山西省大同市第一中学人教版高中数学选修2-1精编教案：二面角

1、名校名 推荐二面角教学设计数学组商华生（一）教材分析二面角是立体几何中最重要的章节。二面角中的内容综合了线面垂直，三垂线定理及 及异面直线所成角等较多的知识点。是高考的热点和难点。（二）教学对象学生在前面已经复习了许多相关的知识点， 并掌握了立体几何解题怕基本方法，将立体几何问题通过连线转化为平面几何中解三角形及平行四边形的问题。为解决较复杂的图形问题打下了基础。（三） 教学媒体投影仪（四） 教具立几模型（五） 教学目标（ 1） 通过对二面角问题解决，培养学生想象及观察能力（ 2） 通过“一题多解”形式培养学生多向思维及寻求最优解的能力（六） 重点，难点利用多种方法作出二面角的平面角（七） 教

2、学方法启发分析，讲练结合（八） 教学过程一.复习公式1SS cos2EF2=m2+n2+d2-2mncos(由学生说明公式中各字母含义,尤其是角 )二,复习二面角定义 ,及二面角平面角的作法(由学生阅读复习资料)强调二面角平面角直观图画法规则画 法响 解B师 给 21 3O格 要AC, 根据立体几何教学特点 ,第一步 直观图的直 接影题的 全 局 , 教AB1予 指 导 并 严CD求A1B(一 )如图（ 1）为沿着山坡上一条小路上山的问题，引导学生分析各种角的画法线线角为 BAC= 1线面角 BAO=2面面角 BCO= 3(二 )指导学生对三种角的作图过程进行严密的表达培养逻辑谁能力，并推导出

3、公式，（正弦公式）Sin 1 =Sin 0Sin 21名校名 推荐同理指导学生对图象（2）进行分析论证（图（ 2）为夹在二面角内的一条线段AB）(三)指导学生练习二面角的多种作法(1) 定义法在棱上任取一点分别在二面角的两个面内作棱的垂线OAOC=600练习：三条射线OA， OB， OC， AOB= BOC=求二面角 B OA C的大小E启发学生，如左图求EDF中 EDFDF(以下空白作图 )ACA(2)三垂线定理的应用B例四面体 ABCD 棱长 BD=2 其余均为2，求二面B OD角 A BC C 的大小。方法 1。易作出二面角A BC C 的平面角AOC并易证EAOC=900C从而有 AO

4、平面 BCD 由三垂线定理作出二面角A BD C 的平面角 AEO并在 RtAOE 中求值 .方法 2。提醒学生注意BOC 为的射影用公式泌作出平面角而直接求出值比较方法1 与方法 2 指出方法 2 的优越性 ,并给出以下练习练习 :三棱锥一个侧面与底面的面积之比为2 3.求三棱锥侧面与底面所成二面角度数_分析 :三棱锥各侧面与底面所成二面角相等.且底面为侧面的射影,同样可用公式 ()a(3)作一个与棱垂直的平面ba1P练习 已知异面直线a,b 成 600 且 a , b1bl求 :二面角 l 的大小说明 :此题答案易猜出,但臬完整而严谨的表达是一个难点,采取由学生作答并由其他学生挑毛病的方式

5、有利于留下深刻印象( 四)解二面角问题的常用技巧S(1) 利用等腰三角形的中线与高重合的性D例 :求正四面体相邻两个面所成的二面角(略 )求二面角B SA C只需取 SA 中点 D 并连 BD.CDACB(2) 利用异面直线两点间的距离公式2名校名 推荐A例三棱锥 A BCD中 BAC=900FDAB=450 DAC=300AC=4AB=3求二面角 B AC C 的E mn余弦DCB分析在 ACD中分别可求出高BE。 CF。相当于距离公m， n 又易求出 d=EF=AE-AF及 BC利用公式式中的2222 易求出 cos即为所求BC =m +n +d -2mncos(九 )本节内容小结作出平面角角解三