椭圆几何性质课件

1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一,1.椭圆定义,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆,2.椭圆的标准方程,3.椭圆中a,b,c的关系,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,a2=b2+c2,观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例,你能从它的图像上看出它的范围吗,它具有怎样的对称性,椭圆上哪些点比较特殊,x,y,O,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x =a,y =b组成的矩形中,x,2.椭圆的对称性,从图形上看： 椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称,从方程上看： （1）

2、椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称,即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点,四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b,x,椭圆与 x轴的交点是什么,令 x=0，得y =b,令 y=0，得 x =a,长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、

3、半焦距,根据前面所学有关知识画出下列图形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图， 只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,1离心率的取值范围,2离心率对椭圆形状的影响,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么,x| a,|y| b,x| b,|y| a,关于x轴、y

4、轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,a2=b2+c2,a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,c,0)、(-c,0,0 , c)、(0, -c,它的长轴长： ；短轴长： ； 焦距： ；离心率： ； 焦点坐标： ；顶点坐标：,10,8,6,典例分析,分析：椭圆方程转化为标准方程为,于是a=5，b=4，c=3,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,练习,1.已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长： 。短轴：

5、。 焦距： 。离心率： 。 焦点坐标： 。顶点坐标： 。 外切矩形的面积：,2,2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，a = 6 ,e= ； (2)焦点在y轴上，c=3, e=,3求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于,4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆， 哪一个更扁,或,1）基本量：a、b、c、e（共四个量,2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点,3）基本线：对称轴（共两条线,作业 ： 书42页 习题2.1A组4、5,谢谢,x,y,x,x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,x| b,|y| a,同前,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,0 , c)、(0, -c,同前,同前,同前,x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,a,0