第二章X射线衍射方向ppt课件

1、第二章 X射线衍射方向,在解释X射线衍射图谱时，有两个问题需要解决： 一是衍射线方向； 一是衍射点的强度。 这些衍射花样主要与晶体内部的原子种类及排列规律有关,本章主要解决X射线的衍射方向问题。这个问题主要与晶体中质点的排列规律有关。下一章解决衍射强度问题。它主要与晶体中原子的种类有关。 在说明这二个问题之前，让我们先回顾一下几何结晶学的一些知识,二、晶体几何学基础,晶体与空间点阵（空间格子） 晶体外观上晶体常具良好的几何多面体外形。本质上说，晶体是内部质点在三维空间作规则排列的物质。也叫具有长程有序。如水晶，NaCl。否则就是非晶体。如玻璃。应当注意的是用X射线分析都基于分析的物质是晶体。因

2、此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的,晶带、晶面间距和晶面夹角,有了晶面指数和晶向指数根据解析几何的原理，就可以计算这些面、线之间的关系。 1、晶带与晶带定理,在空间点阵中，所有平行于某一直线的一组晶面的组合称为一个晶带。或者说交线相互平行的一组晶面的组合称为一个晶带。这一直线就称为晶带轴，它用晶向指数来表示,立方晶系 正方晶系 斜方晶系,晶面夹角的计算,若已知某晶体两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可以求二者之间的夹角(晶面法线的夹角,晶带定律,已知一个晶面 (hkl) 和它所属的晶带uvw，根据解析几何中直线与平面的关系，从很容易得到二者之间的关系： hu+kv+lw=0 通

3、常把这个关系式称为晶带定律。 晶带定律给出了晶面与晶向之间的关系，它如果晶向uvw包括在晶面(hkl)中，二者就满足这个关系式。有了这个关系，我们就可以根据已知的晶面或晶带来求得另外一些晶面或晶带,三、X射线衍射的概念与布拉格方程,一)波的干涉与衍射 波的干涉与衍射在自然界上常见的。如水波和光波因此。它们是波的一种特性。当两个波的振动方向相同、波长(频率)相同，并存在一定的波程差时它们就会产生干涉作用。当波程差为波长的整数倍，即n时，两个波相互加强，当波程差为半波长的奇数倍时，即(n+1/2)，时，二者刚好相互抵消,二) X射线衍射与布拉格方程,X射线也是一种电磁波，当它照射晶体时，晶体中的质

4、点对入射X射线产生相干散射。这些散射波满足波产生干涉的条件,X射线在晶体中的衍射,当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线;而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果,晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。 衍射线在空间的分布规律，（称

5、之为衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、形状和位向决定 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系,布拉格实验,布拉格实验是依照可见光在镜面上的反射规律设计的。一方面X射线与可见光相似，另一方面晶体的光洁表面和镜面相似，因此我们可以按照镜面反射来安排X射线在晶面上的反射实验,=nb-ma=abcos -abcos =0,Fig 1. Single Crystal Plane Reflection,布拉格公式的导出 单一晶面反射,晶体反射（布拉格反射,2dsin = n,布拉格公式的导出,一、几项假定 1、晶体是理想完整的。即不考虑晶体中存在的缺陷和

6、畸变； 2、忽略晶体中原子的热振动。即认为晶体中的原子静止在空间点阵的结点上； 3、原子中的电子皆集中在原子核中心； 4、入射X射线束严格平行并有严格的单一波长； 5、晶体有无穷多晶面,2dsin=n,这就是著名的布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 其意义在于它表明，当X射线照 射在晶体上时，若入射X射线与晶体中的某个晶面(hkl) 之间的夹角满足布拉格方程，在其反射线的方向上就会产生衍射线。否则就不行。布拉格方程简明地指出了X射线衍射的方向。其现象相似于光的镜面反射。故常把X射线的衍射称为X射线反射,下面我们用实验数据验证布拉格公式的正确性,已知：

7、NaCl的（100）面间距d100=0.564nm，CuK辐射的波长=0.154nm，用布拉格公式计算n=1、2、3、4时的值如下： n 1 2 3 4 7.80 15.80 24.20 33.10 HKL 100 200 300 400 可见，当n=2、4时的两个值与实验测得的数据相当符合,三）、布拉格方程的讨论,布拉格方程借助了光的镜面反射的规律来描述X射线的方向，这给X射线衍射分析中的计算带来了极大的方便。但实际上，这是X射线在晶体产生衍射的结果,1、X射线衍射与可见光反射的区别 X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；可见光可以在任何入射角反射

8、。 X射线衍射光束是晶体中深层全体原子散射线的干涉结果；可见光的反射只在表面进行。 X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达50-80,2、反射级数与干涉指数,拉格方程中的反射级数反映相邻两条衍射线之间光程差的倍数,实际中，这个反射级数是不易测定的。并且我们关心的主要是衍射线的方向。因此，可将布拉格方程作如下的转换： 2dsin=n 2（d/n）sin= 也就是说，间距为d 的晶面对X射线的n级反射可以看作是间距为d/n的晶面的一级反射。 当然这样一组间距为d/n的晶面实际上有些是不存在的。我们把它们称之为干涉面。也用一组晶面指数HKL来表示，

9、并称之为干涉指数,假设原来的晶面间距为d的晶面的晶面指数为(hkl)，根据晶面指数的定义可以得出，这个晶面间距为d/n的干涉面的干涉指数为nh nk nl 即 H=nh K=nk L=nl 例如，如果原有的晶面是(100)，它的二级反射的的干涉面在a轴上的截距是1/2，由于晶面指数是截距的倒数比，所以干涉指数是(200)。若原来的晶面是(110)。二级反射的干涉指数是(220)。可见，干涉指数与晶面指数的最大区别是它们之间具有公约数，而不是互质的。如200。在X射线分析中，并不严格区分干涉指数和晶面指数， 有了干涉面这个概念之后，布拉格方程就可以进一步简化。设d=d/n，布拉格方程就成为： 2

10、dsin= 或 2dHKLsin= 这样一来，布拉格方程变成永远是一级反射的形式，变得更简单了。同时规定，用产生第一级反射的那个干涉面的指数来标记相应的反射线。如(110)面产生的反射线标记为110反射线，而220反射则表示(110)面的二级反射，因为它可看作是(220)面的一级反射,2、产生衍射的极限条件 据 2dsin= n sin 1 n/2d = sin 1 即 n 2d n取最小值1时，则 2d 即能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 d /2 即能够反射的晶面族其d 值必须大于/2。 就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在晶体中能够产生衍射晶面族也是有限的,四、布拉格方程的

11、应用与衍射方法,布拉格方程的应用,获得晶体衍射花样的三种基本方法,1、劳埃法(劳厄法)劳埃法是用连续X射线照射固定的单晶体来获得衍射花样的。劳埃法主要用于分析晶体的对称性和进行晶体定向,2、旋转单体法,周转晶体法是用单色X射线照射旋转的单晶体。 旋转晶体法主要用于研究晶体结构，是晶体学家研究晶体结构的主要手段,3、粉末法,粉末法是通过单色X射线照射多晶体样品，来产生衍射的,1判别下列哪些晶面属于111晶带：（001），(011） ，（231），（211），（101），（123），（102），（121），（ 101 ），（212）。 2试计算（111）及（120）的共同晶带轴。 3.当X射线在原子列上反射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在反射，为什么？ 4当波长为的X射线照射到晶体并出现衍射线时，相邻两个（