直线、直角三角形法

1、姚春东 2011,3-1 直线的投影3-2 直线对投影面的相对位置3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角3-4 属于直线上的点3-5 两直线的相对位置3-6 直角投影定理,第三章 直 线,姚春东 2011,3-1 直线的投影,一般情况下，直线的投影仍为直线,特殊情况下为一点,找到直线两端点的同面投影a、b，用粗实线连接,直线的投影怎么找,姚春东 2011,两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影,x,z,yh,yw,o,直线的投影规定用粗实线绘制,3.1 直线的投影,姚春东 2011,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面,侧平线（平行于面,水平

2、线（平行于面,正垂线（垂直于面,侧垂线（垂直于面,铅垂线（垂直于面,一般位置直线,统称特殊位置直线,3-2 直线对投影面的相对位置,姚春东 2011,一、一般位置直线,a,b,z,x,o,y,y,1投影 a b、 ab、a b 均小于实长 2投影a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3投影不反映 、 、 角的真实大小,投影特性,关于 、 、 角,姚春东 2011,1) 水平线 只平行于水平投影面的直线,1ab=ab 2反映、 角的真实大小 3ab ox ; ab oyw,投影特性,实长,姚春东 2011,2）正平线只平行于正立投影面的直线,1 ab ox ; a b oz 2 a b=ab 3

3、 反映、角的真实大小,投影特性,姚春东 2011,3）侧平线只平行于侧立投影面的直线,1 ab oz ; ab oyh 2 ab =ab 3反映 、 角的真实大小,投影特性,姚春东 2011,a(b,x,o,1 a b 积聚 成一点 2 a box ; a b oyw 3 a b = a b = ab,投影面垂直线 （1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,投影特性,姚春东 2011,2）正垂线 垂直于正立投影面的直线,1 ab 积聚 成一点 2 ab ox ; ab oz 3 ab = ab =ab,投影特性,姚春东 2011,3）侧垂线 垂直于侧立投影面的直线,1 ab 积聚 成一点 2 ab

4、 oyh ; ab oz 3 ab = ab =ab,投影特性,姚春东 2011,3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角,应用,姚春东 2011,1求直线的实长及对水平投影面的夹角角, za-b , za-b ,ab,ab实长,姚春东 2011,2求直线的实长及对正立投影面的夹角 角, ya-b , ya-b ,ab,姚春东 2011,b,3求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,姚春东 2011,例1 已知线段ab的实长及正面投影求其水平投影,姚春东 2011,直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知

5、点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 a c: c b = a c : c b= ac : cb = ac : c b,3-4 属于直线的点,利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上,姚春东 2011,a,b,c,a,b,c,x,c1,b1,分点c 的投影，必在ab 线段的同面投影上，且 accbaccb12 可用比例作图法作图,1）过a(或b)任作一直线ab1（或bb1),5）过c作x轴的垂线与ab交于c 。则c 、c即所求分点c 的投影,2）在ab1上取c1， 使ac1c1b112,3）连接b1、b,4）过c1作c1cb1b，与ab交于c,作图步骤,分析,例试在ab 线段上取一点c ，使accb12 ， 求 :分点c 的投影,姚春东 2011,例题3 已知点c在线段ab上，求点c 的正面投影,c,ca,bc,姚春东 2011,例题4 已知线段ab的投影，试定出属于线段ab的点c的投影， 使bc 的