机械振动学习题解答(四)ppt课件

1、机械振动学习题解答（四,2013-06-05,1 微分方程 杆的纵向振动 轴的扭转振动 弦的横向振动 梁的横向振动,连续系统振动问题的解题思路,受迫振动,自由振动,波动方程,2 边界条件 杆纵向位移 轴扭转角度 弦横向挠度 梁横向挠度,连续系统振动问题的解题思路,纵向力,固定端,自由端,扭矩,固定端,自由端,横向力,固定端,自由端,转角,固定端,简支端,弯矩,剪力,自由端,3 自由振动的解 杆、轴、弦的波动方程（以杆为例）令 ，代入方程得 解得 所以 梁的自由振动方程令 ，代入方程得 解得 或,连续系统振动问题的解题思路,C、D和k由边界条件确定,a,4 强迫振动的解 (1)直接法当激励恰好作

2、用在边界上时，把激励写到边界条件里，然后用类似于求解自由振动的方法（例如习题8-3） (2)模态法（以梁为例） 运动方程令 其中Yn(x)为通过自由振动方程求解出的振型函数，它满足 把(2)代入(1)，并利用(3)，得,连续系统振动问题的解题思路,1,2,3,4,即上页(a)式,对(4)两边同乘以Ym(x) ，再沿长度积分，并利用振型函数的正交性 得即其中 按单自由度受迫振动的求解方法即可求出(5)式的解,连续系统振动问题的解题思路,5,81 求图示阶梯杆纵向振动的频率方程,解：微分方程,振型函数代入边界条件,振型函数,u1,u2,消去C1，D1，C2，D2 ，得频率方程,82 长度为L、惯性

3、矩为Is的轴两端各带有惯性矩为I0的圆盘(单位厚度)，求轴和圆盘组成的扭振系统的频率方程，并在Is I0的情形下校验频率方程的正确性,解：微分方程令 ，得振型函数：边界条件：即,注：圆盘的转动惯量,是因为,注：圆轴两端的扭矩方向必定相反,振型函数代入边界条件，得,两式联立，得,所以频率方程：当Is I0时，(*)式左边 (*)式左边 所以 此时系统近似为一个忽略轴的惯性的二自由度系统，其微分方程为,*,频率只能是正数，所以负号应舍去,kt,J,J,方程的解,83 长度为L的轴一端固定，另一端自由，扭矩T0sint施加于自由端，求轴的稳态响应。设轴截面的抗扭刚度为GIp，密度为,解：（直接法）微

4、分方程令 ，得振型函数边界条件：即,振型函数代入边界条件，得,所以稳态响应,注：此题也可用模态法，得到的结果将是模态叠加的形式,84 初始状态静止，长度为l、两端固定、张力为T的弦中央受一阶跃力P作用，计算弦在P力作用下的振动位移响应,解：（模态法，首先进行自由振动分析,代入边界条件： 解得 所以振型函数（再进行受迫振动分析,设振型函数,微分方程,2,1,令 其中Yn(x)满足,3,根据单自由度无阻尼系统受阶跃激励的响应公式（课本p110式(2)），(5)式的解为 所以系统响应,式中,将(3)式代入(2)式，两边乘以Ym(x)，再沿长度积分，利用振型函数的正交性，最终得,所以(4)式变为,5,4,将Yn代入公式时没写系数Dn ，因为即使写了最后也会约掉,注： 函数有以下性质,85 当集中载荷P以速度v在长度为l的简支梁上移动时，计算梁振动的位移响应。设t = 0时梁处在静止状态，且P位于梁左端,解：（模态法，首先进行自由振动分析,式中 代入边界条件： 解得振型函数（再进行受迫振动分析,设振型函数,微分方程,2,1,令 其中Yn(x)满足,3,根据单自由度无阻尼系统受简谐激励的总响应公式（课本p98式(4-32)） (5)