必修1综合测试5(20111205)分析

1、必修1综合测试（5）【选择题】1 若集合 M = y y = 2 , N = x y =寸x 1，则 M 仃 N =（）A.X|X 1B. X|X_1?C.fx|x O?D. X|X_O2.下列函数与y =x有相同图象的一个函数是（）A.D. y = loga ax(a - 0且a=1) 2y=.、x2B. y = C y=alogaX(a - 0且a = 1)x2f (X - 1)=x，贝y f (X)的解析式为(2f(X)= X 2x 1 B.4.设 a =0.32,b =20.3,c =log2 0.3,则a,b,c的大小关系为(A. c : a : bB. c : b ： aC. a

2、: b ： c3.已知A.)2f (x)二 x -2x 1C. f (x)2X 2x -1D. f (X)D.5.若 f (x) =f X+XW2，则 f(1)的值为()厂x2A.81B.-8C. 2D.6/口. 若幂A.2B. 2,2D.7.三个数 a =0.312,A . av c v b0 31b = log2 0.31, c = 2 .之间的大小关系为(B. av bv c8.已知函数f（x）=lgn（a .2），现有a +xA.B. 2C. bv a v c1f (1)，贝V f( 1)=(C.- 12D.D.b v cv a1函数y = f（x）的图象过点（4,2），贝U f（）=

3、（）29.函数x - 4f (x)=的值域为(3 xA.y|y = -1B. y|y=4c. yWD.10.若函数f （x）为定义在F上的奇函数，且在（ 解集为（A .（ 2,C .（汽0, +s）内是增函数，又1y | 厂 3f (2) = 0，则不等式xf (x) ： 0 的11 .函数 f (x)0)U( 2, +s)2)U( 2, +s)B.(m，(2, 0)2)(0, 2)(0, 2)X24x0的单调递增区间是x 4x 1,x b =，已知函数，f(x) = (3x)迪2x，则f (x)的最大值为.b,a b【解答题】1318. (I)求值：0.16巳 -(2009) 164 log

4、?、2 ；(n)解关于 x 的方程(log? x)2 - 2log2 x - 3 = 0。19.已知集合 A 二x|3 乞3x 27 , B=x|log2x 1。(I)分别求 A B ,rB CIA ；(n)已知集合 C=x1xva，若CGA，求实数a的取值集合。20 .已知A、B两城相距100km,在两地之间距 A城x km处D地建一核电站给 A、B两城供电，为保证城市 安全核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数-=0.3.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月。(I)把月供电总费用 y表示成x的函数，并求定义域；(n)核电站建在距

5、A城多远，才能使供电费用最小。221.已知函数f(x)=a-二 在R上是奇函数。ex +1(I)求a的值；(n)判断并证明 f(x)在R上的单调性。22.已知函数 f (x) =loga(1-x)+loga(x+3), 其中0 a 1时，C匸A，则1ca兰3 12分综合，可得 a的取值范围是 -：，3丨 13分18. (本小题满分13分)x =10解：(I)依题意，可得 一，解得10乞x乞90 3分00-x 30y =6x2 3(100x)2函数 y=6x23(100_x)2，其定义域为10,90 6分2 22 100 2(n) y =6x 3(100 -x) =9x - 600x 30000

6、 =9( x)20000.当x = 100时，y取得最小值 12分3答：当核电站建在距 A城100米时，才能使供电费用最小. 13分319. (本小题满分13分)2解法一：(I)： f(x)=a-二 在R上是奇函数ex +1 f (0) =0, 2分2即 a -一00e0 +12 a =1，此时 f (x) =1 4 分e +1经检验，当a =1时，f(-x)=-f(x)，即函数f (x)为奇函数a =1f (x) =1 -2ex 1任取为,冷w R，且 vx2f (X1 ) - f(X2)2(exex2)(ex11)逢 1)10分 x：x2 eXl :：: ex2, (e11)(ex21)0

7、 f (xj 一 f 区):0，即 f (xj ： f(X2) f (x)在R上是增函数 13分2 解法二：(I)： f(x)=a-r 在R上是奇函数e +1 f (_x) - - f (x) 2分2 2 a - 三 (a，整理得 a(ex 1)=ex 1e 1e 1 a =1 6分(n)同解法一.20. (本题满分14分)1x 0解：(I)要使函数有意义：则有，解得-3 ： x : 1x+30函数的定义域为(-3,1). 4分(n) f (x) =loga(1x)(x 3) = loga(-x2-2x 3) 6分令 f (x) = 0 ,得x2 -2x 3 =1 即 x2 2x-2 =0解得

8、x - -1 .3 8分 -1 _、.3 (-3,1), f (x)的零点是-1 一 3 . 9分(出)f (x) =loga(1 -X)(x 3) =loga(-X2 -2x 3log-(x 1)2 4_3 ：x ：1 0-( x 1)244 11分0 a : 1, log-(x 1)2 4 -loga4，即 f (xn = loga 4 ；工丿 a/J由 loga 4 - -4，得 a =4 , a = 4 4. 14分221 .(本题满分14分)解: (I)证明：f(x) =2x代入 f x0f x0f 1 得：2* 1 =2* 2 2分即 2x0 = 2，解得 X。=1函数f(x) =

9、2X具有性质M (n)解：h(x)的定义域为R且可得a 0 ,亠亠aa a二存在 Xo，使得 h(xo 1) = h(xo)h(1)，代入得 lg lglg- h(x)具有性质M ,Xo+2Xo+12化为 2(x：1) = a(x01)2 a整理得：(a 2ax0 - 2a -2 =0有实根 5分1若a = 2 ,得x0，满足题意； 6分2若a = 2 ,则要使(a -2)x1 2ax。 2a -2 = 0有实根，只需满足 厶一 0 ,即 a2 -6a 4 _ 0，解得 a 3 -、5,3 川呻5 a 3 _、5,2) U(2,3 8 分综合，可得a 3 -、. 5,35 9分 (川)解法一：

10、函数 y二f (x)恒具有性质 M，即关于x的方程f (x T)二f (x) f(1) (*)恒有解. 若f (x) = kx b，则方程(*)可化为k( x 1) kx b k b整理，得0 x b =0当b = 0时，关于x的方程(*)无解 f(x)二kx b不恒具备性质M ；2a + b 若f (x)二ax bx c(a = 0)，则方程(*)可化为2ax a 5=0，解得x二2a二函数 f (x) =ax2 bx c(a = 0) 定具备性质 M .k2 若f (x) (k = 0)，则方程(*)可化为x x 0无解xk-f (x) (k = 0)不具备性质M ；x 若f (x)二ax，则方程(*)可化为ax 1 =ax a，化简得(a -1)ax =a即ax二a-1当0 ： a 1时，方程(*)无解k f (x) (kO)不恒具备性质M ；x 若 f (x) = log a x，则方程(*)可化为 loga(x 1) =loga x，化简得 X 1 二 X显然方程无解k f (x) (k =0)不具备性质M ；2综上所述，只有函数 f (x) =ax - bx - c(a = 0) 一定具备性质 M 14分解法二：函数 y=f(x)恒