第九章电磁波辐射

1、第 9 章 电磁波辐射,产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射,对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率,天线的型式可分为线天线和面天线,本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问题,9.1 滞后位,由第6章引入的动态矢量位和动态标量位，在洛伦兹条件下，其方程为,相应的场量计算公式,对于正弦时变场,式中,由 和 的表示式可知,场点r处的 和 变化的相位较其源 和 落后,距离波源r处在t时刻 和 由较早时刻（t-t)的电流 和电荷密度 的值决定。因此将 和 称为滞后位,

2、9.1 电偶极子的辐射,电偶极子是一种基本的辐射单元。其长度远小于波长的直线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。如图9.2.1,已知电流元,于是由,得电偶极子的矢量位,相应的电磁场,得,得,以上是电偶极子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场,一、近区场,在靠近电偶极子的区域， 。 此时， ，则电偶极子的电磁场可近似为,可见近区磁场分布与恒定磁场中的毕奥沙伐公式完全相同,得,此结果与正负二电荷q相距dl所构成的偶极子的静电场分量完全相同。说明近区场时，电流元相当与一电偶极子,二、远区场,在远离电偶极子的区域， 。 此时电偶极子的电磁场可近似为,电场和磁场与 成正比,电场和磁

3、场的相位相同,电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗,坡印廷矢量的模为,上式表明有能量向外辐射，说明一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。把能辐射电磁波的装置称为天线，上述电流元又称为元天线,当r一定时，电磁场的强度随 变化。场量随角度变化的函数 称为天线的方向图因子。元天线的方向图因子为,将 用极坐标画出来,如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球心，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。天线的总辐射功率为,若设,动态元天线辐射的过程,由图9.2.2(a)可知,元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。垂直于天线轴线方向辐射功率比较集中；沿天线轴线方向辐射很小,定义方

4、向性系数,理想点源天线：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方向的辐射强度相等,相等辐射功率,方向性系数也可定义为,相等电场强度,例 9.2.1 求元天线的方向性系数,解 由式(9.2.11)元天线的电场强度,其最大辐射方向在,则,点源天线欲产生这样大的电场强度，它所辐射的总功率为,而元天线的辐射功率,得,说明在垂直于天线轴线方向产生相等电场强度的条件下，元天线的总辐射功率比点源天线的总辐射功率小1.5倍。如果两天线的效率都是100%，则元天线需要的输入功率比点源天线需要的输入功率小1.5倍。换一种说法，在相等辐射功率下，元天线在垂直于天线轴线 方向所产生的电场强度比点源天线在

5、该方向所产生的电场强度大 倍,实际天线的效率不可能为100,定义天线的的效率,定义天线的增益,相等电场强度,由元天线的辐射功率可知，要提高天线的辐射功率除加大电流外，就是增加天线的长度。故实际天线的几何尺寸远比dl大的多，这时,将整付天线看成由许许多多元天线组成，这些元天线的电流大小和相位不同,利用积分求和的方法将他们在某点产生场强叠加起来，从而求得该点的总的场强,p点的矢量磁位为,9.3 电与磁的对偶性,引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现,下标m表示磁量，e表示电量,磁流密度，,磁荷密度,假设,则有,对应于

6、矢量磁位 有矢量电位 ；而对应于标量电位 有标量磁位,当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为他们分别产生的场量之和,分界面上的电流面密度,分界面上的磁流面密度,根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到她们之间的互换规则：即怎样由一组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反,电源量,磁源量,9.4 磁偶极子与开槽天线,由电偶极子的辐射场,根据互换原则得磁偶极子的远区辐射场,由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换,开槽天线,在a-a面上电场线处处与之垂直,可在该面上放置一理想金属板而不改变电场线的分布,现在假设将磁偶极子抽出，在由此生成的槽口上用外加横向电场代

7、替磁偶极子表面的纵向磁流,在磁偶极子两端电场为零的地方，理想金属板予以短路，则电场线在空间的分布不变，这样构成开槽天线,在无限大理想金属板上，开槽天线的方向图和具有与槽口相同面积的金属板天线（开槽天线的互补天线）在无限大空间的方向图相同。差别在于（1）电场和磁场互换；（2）开槽天线在金属板两面的场不连续，它们的大小相等，方向相反,相应的方向图如下,此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差,结论,互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场,互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场,将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来求解,b

8、面（吸收屏后任意点）的场量,由巴俾涅原理，b面上同一点的场量,将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学上,理想导电板屏 ，其互补屏为理想导磁板,由巴俾涅原理，得,在数字上,将 看成是入射场 与电屏的散射场 的叠加的结果，即,由电磁对偶性的互换原则,由(9.4.7,右边,右边=左边,同理,9.5 天线阵,将许多天线放在一起就构成了天线阵,这种天线阵的方向图可把各天线的方向图叠加在一起求得,天线阵的方向图与每一天线的型式、取向以及天线上的电流的大小与相位等有关,调整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图,对于二元天线阵,当考察点远离天线,计算两天线到p点的距离采用,计算两天线到p点的相位差采

9、用,设两天线电流的关系为,则天线1的辐射波在到达p点时较天线0的辐射波超前相位,设天线0在p点产生的场强为,则天线1在p点产生的场强为,合成场强,相同两天线构成的天线阵，其合成方向图是单独一付天线的方向图乘上阵因子,均匀直线式天线阵,各元天线排列在一直线上,各元天线取向相同且等间距排列,各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或递减,如图n元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为d其电流相位差为,天线1辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位,天线2辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位,天线3辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位,天线n-1辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位,阵因子 的最大值可由 求得,观察点p的合成场强为,式中,则,式中,n元均匀直线式天线阵的阵因子,为讨论该天线阵的最大辐射方向，须求出阵因子的最大值,当均匀直线式天线阵的各电流同相时,最大辐射条件,即 和 的方向，亦即在天线轴线垂直的方向上天线阵具有最大的辐射。 因为天线轴线两侧有最大的辐射，所以又称