高中数学选修4-4极坐标与参数方程电子教案ppt课件

1、第42练坐标系与参数方程,专题9 系列4选讲,题型分析高考展望,高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识,常考题型精析,高考题型精练,题型一极坐标与直角坐标的互化,题型二参数方程与普通方程的互化,题型三极坐标、参数方程及其应用,常考题型精析,题型一极坐标与直角坐标的互化,直线l对应的直角坐标方程为xy6. 又sin28cos ， 2sin28cos . 曲线C对应的直角坐标方程是y28x,所以A(2，4)，B(18,1

2、2,点评(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一. (2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性,变式训练1(2014广东改编)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标. 解因为xcos ，ysin ，由sin2cos ， 得2sin2cos ， 所以曲线C1的普通方程为y2x. 由sin 1，得曲线C2的普通方程为y1,故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1,1,题型二参数方程与普

3、通方程的互化,1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程,解消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29,所以直线l的直角坐标方程为xym0,2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值,解依题意，圆心C到直线l的距离等于2,点评(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等. (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x、y有范围限制，要标出x、y的取值范围,1)求直线l和圆C的普通方程,解直线l的普通方程为2xy2a0， 圆C的普通方程为x2y216,2)若直线l与圆

4、C有公共点，求实数a的取值范围,解因为直线l与圆C有公共点,题型三极坐标、参数方程及其应用,1)求C2与C3交点的直角坐标,解曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0,2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值,解曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0,点评(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义. (2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用,1)写出C的直角坐标方程,2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐

5、标,故当t0时，PC取得最小值， 此时，P点的直角坐标为(3,0,高考题型精练,解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,3.(2015课标全国)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，

6、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1，C2的极坐标方程,高考题型精练,解因为xcos ，ysin ， 所以C1的极坐标方程为cos 2， C2的极坐标方程为22cos 4sin 40,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,解2cos 等价于22cos . 将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,设这个方程的两个实根分别为t1，t2，

7、则由参数t的几何意义即知，MAMB|t1t2|18,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2014辽宁)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程,高考题型精练,解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程,1,2,3,4,5,6,7,8,不妨设P1(1,0)

8、，P2(0,2,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,t为参数)，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos ， (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,得直线l的普通方程为ykx1， 由sin24cos 得2sin24cos ，y24x， 曲线C的直角坐标方程为y24x,2)若直线l和曲线C相切，求实数k的值,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,解把ykx1代入y24x， 得k2x2(2k4)x10， 当直线l与曲线C相切时，

9、由(2k4)24k20， 得k1. 经检验k1适合题意， 所求实数k1,7.(2014课标全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，0，,高考题型精练,1)求C的参数方程,1,2,3,4,5,6,7,8,解C的普通方程为(x1)2y21(0y1,2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y x2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标,高考题型精练,解设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆， 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1