,直线度误差测量方法,直线度的测量可用水平仪、准直仪及刀口尺等,测量方法： 将水平仪放在被测表面上，沿被测要素按节距逐段连续测量，通过对读数进行计算可求得直线度误差值。也可用作图法求得直线度的误差值,水平仪法(节距法,气泡,桥板,水平仪,2）在给定方向上的直线度,3）在任意方向上的直线度,标注,2、平面度：被测表面是否平整的程度。 被测要素是平面要素。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域,平面度的测量可用：平晶、百分表或千分表打点测量,用于对平面度要求很高的小平面,测量方法： 将被测零件支承在平板上，将被测平面上最远的三点大致调平，按等分的9个布点依次测量被测

11、表面，指示器上的最大与最小读数之差即为该平面的平面度误差近似值,打表法测量,用于较大平面的平面度误差测量,3、圆度：用于控制圆柱、圆锥形轴或孔横剖面内实际轮廓的圆整程度。 其公差带是在同一正截面上，半径差为公差值的两同心圆之间的区域。在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间,圆度误差测量可用圆度仪、光学分度头，也可用近似方法（如三点法）测取,圆度仪法,三点法,公差带,标注,4圆柱度：控制圆柱形零件横截面和纵剖面形状误差的综合项目。 其公差带是半径差为公差值的两同轴圆柱面之间的区域,圆柱度可用圆度仪、三坐标机测，也可近似用百分表等测量,圆度仪法,三坐标机测

12、,打表法,5、线轮廓度 线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 、圆心位于具有理论正确几何形状曲线上的一系列圆的两包络线之间的区域。 而该轮廓理想形状由图中标注的理论正确尺寸确定,无基准要求,有基准要求,图中框格中标注的0.04的意思是：在平行于图样所示投影面的任一正截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值 0.04 mm且圆心位于具有理论正确几何形状曲线上的两包络线之间,理论正确尺寸”是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而要素的形状、方向、位置则由给定的形位公差来控制,实际测量时，理论正确尺寸是用计量器具的尺寸来

13、体现,无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的，可在尺寸（220.1）内浮动。 有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，这时理想轮廓线的理想位置是唯一的，不能移动，而且这时线轮廓度公差带既控制实际轮廓线的形状，又控制其位置。严格地说，此种情况的线轮廓度公差应属于位置公差,有基准要求,线轮廓度测量,6、面轮廓度 面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上,面轮廓度的测量,位置公差关联提取要素对基准所允许的变动全量。 位置公差带限制关联提取要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内 为合格，区域的

14、大小由公差值决定,由基准要素建立基准时，应以该基准要素的拟合要素为基准，而拟合要素的方向或位置也应按最小条件确定,3.3 方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差,位置误差：关联提取要素（被测实际要素）的方向或位置对拟合要素（理 想要素）的变动量，而拟合要素的方向或位置由基准确定,测量时，允许用近似的方法来体现基准理想要素。 模拟法：采用形状精度足够高的表面或轴线来体现基准。如平板、 心轴、顶尖等。 直接法：当基准实际要素具有足够高的精度时，直接以基准实际要 素为基准。 (3)图解法：对基准要素进行测量后，根据测得数据用图解或计算法确 定基准的位置。 (4)目标法：由基准目标建立基准。如球端

15、支承体现“点目标”，刃口 状支承体现“线目标”等,一、方向公差与误差测量,方向公差：关联提取要素对基准在方向上允许的变动全量。 方向公差分为平行度、垂直度、倾斜度,被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线 等四种情况,方向误差的测量多用平板、百分表等打表测量,被测要素：上平面； 基准要素：底面,1）“面对面”的平行度,1.平行度,面对面平行度误差测量,2）“线对面”的平行度 被测要素：d孔轴心线；基准要素：平面,线对面平行度误差测量,3）“面对线”的平行度,面对线平行度误差测量,a) 标注,b)公差带,4）“线对线”的平行度 （1）一个方向 被测要素：d孔轴心线；基准要素：另一个

16、孔轴心线,a,b,2）相互垂直的两个方向,a)标注,b)公差带,3）任意方向,线对线平行度误差测量,线对线平行度误差测量,线对线平行度误差测量,2. 垂直度 1）面对面的垂直度,面对面的垂直度误差测量,2）面对线的垂直度,面对线的垂直度误差测量,3）线对线的垂直度,4）线对面的垂直度,3. 倾斜度,1) 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。 2) 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。 如平面的平行度公差，可以控制该平面的平面度和直线度误差；轴线的垂直度公差可以控制该轴线的直线度误差。 因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需

17、要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值,定向公差具有如下特点,b)公差带,a)标注,1同轴度,同轴度的被测要素与基准要素都是中心要素，标注时要注意。 同轴度误差：零件上同一轴心线上的两个圆柱（或圆锥）形轴、孔，它们 的实际轴心线产生相互偏移的程度,二、位置公差与误差测量,位置公差是关联提取要素对基准在位置上允许的变动全量,同轴度误差测量,圆度仪法,同轴度误差测量,三坐标测量,同轴度误差测量,同轴度误差测量,2对称度,面对面对称度误差测量,面对面对称度误差测量,适用于测量大型零件,面对线对称度误差测量,线对面对称度误差测量,3位置度 1）点的位置度,2

18、）线的位置度,3）面的位置度,位置度误差测量,位置度误差测量,坐标测量法,位置度误差测量,坐标测量法,1)定位公差相对于基准具有确定位置。 2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的 功能。 如同轴度公差可以控制被测轴线的直线度误差和相对于基准轴线的平行度误差。 在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值,位置公差带的特点,三、跳动公差与误差测量,跳动公差 是关联提取要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允 许的最大跳动量。 被测要素为圆柱面、端平面和

19、圆锥面等轮廓要素，基准要素为轴线 跳动误差是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基准轴线回转的 过程中(回转一周或连续回转)，由指示计在给定的测量方向 上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差,跳动公差根据测量区域的不同，可分为圆跳动和全跳动,径向圆跳动可综合控制圆柱面的圆度和同轴度误差,1、圆跳动 是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。 圆跳动分为径向圆跳动、轴向（端面）圆跳动和斜向圆跳动,径向圆跳动,公差带与圆度公差的区别,轴向圆跳动可综合控制圆柱端面的平面度和端面对轴线的垂直度,a标注,3、斜向圆跳动 公差带定义：公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽

20、度为公差值t的两圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向,圆跳动的测量,圆跳动的测量,圆跳动的测量,圆跳动的测量,圆跳动的测量,圆跳动的测量,圆跳动的测量,2、全跳动 是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。测量时被测要素连续回转且指示计作直线移动。 全跳动分为径向全跳动和轴向（端面）全跳动,径向全跳动,径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和相对基准的同轴度误差的综合反映。所以，径向全跳动可综合控制同轴度和圆柱度误差,轴向全跳动,轴向全跳动是该端面（整个端面）的形状误差及其对基准轴线的垂直度的综合反映,注：端面全跳动的公差带与该端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因而两 者控制位置

21、误差的效果也是相同的，但检测方法更方便,被测要素绕基准轴线连续旋转时，测量指示器运动方向与基准轴线平行,全跳动的测量,全跳动的测量,跳动公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。因此，采用跳动公差时，若综合控制被测要素能够满足功能要求，一般不再标注相应的位置公差和形状公差，若不能够满足功能要求，则可进一步给出相应的位置公差和形状公差，但其数值应小于跳动公差值,跳动公差带特点,3.4 公差原则,对零件上较重要的几何要素，往往需同时给出尺寸公差与形位公差，以控制零件的尺寸误差与形位误差，满足产品的使用性能要求。 公差原则就是处理尺寸公差和形位公差之间相互关系的原则,尺寸公差和形位公差相互无

22、关，称为独立原则； 尺寸公差和形位公差相互有关，称为相关要求,一、有关术语及定义,1)体外作用尺寸(dfe、dfe) 在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系,1、作用尺寸,2) 体内作用尺寸(dfi、dfi) 在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须保持图样给定的几何关系,体内作用尺寸实际上即为零件强度起作用的尺寸，也是由被测要素实际 尺寸和形状（或位置）

23、误差综合形成的，孔的体内作用尺寸大于该孔的最大 局部实际尺寸，轴的体内作用尺寸小于该轴的最小局部实际尺寸,2、最大实体状态、最大实体尺寸和最大实体边界,3、最小实体状态、最小实体尺寸和最小实体边界,dm=dmin dm=dmax,dl=dmax dl=dmin,4.边界(bound) 由设计给定的具有理想形状的极限包容面,5.最大实体实效状态、尺寸 最大实体实效状态(mmvc) （maximum material virtual condition） 在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态,0.006,m,mmvc,dmvdmt

24、dmin - t dmv dm + t dmax + t,2)最大实体实效尺寸(dmv、dmv) （maximum material virtual size ） 最大实体实效状态下的体外作用尺寸,6.最小实体实效状态、尺寸 最小实体实效状态(lmvc) (minimum material virtual condition) 在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。 (2)最小实体实效尺寸(dlv、dlv) 最小实体实效状态下的体内作用尺寸。 dlv dl t dmin-t dlvdl + t dmax+t,作用尺寸与实效尺寸的

25、区别： 作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综合形成的，一批零件中各不相同，是一个变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯一的；实效尺寸是由实体尺寸和形位公差综合形成的，对一批零件而言是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值,二、独立原则,1定义 图样上给定的尺寸和形位公差要求均是独立的，应分别满足要求。 独立原则应用广泛，它是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则。凡是图样上未加注相关符号“ e 、m 、l 、r ”的，就表示它遵循独立原则,形位公差要求： 不论轴的局部实际尺寸为何值，其轴线的直线度误差都不允许大于0.02mm,2合格条件,此轴提取要素的局部尺寸： dmin（19.9

26、67）dadmax（20mm,三、相关要求,图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的设计要求。 根据被测实际要素所应遵守的边界不同，相关要求可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。 （一）包容要求（er） 1定义： 包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边界(mmb)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。它只适用于单一尺寸要素的尺寸公差与形状公差之间的关系。 2标注方法： 当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注“ e ”符号,实际尺寸及允许的误差,3合格条件：用公式表示为 孔： 轴： 式中：f 被测要素的形状误差,对于按包容原则标注的零件，应

27、用 光滑极限量规检验，以判定其实体是否 超越mmb，还要用两点法测量其da (da)， 经判定其是否超越lms,包容要求标注释义,e,150,149.96,4、包容要求的应用 常常用于需保证gb规定的配合性质的埸合。 如20h7/h6间隙配合中，所需xmin是通过孔和轴各自遵守mmb来保证的。 防止了孔、轴配合中因孔、轴的f而产生过盈的可能。滚动轴承与轴的配 合常采用包容要求来保证其配合性能。 按包容要求给出尺寸公差后，若对形位公差有进一步的要求，还可以另 行给出形位公差值，但此时tt,二）最大实体要求(mmr) 1定义： 最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界(mmvb

28、)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求,2标注方法,3、最大实体要求的特点如下： 被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大 实体实效尺寸,2) 当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为 图样上给定的形位公差值,3) 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和,4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化,最大实体要求（mmr）应用于基准要素 (1)最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基

29、准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即其体外作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与相应的边界尺寸之差,2) 基准要素本身采用最大实体要求，则其相应的边界为最大实体实效边界,3)基准要素本身不采用最大实体要求（采用独立要求或包容要求）时，其相应的边界为最大实体边界,被测轴和基准轴均应用最大实体要求，故被测轴遵守最大实体实效边界（dmv= 12.04mm），基准轴遵守最大实体边界（dm= 25mm,孔,轴,4合格条件,5. mmr的应用 mmr适用于中心要素，常常用于只要求保证可装配性的零件,对于按mmr标注的零件，应用综合量规检验，以判定其

30、作用尺寸是否超越 mmvb，并用两点法测尺寸，确定其实际尺寸是否超越极限尺寸,最大实体要求标注释义,19.7,m,0.1,19.7,最小实体要求(lmr,可逆要求(rr,自学,总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使形位公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。 1) 考虑零件的几何特征 2) 考虑零件的使用要求 3) 考虑形位公差的控制功能 各项形位公差的控制功能不尽相同，选择时应尽量发挥能综合控制公差项目的职能，以减少形位公差项目。 4)考虑检测的方便性,一、形位公差项目的选择,3.5 形位公差的选用,形位公差的选用主要包括形位公差项目、公差等级与公差值、基准和公差原则,二、形

31、位公差等级(公差值)的选择 总原则：在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级。 选择一般多用类比法，根据零件的使用要求，并考虑加工的经济性以 及结构、刚性等具体情况，还应注意满足下述要求,1)形状公差与方向、位置公差的关系 同一要素上给出的t定位t定向t形状 2)形位公差与尺寸公差的关系 t形状t尺寸 t应不大于其相应距离的尺寸公差值,3）形位公差与表面粗糙度的关系 ra值可占形状公差值的（20-50）% 4）零件的结构特点 对某些细长的轴，宽大的平面，距离较大的分离孔等，应适当降低形 位公差等级,除线轮廓度、面轮廓度以及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即112级，精度依次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，以便适应精密零件的需要,p111表4-21 p112表4-24,应根据被测要素的功能要求，各公差原则的应用场合、可行性和经济性等方面考虑。各公差原则应用场合：教材p110 表4-20 独立原则：