《二项分布及其应用-条件概率》

1、2.2.1二项分布及其应用-条件概率,探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学 无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 否比其他同学小,思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少,不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件a,注：p(b|a)表示在事件a发生的条件下b发生的概率,分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为 若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成 但因为最后一名中奖的情况还是含有两个基本事件 故概率会发生变化,思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响 最后一名同学的抽奖结果吗,求p(b|a)的一般思想

2、,因为已经知道事件a必然发生，所以只需在a发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为a,因为在事件a发生的情况下事件b发生，等价于事 件a和事件b同时发生，即ab发生。 故其条件概率为,又由古典概率的公式知道,则,一般地，设a，b为两个事件，且p(a)0，则,称为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率。 一般把p(b|a)读作a发生的条件下b的概率,注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0p(b|a) 1 （2）如果b和c是互斥事件，则 p(bc |a)= p(b|a)+ p(c|a) （3）要注意p(b|a)与p(ab)的区别，这是分清条件概率 与一般概率问题的关键,条件概率的定义

3、,概率 p(b|a)与p(ab)的区别与联系,联系：事件a，b都发生了,区别,样本空间不同： 在p(b|a)中，事件a成为样本空间； 在p(ab)中，样本空间仍为w,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率,解：设第1次抽到理科题为事件a，第2次抽到理科题 为事件b，则第1次和第2次都抽到理科题为事件ab,1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都

4、抽取到理科题的概率,解：设第1次抽到理科题为事件a，第2次抽到理科题 为事件b，则第1次和第2次都抽到理科题为事件ab,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率,3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为,直接利用 条件概率 公式计算,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题

5、的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率,解法二：因为n(ab)=6，n(a)=12，所以,解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为1/2,利用古典 概率计算,利用古典 概率计算,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘

6、记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20 和18，两地同时下雨的比例为12，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少,解：设a=甲地为雨天， b=乙地为雨天， 则p(a)=20%，p(b)=18%，p(ab)=12,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20 和18，两地同时下雨的比例为12，问： （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少,甲乙两市至少一市下雨=ab 而p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab) =20%+18%-12% =26% 甲乙两市至少一市下雨的概率为26,解：设a=甲地为雨天， b=乙地为雨