奥数：6-2-3溶液浓度问题题库doc

1、6-2-3溶液浓度问题忖-教学目标i、明确溶液的质量，溶质的质量，溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题目_財匸 知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2个重点知识：百分数,比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质100%=溶质溶液溶质+溶液100%、解浓度问题

2、的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度形象表达:甲溶液质量 乙溶液质量ABB _甲溶液与混合溶液的浓度差 A 一混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下:混合浓度Z%z-y : x-z甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）两种溶液混合一次【例1】 某种溶液由40克食盐浓度15%勺溶液和60克食盐浓度10%勺溶液混合后再蒸发 50克水得到, 那么这种溶液的

3、食盐浓度为多少？【解析】 两种配置溶液共含食盐40X15%+60 10%=12克，而溶液质量为 40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12弋0=24%.【巩固】 一容器内有浓度为 25%的糖水，若再加入 20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？【解析】容器内原含糖7.5千克。【巩固】 现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为 20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操 作？【解析】需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为 20%。【例2】 有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为 70%的盐水多少克?【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两

4、侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）釦Cl克 20ft70%40%2 :郦度差比 3： 2重量比图1直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。 所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70%的盐水200 克。【巩固】 现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？【解析】10%与30%的盐水重量之比为 (30%-22% ): (22%-10%) =2 : 3,因此需要30%的盐水202X3=30克。【巩固】4千克浓度为

5、30%的溶液和多少千克浓度为 10%的溶液能混合成26%的溶液？【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为26% -10% : 30% -26% =4:1，所以应该用4“4 1=1千克的10%的溶液来混合【例3】 甲种酒精溶液中有酒精 6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【解析】甲种酒精浓度为6(69) 100% =40%，乙种酒精浓度为 -(93) 100% =75%，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75% -50%) :(50% -40%) =5: 2，由于配成的酒精溶液共 7千克，因此需要甲种酒精 5千克

6、，乙种酒精2千克【例4】 将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为 40%的稀酒精，需加入水多少克?【解析】稀释时加入的水溶液浓度为0% (如果需要加入干物质，浓度为100%),标注数值的方法与例 1相同。(见图2) , 328X7 = 28,需加水28克。浓度差之比7:8重塑比 E:7图240%【巩固】（难度等级 探）浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？【解析】浓度10%，含糖80X10%= 8 （克），有水80-8 = 72 （克）如果要变成浓度为 8%,含糖8克， 糖和水的总重量是 8充%= 100 （克），其中有水100-8 = 92 （克）还要加入水

7、 92- 72= 20 （克）.【例5】（难度等级 探）买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量为98%，问蒸发掉多少水份？【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“9%的干蘑菇加水后得到 99%的湿蘑菇”这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成 混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1 : 1分配，10 -2=5，蒸发掉5千克水份。99% c侬度差之比1:1重量出 1:1图3方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓 住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量

8、为10 1-99%=0.1千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是 0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1“ 1-98% =5千克.【巩固】（难度等级 探）浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需加多少克糖？.【解析】 浓度为20%，含糖40X20%= 8 （克），有水40- 8= 32 （克）.如果要变成浓度为 40%, 32克水111中，应该含有的糖为：32-（ 1 40%） 32= 21 -（克），需加糖218 =13-（克）3 33（二）两种溶液混合多次【例6】 甲容器有浓度为2 %的盐水180克，乙容器中有浓度为 9 %的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙

9、倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】（1 ）现在甲容器中盐水含盐量是：180X2%+ 240X9%= 25.2 （克）.浓度是25.2 -（180 + 240）X100 % = 6 % .盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是 9%,要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2书%= 280 （克），还要倒入水 420-280 = 140 （克）【例7】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千

10、克才能使两桶糖水的含糖率相等？【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：60 4% 40 20% -：-6040 100% =10.4%，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了：60 10.4%-4% 20%-4%；=24（千克）.【例8】 甲容器中有纯酒精 11 升,乙容器中有水15 升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5 %,乙容器中纯酒精的含量为 40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是

11、多少升？【解析】乙中酒精含量为40%，是由若干升纯酒精（100 %）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15完怎=10升62.5 %，是由甲中剩下的纯酒精（11 10 =） 1升，与40 %的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲(13 5 迸52.5 : 3浓度差之比3 : 重最比之比图 4 C【巩固】 甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水 混合.第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25% 问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15 （1

12、-25% ） -15 =5（克）,则甲杯中剩纯酒精12 -5 =7 （克）.由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25% ,根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为100% -50% : 50% -25% =2:1 ,所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7 2=14克.【巩固】 甲容器中有纯酒精 11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器 中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25% 那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】由于第二次操作

13、是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25% ,而在此次倒入之前， 甲容器中是纯酒精，浓度为100% ,根据浓度倒三角，100% -62.5% : 62.5% -25% =1:1 ,所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等.而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15-：-（1 -25%） =20-15=5立方分米，所以甲容器中剩下50%酒精的液体.先将乙杯的 问这时乙杯中酒精溶液的浓度的有11 一5 =6立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.【巩固】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，

14、乙杯中盛满了含 一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯 是多少？【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50% ,所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50% -：-2 =25% ;第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶液的浓度为 50%25%i；=37.5%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5% .【例9】（2008年西城实验考题）将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 .【解析】开始时药与水

15、的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:76 =6:19，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是 6份，水变为19份，所以加入了 5份的水，若再加入5份的水，则水变 为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6- （6 24） 100% =20% .【巩固】 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?【解析】 再加入8千克酒精，溶液浓度变为 50%。【例10】有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度

16、为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32% .那么B瓶盐水的浓度是 .【解析】根据题意，A瓶盐水的浓度为32%2 -36% =28% ,那么B瓶盐水的浓度是36%2 _28% =44% .【例11】甲种酒精纯酒精含量为 72% ,乙种酒精纯酒精含量为 58% ,混合后纯酒精含量为62% .如果每 种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为 63.25% .第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共 30升，浓度为72% 58%亠2=65% , 由于第二次混合后的浓度为63. 2 5% 则可知第一

17、次混合后的体积与30升的比值为：(65% -63.25%) : (63.25% -62%) =7:5 .则第一次混合后的体积为30 5 7 =42升.又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62% -58%): (72% -62%) =2:5 .则第一次甲酒精取了2 54212升，乙酒精取了 4230 升.5 25 2【巩固】(2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛)若干升含盐70%的溶液与若干升含盐 58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第 一次混合时含盐70%的溶液取了 升。【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为(6

18、2% -58%) :(70% -62%) =1: 2 ;由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为(70% - 58%)十2 =64%的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为 (64% -63.25%) : (63.25% -62%) =3: 5 ,3所以第一次混合而成的溶液体积为30 -=18升，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了51186 升。1 2【巩固】 纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40% .如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45% .求甲、乙两种酒精原

19、有多少克?【解析】原来混合时甲、乙的质量比是:40%-35%160% -40% 一 460% -45%3现在混合时甲、乙的质量比是：45%-35%21 1由于原来甲、乙的质量差二现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的丄二丄倍，4_132 1 5现在甲的质量是该质量差的=2倍于是多取的20克与2_=5对应.323 35所以，质量差 =20 =12 （克），31 4原来甲的质量是12 4克，原来乙的质量是12 一 16克.4141【例12】甲瓶中酒精的浓度为70% ,乙瓶中酒精的浓度为 60% ,两瓶酒精混合后的浓度是 66% .如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是 66.2

20、5% 问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到 10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液.根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：66.25% -66% : 66% -65% =1:4，所以后一次混合得到溶液5 2 4 =40升.这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：566.25% -60% : 70%-66.25% =5:3，所以其中浓度为 70%的溶液有40=2

21、5升，浓度为5+3360%的溶液有40-15升所以原来甲瓶酒精有255=：30升，乙瓶酒精有15 5 =20 升.5+3【例13】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精 62% 如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61% 甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【解析】（法1）不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4 2 61% =4.88千 克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精 4 6 62% =6.2千克.相差6.2 -4.88 =1.32千克，说明6 -4=2千克乙酒精中含纯酒精 1.32千克，则乙酒

22、精中纯酒 精的百分比为1.32 2 100% =66%，那么甲酒精中纯酒精百分比为61% 2 -66% =56% .（法2）甲、乙两种酒精各取 4千克，则混合后的浓度为 61%，而这种混合溶液，再混上 2千克的 乙酒精就能获得62%的混合溶液，由于混合的质量比是8:2 =4:1，由十字交叉法，乙溶液的浓度为62%62% -61% -1 4=66%，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液浓度为 61% - 66% -61% -1 1=56% .【例14】（2008年第六届“走美”六年级初赛 ）A、B两杯食盐水各有 40克，浓度比是3:2 .在B中加 入60克水，然后倒

23、入 A中克.再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7 :3 .【解析】在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的 【例16】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和-，已知三缸酒精溶液总，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的52 2质量比仍然为3:2 , B中的盐占所有盐的质量的22，但最终状态下B中的盐占所有盐的质3 + 253 33 211量的量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 56% 那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？= 3，也就是说B中的盐减少了1 一 3 “ 2= 1，所以从

24、B中倒出了-的盐水到A，即7 +31010 54425克.（三）三种溶液混合多次【例15】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升.甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400 毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升.先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器.这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【解析】列表如下：甲浓度溶液开始40%400第一次40%200第二次200 40% +200 15%n/=27.5%400400乙丙浓度溶液浓度溶液040020%400200 40% +200 20%n/=15%8008

25、0020%20015%400200 20%+200 15%n/=仃.5%400400所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5% .小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的, 常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然.【解析】（法1）方程法设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为 50 _x千克根据纯酒精的量可列方程:50 48% 亠 i50x 62.5% x-=100 56%32解得心，所以丙缸中纯酒精的量是18訂2（千克）（法2）浓度三角法.由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所

26、以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56% 248% =64% .一（2那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：！- -64% : 64%-62.5%=32:18，而它们合起来共50V 丿182千克，所以丙缸酒精溶液有 50 一 18千克，丙缸中纯酒精的量是18 -=12（千克）.32+183【例17】有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1: 2混合，得到浓度为14%的盐水.如果 A、B、C数量之比为1:1: 3，混合成的盐水 浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？【解析】A与B按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%，而

27、这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2:1混合后再混入三份 B盐水，则B盐水浓度为14% 6 -13% 3广4-1 =15% . A盐水的浓 度为14% 3-15% 2=12% .再根据 A、B、C三种溶液混合的情况，那么C盐水的浓度为：10.2% 113 -12% 1-15% 1 3=8%.【例18】已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分 A和B，重量比为3:5 ;第二种只含成分B和C ,重量比为1: 2 ;第三种只含成分 A和C ,重量之比为2:3.以什么比例取这些 混合物，才能使所得的混合物中A、B和C ,这三种成分的重量比为 3:5:2 ?【解析】注意到第一种混合物

28、中 A、B重量比与最终混合物的 A、B重量比相同，均为3:5.所以，先将第二种、第三种混合物的 A、B重量比调整到3:5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质 D.最终配成D :C =3 5 :2 =4:1的物质；第二种混合物不含 A, B的含量为-,第三种混合物不含 B, A的含量为-,所以3亠32 129即第二种、第三种混合物的重量比为2 :1 ;于是此时含有C , 3, =7.5倍第三3 551种混合物含 A为3 , 5-=15倍第二种混合物含 B为5 ,3即C:D=29: 45 _29 ：=29:16 ,而最终混合物中C : D =1:4=29:116，所

29、以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为116 -16 :45=20:9，所以三种混合物的重量比为20:6:3.【例19】A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水 10克倒入A中，充分 混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从 B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的 浓度是0.5% .问开始倒入试管 A中的盐水浓度是百分之几？10 1【解析】整个过程中盐水浓度在下降倒入A中后，浓度变为原来的一 -；倒入B中后，浓度变为10+10 210 1 10 1A中的-；倒入C中后，浓度变为 B中的 一 所以对于一开始倒入 A中的盐水10+20 310 + 30 4

30、111浓度可以用倒推的方法，0.5%亠一亠一“丄=12%，即一开始倒入 A中的盐水浓度为12% .4 3 2【例20】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为 50%，盐浓度为10% 现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的 酒精浓度和盐浓度相等 ？【解析】一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；而一千克乙种溶液中含有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐比酒精少 0.4千克所以只需要 0.5千克的乙种酒精将其与甲溶 液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等.【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓

31、度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为 40%，盐浓度为0 现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精 浓度和盐浓度相等？【解析】要使得混合所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等，那么其中所含的酒精的量和盐的量应该相等。1千克甲溶液中含有酒精 0.1千克，含有盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克，所以还应该加入 0.2千克的酒精，而这部分酒精由浓度为40%的乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精0.4千克，所以添入0.5千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%

32、现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒 精浓度是盐浓度的3倍？【解析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中.(事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设).这时的处理后甲溶液盐浓度为10% (15% 10%) =0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5% “(45% 5%) =0.1，需要配置的溶液的盐浓度为1“(13) =0.25 ,由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为:(0.25 _0.1):(0.4 _0.25) =1:1。一千克原甲溶液中有10% - 15% =25%的处理后甲溶液，即 0.

33、25千克，所以另需要0.25千克的处理后乙溶液， 而每千克原乙溶液中含有 5% *5% =50%的处理后乙 溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成 0.25千克的处理后乙溶液.所以需要0.5 千克的乙溶液.模块二、列方程解浓度问题【例21】使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需药千克。【解析】 设甲种农药x千克，则乙种农药(5-x)千克。列方程：x(1 20)(5 -x)(140) =14021x 205 -41x14020x =65x =

34、3.25【例22】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍.将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【解析】 设乙瓶盐水的浓度是 x%，甲瓶盐水的浓度是 3x%，有100 3x% 300 x% =(100 300) 15% ,解得x =10，即甲瓶盐水的浓度是 30% .【例23】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的 硫酸溶液的浓度一样？【解析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量

35、的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量.甲容器中纯硫酸的质量为 600 8% =48(千克)；乙容器中纯硫酸的质量为 400 40% =160 (千克);硫酸溶液的质量和为 600 400 =1000千克.两容器中溶液互换后浓度为208 “1000 100% =20.8% ,所以应交换的硫酸溶液的量为：600 20.8% 8%亠40% _8% =240(千克).另解：假设各取 x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，

36、即(600 -x) :x =600:400，解得 x =240，即各取 240 千克.【例24】甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器有浓度为10%的盐水600克.分别从甲和乙中取 出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中 盐水浓度相同问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【解析】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为400 20% 600 10%400 600 =14%，而甲容器中原来浓度为20%，所以相互倒了40020% -14% “ 20% -10% =240(克).另解：由于两种

37、溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的.这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第7讲相关例题)中两种合金的质量比是相似的.假设相互倒了x克，那么甲容器中是由 400 -x克20%的盐水和x克10%的盐水混合，乙容器中是由 x克20%的盐水和 600 -x 10%的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以400 X :x=x: 600x，解得 x =240 .【例25】十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为 A和B，浓度分别为x%和y% ( x y ),将两瓶溶液

38、混合后所得的溶液浓度为z%，求证：X-Z : z-y =B:A .【解析】甲溶液中溶质的质量为A x%，乙溶液中的溶质质量为B y%，则混和溶液中的溶质质量为Ax% By%，所以混合溶液的浓度为Ax% By%，所以z二Ax By，即Az Bz= Ax By,A+BA+BA (x%-z%)的溶质给乙溶液，乙A(x-z)二B(z-y),可见xz : z-y二B:A .也可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓 度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了溶液则得到了 B （z%_y%）的溶质，所以A （x%_z%）二B （z% _ y%）,得到x -z : z-y 二 B: A .【例2

39、6】在浓度为x%的盐水中加入一定量的水 ，则变为浓度10%的新溶液.在这种新溶液中加入与前次 加入的水量相等的盐,溶液浓度变为30% .求x.【解析】不妨设原来的盐水为100克，加入的水（或）盐重a克，可列方程:10%，可得 x =100.1a ；100 ax a100 a a= 30%，可得 x - a =300.6a ;解得 a =40 ,x =14 .【巩固】（2007年第五届“希望杯”一试六年级）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15% ;第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12% ;第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 %。【解析】 抓住题中不变

40、量-盐的重量.假设第一次加入水后盐水的重量为a克，盐的重量为a 15% =0.15a克，第二次加水后的总重量为0.15a-：-0.12 =1.25a克，这样就可得出加水量是 1.25a a = 0.25a克，第三次加水后的重量是 1.25a 0.25a =1.5a克，这时的盐水的含盐百分比是0.15a亠1.5a =10% .【例27】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 14% .已知A种酒精溶液浓度是 B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒 精溶液的浓度是百分之几？【解析】（法1）方程法.新倒入纯酒精：1000 100

41、400 14% -1000 15%=60 （克）.x设A种酒精溶液的浓度为 x，则B种为- 根据新倒入的纯酒精量，可列方程：2x100x 400 - =60，解得x =20%，即A种酒精溶液的浓度是 20% .x（法2）浓度三角法.设 A种酒精溶液的浓度为 x，则B种为-.2根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000 克15%的酒精溶液混合，所以 A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为14% - 15% -14%1000 =12% . 500根据浓度三角，有x -12% := 400:100，解得 x =20%故A种酒精溶液的浓度是 20%

42、 .【例28】（2008年101中学考题）A种酒精浓度为40% , B种酒精浓度为36% , C种酒精浓度为35% , 它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中 B种酒精比C种酒精多3千克,则A种酒精有千克.【解析】设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则:x y z =11z 3 = yx 40% y 36% - z 35% =11 38.5%解得x =7 , y =3.5 , z =0.5，故A种酒精有7千克.【例29】一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把A桶里的

43、液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进 A桶，使A桶内的液体体积翻番最后，我又将A桶中的液体倒进 B桶中，使B桶中液体的体积翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而 在B桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶 里又有多少水和牛奶？【解析】 假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升.第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y 升，A桶剩（x-y）升；第二次将B桶的液体倒入 A桶后，A桶有液体2（x-y）升，B桶剩（3y-x）升；第三次将 A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体（6y-2x）升，A桶剩（3x-5y） 升.由此时两桶的液

44、体体积相等，得 3x-5y=6y-2x , 5x=11y , x:y=11:5 .现在还不知道 A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表:A桶B桶原A桶液体：原B桶液体原A桶液体：原B桶液体初始状态11: 00 : 5第一次A桶倒入B桶6 : 05 :5第二次B桶倒入A桶9:32 : 2第三次A桶倒入B桶6 :25 : 3由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是5:3，而题目中说“水比牛奶多1升”所以原A桶中是水，原B桶中是牛奶.因为在5:3中，5-3 ”相当于1升，所以2个单位相当于1 升.由此得到，开始时，A桶中有11升25 53水，B桶中有一升牛奶；结束时，

45、A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有一升水和一升牛奶.222【巩固】 有A , B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液先把A桶液体倒入B桶，使B桶中的液体翻番；再将B桶液体倒入 A桶，使A桶中的液体翻番此时，A , B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量比 B桶的酒精含量高20% 问：最后 A桶中的酒精含量是多少？【解析】因为最后A桶的酒精含量高于 B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液.设一开始A桶中有液体x ,B桶中有y 第一次从A桶倒入B桶后，B桶有2y , A桶剩（x y）;第二次从B桶倒入A桶，A桶有 2（x 一 y） , B 桶剩（3y X）.由 2（x y） =3y x，得 x: y

46、 =5: 3 再设开始 A桶中有纯酒精z，则有水（5z） 将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，3 23（_z“4） （z“4） =20%，解得z=4 .所以最后 A桶中的酒精含量是 4“ 4 100%=60% .555A桶B桶纯酒精：水纯酒精：水初始状态z：(5Z)0 : 3第一次A桶倒入B桶2f2 )z :. 2 z5I5丿33 515丿第二次B桶倒入A桶3 r 3 5 l 5丿2 ( 2 )5 1 5丿【例30】A、B、C三瓶盐水的浓度分别为 20%、18%、16%，它们混合后得到100克浓度为18.8%的 盐水.如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？【解析】 设C瓶盐

47、水有x克，则B瓶盐水为x 30克，A瓶盐水为100 _（x x 30） =70 2x克则70 -2x 20% x 3018% x 16% =100 18.8%，解得 x =10 .所以A瓶盐水为：70 2 10 =50 （克）.模块三、浓度三角解分数应用题【例31】（难度等级 探）某班有学生48人，女生占全班的 37.5 %，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？48人37.5%连是女生可40%峨虜鞋出1：忍484-24X1=2重星之也 24 : 1图5【解析】 浓度差之比1 ：4 , 48吃4 X1=2人，重量之比24 1这是一道变换单位“ 1 ”的分数应用题需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。转来2名女生。【例32】小明到商店买红、黑两种笔共 66支.红笔每支定价 5元，黑笔每支定价 9元.由于买的数量较 多，商店就给予优惠，红笔按定价85