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1、线_ _：号考 _ _：级班_ _ _：名装姓_ _:校学外选修 2-3 第二章随机变量分布列练习题第 I 卷（选择题） 卷人得分一、 （ 型注 ）线1 随机 量服从正 分布N ( ,2 ),(0) 若 p(0)p(1)1， 的 11A -1B lCD222 随机 量 B(5,0.5) ，又 =5， E和 D的 分 是（）2525552512525125A、 2 和 4B 、 2 和 4、 2 和 4D 、 4 和 4C3已知随机 量X 服从正 分布N ( 2,2 ) ， P(0 X4) 0.8 ， P( X4) 的 订等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.64教育部直属 范大学免 范

2、 生一般回生源所在省份中小学校任教.今年春 后，我校迎来了 西 范大学数学系5 名 教 ， 若将 5 名 教 分配到高一年 的 3 个班 ，每班至少 1 名，最多 2 名， 不同的分配方案有（）A.60 种B.90种C.120种D.180种5某班 50 名学生期中考 数学成 的 率分布直方 如 所示，其中成 分 区 是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80) ，80,90)，90,100 从 本成 不低于80 分的学生中随机 取2 人， 2 人中成 在90 分以上 ( 含 90分) 的人数 ， 的数学期望 ()装A. 1B.1C.2D.33234内6在高三的一个班中，有1 的学

3、生数学成 秀，若从班中随机找出5 名学生，那么4数学成 秀的学生数 B(5 ， 1 ) ， P( k) 取最大 的 k 值为 ()4A 0B 1C 2D 37一袋中有 5 个白球， 3 个 球， 从袋中往外取球，每次任取一个 下 色后放回，直到 球出 10 次 停止， 停止 共取了 次球， P( 12) ()试卷第 1 页，总 6 页A C1210 (3 ) 10( 5 ) 2B C119 (3 ) 9( 5 ) 2 388888C C119 (5 ) 9( 3 ) 2D C119 (3 ) 9( 5 ) 288882 ，8甲乙两人分 独立参加某高校自主招生面 ，若甲、乙能通 面 的概率都是3

4、 面 束后通 的人数X 的数学期望是 ()A 4B 11C 1D 83999随机 量 X 的概率分布 律 P(X n) a(n 1,2,3,4) ，其中 a是常数，n n1则 P( 1 X 5 ) 的 ()22A 2B 3C 4D 5345610 以下四个命 中： 了了解 800 名学生 学校某 教改 的意 ，打算从中抽取一个容量 40 的 本，考 用系 抽 ， 分段的 隔k 为 40； 性回 直 方程y?( x, y) ，且至少 一个 本点；bx a恒 本中心在某 量中， 量 果 N (2,2 ) ，若在 (,1) 内取 的概率 0.1 ， 在(2,3) 内取 的概率 0.4. 其中真命 的

5、个数 （）A 0B 1C 2D 3第 II卷（非选择题） 卷人得分二、填空 （ 型注 ）11袋中有大小、 地均相同的4 个 球与 2 个白球若从中有放回地依次取出一个球，记 6 次取球中取出 球的次数 ， 的期望 E() _.12随机 量 的分布列如下 101Pabc其中 a， b， c 成等差数列，若E() 1 ， D() _.1337 局 4 制，即若有一 先 4某 球决 在广 与山 之 行，比 采用 ， 此 ，比 就此 束 因两 力相当， 每 比 两 的可能性均 1 据2以往 料 ，第一 比 者可 得 票收入40 万元，以后每 比 票收入比上一 增加10 万元， 者在此次决 中要 得的

6、票收入不少于390 万元的概率为 _14某游 的得分 1,2,3,4,5，随机 量表示小白玩游 的得分. 若( ) =4.2 ， 小白得 5 分的概率至少 .试卷第 2 页，总 6 页线线题答订订内线订装在装要装不请内外线_ _：号考 _ _：级班_ _ _：名装姓_ _:校学外 15商 的某种袋装大米 量（ 位：kg ）服从正 分布 N (10,0.1 2 ) ，任取一袋大米， 量不足 9.8kg 的概率 .（精确到 0.0001） 卷人得分三、解答 （ 型注 ）线16甲、乙两 球运 行定点投 ，每人各投4 个球，甲投 命中的概率 1 ，乙2投 命中的概率 2 .（ 1）求甲至多命中32 个

7、的概率；2 个且乙至少命中（ 2）若 定每投 一次命中得3 分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望 .订17某商 有 猜活 ，参与者需要先后回答两道 ， A 有三个 ，问题 B 有四个 ，但都只有一个 是正确的，正确回答 A 可 金25 元，正装确回答 B 可 金 30 元，活 定：参与者可任意 回答 的 序，如果第一个 回答正确， 答 ，否 参与者猜 活 止，假 一个参与者在回答 前， 两个 都很陌生, 只能用蒙猜的 法答 （ 1）如果参与者先回答 A，求其 得 金25 元的概率；（ 2） 确定哪种回答 的 序能使 参与者 金 的期望 大内试卷第 3 页，总 6 页18生 A ，

8、 B 两种元件，其 量按 指 划分 ：指 大于或等于82 正品，小于 82 次品， 随机抽取 两种元件各100 件 行 ， 果 如下： 指 76,8282,8888,9494,10070,7681240328元件 A71840296元件 B（） 分 估 元件A 、元件 B 正品的概率；（）生 一件元件A ，若是正品可盈利50 元，若是次品 10 元；生 一件元件B ，若是正品可盈利 100 元，若是次品 20 元，在（）的前提下（ i ）求生 5 件元件 B 所 得的利 不少于300 元的概率；（ ii ） X 生 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的 利 ， 求随机 量 X 的分布列和

9、期望19已知一个袋子里有形状一 色不同的6 个小球，其中白球2 个，黑球 4 个 .现从中随机取球，每次只取一球.（ 1）若每次取球后都放回 袋中，求事件“ 取球四次，至少取得两次白球”的概率；（ 2）若每次取球后都不 放回袋中，且 定取完所有白球或取球次数达到五次就 止游 ， 游 束 一共取球X 次，求随机 量X 的分布列与期望试卷第 4 页，总 6 页线线题答订订内线订装在装要装不请内外线_ _：号考 _ _：级班_ _ _：名装姓_ _:校学外20某商 行的“三色球” 物摸 活 定: 在一次摸 中 , 摸 者从装有3 个 球、 个 球、 6个白球的袋中任意摸出4 个球 . 根据摸出4个球

10、中 球与 球的个数 ,1 一、二、三等 如下:奖级摸出 、 球个数 金 一等 3 红 1 蓝200 元线二等 3 红 1 白50 元三等 2 红 1 或 2 红 2 白10 元其余情况无 且每次摸 最多只能 得一个 .(1)求一次摸 恰好摸到 1 个 球的概率；(2)求摸 者在一次摸 中 金 X 的分布列与期望E X .订21某花店每天以每枝5 元的价格从 若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，如果当天 不完，剩下的玫瑰花作垃圾 理.（ 1）若花店一天 17 枝玫瑰花， 求当天的利 y（ 位： 元）关于当天需求量n（ 装位：枝， nN ）的函数解析式；（ 2）花店 了100天玫瑰花的日需

11、求量（ 位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920 数10201616151310100 天内每天 17 枝玫瑰花，求 100假 花店在 天的日利 （ 位：元）的平均数；若花店一天 17枝玫瑰花，以100天 的的各需求量的 率作 各需求量 生的概率，求当天的利 X （ 位：元）的分布列与数学期望 .内试卷第 5 页，总6 页22持 性的 霾天气 重威 着人 的身体健康, 汽 的尾气排放是造成 霾天气的重要因素之一 . 此，某城市 施了机 尾号限行， 市 社 了解市区公众 “ 限行”的 度，随机抽 了50 人，将 情况 行整理后制成下表：年 （ ）15 ，25） 25 ，35）

12、35 ，45） 45，55） 55，65） 65 ，75 数510151055支持的人数469634（） 估 市公众 “ 限行”的支持率和被 者的年 平均 ；（）若从年 在15 ， 25）， 25 ， 35）的被 者中各随机 取两人 行追踪 ， 被 4 人中不支持“ 限行”的人数 ，求随机 量的分布列；（）若在 50 名被 者中随机 出20 份的 卷， 所 到的20 人中 成“ 限行”的人数，求使概率P(k) 取得最大 的整数k .试卷第 6 页，总 6 页线线题答订订内线订装在装要装不请内外参考答案1 D【解析】试题分析：由 p(0)p(1)1知， p(1) =1- p(0) = p(0)

13、，由正态分布曲线的对称性知1 0=1 ，故选 D22考点：正态分布2 C【解析】试题分析： B(5，0.5)E( )np2.5, D ( )np (1p) 1.25 ，E( )5E()25 , D ()25D ()125并由关系：24 .考点：（ 1）二项分布期望与方差的计算； （ 2）满足线性关系两变量之间的期望与方差的关系 . 3 A【解析】试题分析：由正态分布的特点：分布曲线关于均值u2 ，左右对称， P(0 X4)0.8 ，则 P( X 0) P( X4) 1 0.8 0.2 , 且 P( X0)P( X 4) ，故 P( X4)0.1.考点：正态分布曲线性质应用.4 B【解析】试题分

14、析： 先将 5 名实习教师分成3 组有 C52 C32C11 种，再将这3 个组分配到三个班级有 A33A22种，由分步计数原理得，其不同的分配方案有C52C32C11 A3390 种 .A22考点：排列与组合 .5 B【解析】由频率分布直方图知， 30.006 100.01 100.054 1010x 1，解得 x0.018 ，成绩不低于80 分的学生有 (0.0180.006) 1050 12 人，成绩在 90 分以上 ( 含90 分 ) 的学生有0.006 1050 3人 的可能取值为 0,1,2C926，P(，P( 0) C12211C31C919，P( 2) C321， 1) 222

15、2C2C21212 的分布列为012答案第 1 页，总 10 页P691112222 E() 0 6 1 9 2 1 1 . 选 B.11222226 B【 解 析 】 依 题 意 ， C5k(3 ) 5 k ( 1 ) k C5k 1 (3 ) 5 (k 1) ( 1 ) k 1 且 C5k(3 ) 5 44444k ( 1 ) k C5k 1 ( 3 ) 5(k 1) ( 1 ) k 1，解得 1 k 3 ， k 1，故选 B444227 B【解析】 P(12) 表示第12 次为红球，前11 次中有9 次为红球，故P( 12) C119 ( 3 ) 9( 5 ) 2 3 ，故选 B8888

16、 A【解析】依题意，X的取值为0,1,2 ，且 P(X 0) (1 2 ) (1 2 ) 1 ，339P(X 1) 2 (1 2 ) (1 2 ) 2 4 ，33339P(X 2) 2 2 4 339故 X 的数学期望 E(X) 0 1 1 4 2 4 12 4 ，故选 A999939 D【解析】由题意得，a a a a 1，解得 a 5 2612204于是 P(1 X 5 ) P(X1) P(X 2) a a 2 a 5 ，故选 D22263610 B【解析】试题分析：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据k80020 ，故是假命题；系统抽样的步骤，得到分段的

17、间隔40线性回归直线方程?bxya 恒过样本中心 ( x, y) ，但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布 N (2,2 ) (0) ，则正态分布图象的对称轴为 x2 ，故在 (,2) 内取值的概率为0.5，又由在 (,1) 内取值的概率为0.1，则在 (1,2) 内取值的概率为 0.4故在 (2,3)内取值的概率为0.4 ，故是真命题；答案第 2 页，总 10 页考点：线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义11 4【解析】 依题意得， 的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是4 2 ，故 B(6， 2 ) ，因此 E() 6 2 4.423

18、3312 59abc1【解析】根据已知条件得，2bacac解得 b 1 ， a 1 ，c 1 .36213 D() 1 ( 1 1 ) 2 1 (0 1 ) 2 1 (1 1 ) 2 5 .633323913 58【解析】依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10 的等差数列，设此数列为 a n ，则易知 a1 40， an 10n30， Sn n a1an n 10n 70由 Sn 39022得 n27n78， n6若要获得的门票收入不少于390 万元，则至少要比赛 6 场若比赛共进行了6 场，则前 5 场比赛的比分必为2 3，且第 6 场比赛为领先一场的球队获胜，其概率 P

19、(6) C53 (1 ) 5 5；若比赛共进行了7 场，则前 6 场胜负为3 3，其概率216P(7) C63 (1 ) 6 5 门票收入不少于390 万元的概率 P P(6) P(7) 10 5 14 0.2216168【 解 析 】 设 1,2,3,4,5的 概 率 分 别 为 P1, P2 , P3, P4 , P5 ， 则 由 题 意 有P1 2P2 3P34P4 5P54.2 ， P1P2P3 P4P51，对于 P12P23P34P4 ，当P4 越 大 时 ， 其 值 越 大 ， 又 P41 ， 因 此 P12P23P3 4P44 (1 P5 ) ， 所 以4(1 P5 ) 5P54

20、.2 ，解得 P50.2 【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式15 0.0228【解析】试题分析：设大米质量为x ，则 x : N (10,0.12 ) ，则 P(9.8x10.2)0.9544 ，质量答案第 3 页，总 10 页不足 9.8kg 的概率即 P(x10.95440.0228 9.8)2考点：正态分布 .16（ 1） 11 ; （ 2） E20183【解析】试题分析：（ 1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若 B n, p ，则 Enp, Dnp 1 p ；（ 2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随

21、机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（ 3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键， 其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解： （ 1）设“甲至多命中2 个球”为事件A ，“乙至少命中两个球”为事件B ，由题意得：1411 11 321212112分P( A) ( 2)C 4 ( 2)( 2)C 4 ( 2)( 2 )1622 21 232 312 484分P( B)C 4 ( 3)( 3)C 4 ( 3)3(3)9甲至多命中 2 个球且乙至少命中2 个球的概率为：P( A) P(B)118116分16918（ 2）= 4， 0，4， 8， 12，分布列如下： 404812P182432168181818181E4108424832121620.12分81818181813考点： 1、求随机事件的概率；2、离散型