《3.4.1基本不等式》导学提纲第二课时

1、3.4.1基本不等式导学提纲第二课时341基本不等式导学提纲第二课时 一 学习目标：1 进一步理解基本不等式；基本功能有：（1）将平方和与两数和互化；（2）将和与积互化；（3）能用基本不等式求最值。2学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题3均值不等式在运用时，常需先凑形后运用；用均值不等式证明时，为达到目标可先宏观，后微观；均值不等式和不等式的基本性质的联合运用是证明不等式行之有效的方法。二 重点难点：1、最值定理：若都是正数，且，则 如果p是定值, 那么当_x=y时，s的值有最小值_； 如果s是定值, 那么当_x=y时，p的值有最大值_. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前

2、提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。2、难点：对于函数的单调性为 ；定义域内不含实数的类型的最值问题，要会用函数的单调性求解3、基本不等式的变形公式的运用：（1）（）； （2）；（3）ab ； （4）ab （5） 。三 导学过程：（1）了解感知：例1求下列函数的最值，并说明当取何值时函数取到最值（1）； （2）， （3）。 变式：（1）求函数；的最小值（2）若不等式恒成立，则正数的取值范围是 。（2）深入学习：例2（1）若实数，且有，求出的最小值。例3已知且x+y=4，

3、求的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得，即，又因为，由得，即所求最小值为。请问：这位同学的解法对吗？练：已知，且，求的最小值。变式：（1）已知：, 求证：。（2）a、b、cr,a+b+c=1,则+_6(填“、=”)（3）已知，求的最小值。（3）迁移应用：1若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（ ）（a）-1 (b) +1 (c) 2+2 (d) 2-22、设，则的最小值是 .w_w w. k#s_u.c 3设且则的最小值是 .4（1）如果正数满足，求的取值范围。（2）已知均为正数，且有，求 的最小值。5若有, 求函数的最小值。参考答案例1（1）因为，

4、所以，当且仅当，即时，；（2）因为，所以，当且仅当，即时，；（3）因为，所以，当且仅当，即时，；（4）因为，所以，当且仅当，即时，；例2解：令，则；当，即时，；x k b 1 . c o m令，则在上单调递增，当，即时，。变式：令，则；例3（1）因为，所以解1： 当且仅当即时取等号，故的最大值为。解2： ；解3： 。例4解：（1）因为，所以，解得，当且仅当时，有最小值；（2）因为，且，所以方法1：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为。x k b 1 . c o m方法2：，当且仅当时，等号成立。方法3：，得，w w w .x k b 1.c o m由，得，当且仅当时，等号成立。来源:z#xx#k.com变式：（1）因为，所以由已知，即，得，又，得，解得。（2）因为，令，则。12解：因为，所以，。当且仅当，即时取等号.*练习参考答案*15 dbdcd；5提示：若且 所以， ，则()，选d. 6；7 ；提示：，所以的最小值是。8两个不等式中，等号不能同时取到9解：（1）方法1：，得；方法2：由已知，当且仅当取等号。（2），当且仅当取等号。10解：（1）令，则，当且仅当取等号。（2）因为