新人教版九年级上册《第23章旋转》专题训练

1、新人教版九年级上册第 23章旋转、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1. （ 3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为， ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分别为（-1 , - 1）, （1,- 2）,将厶ABC绕点C顺时针旋转90,则点A的对应点的坐标为（A . (4, 1)C. (5, 1)D . ( 5,- 1)2. （ 3分）如图，将 Rt ABC （/ B= 25）绕点 A顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使A. 65B. 80C. 105D. 1153. （ 3分）如图，在6X 4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中

2、心是（）A .点MB .格点NC.格点PD.格点QVJ 447 -卢叨111 n A4. （ 3分）若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法.正确的是（） 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等； 将一个图形绕对称中心旋转180。必定与另一个图形重合.A .B .C.D.5. （ 3分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72。才能与它本身重合， 则下列说法正确的是（）A .这个图形一定是中心对称图形B 这个图形可能是中心对称图形C 这个图形旋转216。后能与它本身重合D .以上都不对6.（3分）下列是中心对称图形的有（1）线段；（2）角；

3、（3）等边三角形;(4)正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形.C. 4个7.（3分）将厶AOB绕点0旋转180得到 DOE，则下列作图正确的是（0A .B.（3分）如图，平面直角坐标系内Rt ABO的顶点A坐标为（3, 1）,将厶ABO绕0点9.A的坐标为（(1, 3)（3分）将点P(-2,3)C. (3, 1)D. (- 3, 1)向上平移3个单位得到点 P1,点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（A . (2, 6)(2,- 6)C. (2,- 3)D . (2, 0)10. （ 3分）请仔细观察下图，从图形（1） （2） （ 3）的变化规律，确定图形（4）为（B .

4、D.10小题，每小题3分，共30 分）11. （3分）下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但 不是中心对称图形的是.12. （ 3分）如图，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到AB C,使AB/CB, CB , AC的延长线相交于点 D，如果/ D = 28 ，那么/ BAC= .13. （3分）点P （ 5,- 3）关于原点的对称点的坐标为 .14. （ 3分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍15. （ 3分）在平面直角坐标系中， ABC的三

5、个顶点的坐标分别为 A （- 3, 5）, B （- 4,3） , C （- 1, 1）.写出各点关于原点的对称点的坐标16. （3分）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，小金鱼沿某路线平移，当A点移动到A点时,（说明：每个小网格请在图中画出平移后的小金鱼，并描述一种小金鱼平移的可能路线.正方形的边长为1个单位）描述如下：17. （ 3分）一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是 （把所有你认为正确的序号都写上） 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 图形的形状和大小都不变.18. （ 3分）如图，在5 X 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成

6、一个矩形，那么正确的平移方法是甲乙甲乙8團19. （3分）将一个自然数旋转180后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808,旋转180 后仍是808.又如169旋转180后是691 .而有的旋转180。后就不是自然数了，如37.试写一个五位数，使旋转180后仍等于本身的五位数.（数字不得完全相同）20. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到 AB1C1的位置，点B、O分别落在点C1处，点B1在x轴上，再将 AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将厶A1B1C2绕点C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点A2在X轴上

7、，依次进行下去.若点A （丄，0）, B （0, 2）,贝y B2的坐标为；221. （10分）如图是由三个小正方形组成的图形.（1 ）请你在图、中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.（2 ）请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为中心对称图22. （10分）如图（1）,把厶ABC沿直线BC平行移动线段 BC的长度，可以变到 DEC的如图（2），以BC为轴，把 ABC翻折180,可以变到厶DBC的位置；如图（3）,以点A为中心，把 ABC旋转180,可以变到厶AED的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换.以上三 种变换分别为平行移动、翻折、旋

8、转变换.團图问题：如图（4）, ABC DFE ,D图C和E是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合.23. (10分)如图， ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到厶 A B C,问：(1)旋转中心是哪一点？(2 )旋转角是什么？(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，汇h 、；、,将厶OAB绕点0旋转150后得到 OAiBi.(1)在图中画出 OA1B1；25. (10分)如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为(-1,-1）.(1)把格点 ABC绕点B按逆时针方向旋转 90后得到 A1BC1，

9、请画出厶A1BC1,并写出点A1的坐标；(2)以点A为位似中心放大厶ABC，得到 AB2C2，使放大前后的面积之比为1: 4请在F面网格内画出 AB2C2.26. (10分)如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, E为AB的中点，DE丄CE .(1) 求作一个三角形与 ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系.(2) 上述点D的对称点与点E, C构成的三角形与厶DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC= DC吗？证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. （ 3分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为， ABC的

10、三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（-1 , - 1）, （1,- 2）,将厶ABC绕点C顺时针A. （4, 1）B. （4,- 1）C. （ 5, 1）D. （ 5,- 1）【分析】先利用B, C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出厶ABC绕点C顺时针旋转90后点A的对应点的A,然后写出点 A的坐标即可.【解答】解：如图，A点坐标为（0, 2）,将厶ABC绕点C顺时针旋转90,则点A的对应点的A的坐标为（5,- 1）.故选：D.A V30, 45, 60 , 90,【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐

11、标.常见的是旋转特殊角度如:180 .2. （ 3分）如图，将 Rt ABC （/ B= 25）绕点A顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点C, A, B1在同一条直线上，那么旋转角等于（A. 65B. 80C. 105D. 115【分析】由三角形的外角性质得出/BABi = Z C+Z B= 115,即可得出结论.【解答】解： C, A, B1在同一条直线上，Z C= 90,Z B= 25,:丄 BAB=Z C+Z B = 115 .故选：D .【点评】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行 推理计算是解决问题的关键.3. （ 3分）如图，在6X 4的方格纸

12、中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（)C.格点PD .格点Q【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.【解答】解：如图，连接 N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点 N的距离相等，因此格点 N就是所求的旋转中心;故选：B.【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.4. （ 3分）若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法.正确的是（） 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；将一个图形绕对称中心旋转180。必定与另一个图形重合.A .B .C.D .【分析】根据（

13、1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2 ）中心对称的性质 关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案.【解答】解：根据分析可得： 对称点的连线必过对称中心，正确； 中心对称的两个图形一定全等，正确； 对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确； 根据定义可得此说法正确；均符合题意.故选：D.【点评】 本题考查中心对称的定义及性质，属于基础题，要在熟练掌

14、握的基础上理解定义的内容及性质.5. （ 3分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72。才能与它本身重合， 则下列说法正确的是（）A .这个图形一定是中心对称图形B 这个图形可能是中心对称图形C 这个图形旋转216。后能与它本身重合D .以上都不对【分析】根据题目的叙述，至少旋转72,旋转72度可以与原图形重合， 则图形可以平分成5个相等的部分，因而是轴对称图形，不可能是中心对称图形.【解答】解：A、旋转72。可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对称图形，不可能是中心对称图形.B、 旋转72。可以与原图形重合，则图形可以平分成5个相等的部分，因而可能是轴对 称图形，不

15、可能是中心对称图形.C、由于216是72的整数倍，故C正确.D、根据上述选项可知 D错误.故选：C.【点评】 本题考查了旋转对称图形，要明确，旋转某一个角度后，图形与原图形重合,这样的图形称为旋转对称图形.6.(3分)下列是中心对称图形的有(1)线段；(2)角；(3)等边三角形;(4)正方形；(5)平行四边形；(6)矩形；(7)等腰梯形.C. 4个【分析】把一个图形绕一点旋转 180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图.依据定义即可进行判断.【解答】解：由中心对称图形的概念可知，(1) ( 4) ( 5) (6)是中心对称图形，符合题意;(2) (3) ( 7

16、)不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故中心对称的图形有 4个.故选：C.【点评】 本题考查了中心对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.7.(3分)将厶AOB绕点0旋转180得到 DOE，则下列作图正确的是(0A .【分析】根据旋转的性质， AOB绕点点A与点关于点0成中心对称解答.【解答】解： AOB绕点0旋转180得到 DOE ,作图正确是C选项图形.O对称故选：C.【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点是解题的关键.& ( 3分)如图，平面直角坐标系内Rt ABO的顶点A坐标为(3, 1),将厶ABO绕O

17、点逆时针旋转90后，顶点A的坐标为()讥OB xA .( - 1, 3)B . (1,- 3)C. (3, 1)D.( - 3, 1)【分析】画出旋转后图形的位置，根据A点坐标可得OB、AB的长度，从而确定对应线段的长度，根据旋转后 A点所在象限，确定其坐标.【解答】解：将 ABO绕O点逆时针旋转90后，位置如图所示./ A ( 3, 1) , OB= 3, AB = 1. 0B= 3, A B = 1.TA在第二象限，- A(- 1 , 3).【点评】需注意旋转前后对应线段的长度不变，确定坐标时注意点所在象限.9. ( 3分)将点P (- 2, 3 )向上平移3个单位得到点 P1,点P2与点

18、P1关于原点对称，则 P2的坐标是()A. (2, 6)B . (2,- 6)C. (2,- 3)D. (2, 0)【分析】首先利用平移变化规律得出P1 (- 2, 6),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.【解答】解：点P (- 2, 3 )向上平移3个单位得到点 P1,- P1 (- 2, 6),点P2与点P1关于原点对称， P2的坐标是：(2,- 6).故选：B.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化 性质是解题关键.10. （ 3分）请仔细观察下图，从图形（1） （2） （ 3）的变化规律，确定图形（4）为（1）D.【分析】根据已知的三

19、个图形可以每次逆时针旋转90度，据此即可确定.【解答】解：根据已知的三个图形可以每次逆时针旋转90度，由（3）逆时针旋转90度得到B.故选：B.【点评】本题考查了图形的旋转，根据已知图形得到旋转的方法是关键.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. （3分）下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但 不是中心对称图形的是等腰梯形 .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形;菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故答

20、案为：等腰梯形.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12. （ 3分）如图，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到AB C,使AB/CB, CB , AC的延长线相交于点 D，如果/ D = 28 ，那么/ BAC= 28【分析】先根据平行线的性质，由AB/ CB得到/ B AC=Z D= 28。，然后根据旋转的性质求解.【解答】解：I AB / CB,/ B AC=Z D = 28, ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到AB C,/ BAC=Z B

21、 AC = 28.故答案为28.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.13. (3分)点P ( 5,- 3)关于原点的对称点的坐标为(-5, 3).【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.【解答】解：T 5的相反数是-5,- 3的相反数是3,点P (5, - 3)关于原点的对称点的坐标为(-5, 3),故答案为：(-5, 3).【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为-a.14. ( 3分)如图

22、，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点 A的坐标为 (-1, 1), (- 2,- 2), ( 0, 2), (- 2,- 3) .【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面.【解答】解：如图所示：Al (- 1, 1), A2 (- 2,- 2) , A3 (0, 2), A4 (- 2,- 3) , (- 3, 2)(此时不是四边形，舍去)，故

23、答案为：(-1, 1), (- 2, - 2), ( 0, 2), (- 2, - 3).【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出 A的位置.15. ( 3分)在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A (- 3, 5), B (- 4,3) , C (- 1, 1).写出各点关于原点的对称点的坐标(3，- 5),(4，- 3),(1，- 1).V A1-A V1 t1二t亠1 |iF 19弓:V t11 n14：1*11_ 亠v IF 1fc:V ft*1iV0VI A:攵V1L -丿-亠a.r 1V1ftV MV*iikV

24、V|IiL 亠a. ta 1r 91wfth-V fti iii【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P (x, y)关于原点0的对称点是P(- x,- y),从而可得出各点关于原点的对称点的坐标.【解答】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， A (- 3, 5)关于原点对称的点的坐标为：(3,- 5);B (- 4, 3)关于原点对称的点的坐标为(4，- 3),C （- 1, 1）关于原点对称的点的坐标为（1 , - 1）.故答案为：（3, - 5 ）、（4,- 3）、（ 1，- 1）.【点评】 此题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，解答本题的关键是掌握两个

25、点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，难度一般.16. （ 3分）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，小金鱼沿某路线平移，当A点移动到A点时，请在图中画出平移后的小金鱼，并描述一种小金鱼平移的可能路线.（说明：每个小网格正方形的边长为 1个单位）描述如下：小金鱼先向左移动 8个单位，再向下移动 4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下平移4个单位，再向左平移 8个单位后就得到平移后的小金鱼）【分析】找出各主要点平移后的对应点，顺次连接即可；由点A平移前后的位置，可得出平移规律.【解答】解：所作图形如下:描述：小金鱼先向左移动 8个单位，再向下移动 4个单位后就得到平移后的小金鱼（或小金鱼先向下

26、平移 4个单位，再向左平移 8个单位后就得到平移后的小金鱼）.故答案为小金鱼先向左移动 8个单位，再向下移动4个单位后就得到平移后的小金鱼 （或 小金鱼先向下平移 4个单位，再向左平移 8个单位后就得到平移后的小金鱼）.【点评】 本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是根据平移前后两点的位置得出平移规律，难度一般.17. （ 3分）一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上） 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 图形的形状和大小都不变.【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答

27、案.【解答】 解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：.【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答.18. （3分）如图，在5X 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与 三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格.甲Z甲乙图團【分析】根据图形，对比图 与图中位置关系，进行分析即可.【解答】解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再平移是先向下平移 3个格.

28、故答案为：向右平移 2个格，再平移是先向下平移 3个格.【点评】此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法.19. （3分）将一个自然数旋转180后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808,旋转180 后仍是808.又如169旋转180后是691 .而有的旋转 180。后就不是自然数了，如 37.试写一个五位数，使旋转 180后仍等于本身的五位数 11811_.（数字不得完全相同）【分析】本题答案不唯一，根据数字的特点，满足中心对称的数字， 旋转180后不改变数字大小.【解答】解：这个五位数可以是：11811.故答案为：11811 （答案不唯一）.【点评】本题

29、考查了生活中的旋转现象，属于开放型题目，解答本题只要符合题意要求 即可.20. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到 AB1C1的位置,点B、O分别落在点B C1处，点B1在x轴上，再将 AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将厶A1B1C2绕点C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点A2在X轴上，依次进行下去.若点A（丄，0）,B（ 0,2）,则B2的坐标为（6,2）;2B4每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标.【解答】解： A （上，0）, B （0, 2）,2 Rt AOB 中，AB = =2 - OA

30、+AB+B1C2=+2+ = 6,2 2- B2 的横坐标为：6，且 B2C2 = 2,即 B2 （6, 2）, - B4的横坐标为：2 X 6 = 12,点B2016的横坐标为：2016 2 X 6 = 6048，点B2016的纵坐标为：2,即B2016的坐标是（6048, 2）.通过图形旋转，找到所有B【点评】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用, 点之间的关系是解决本题的关键.、解答题（共6小题，每小题10分，共60 分）21. （10分）如图是由三个小正方形组成的图形.（1 ）请你在图、中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.（2 ）请你在图中补画一个小正方形，使补画后

31、的图形为中心对称图（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案.【解答】解：（1）轴对称图形，如下：【点评】此题主要考查了利用旋转以及轴对称设计图案，正确把握相关定义是解题关键.22. （10分）如图（1）,把厶ABC沿直线BC平行移动线段 BC的长度，可以变到 DEC的位置;如图（2），以BC为轴，把 ABC翻折180,可以变到厶DBC的位置;如图（3）,以点A为中心，把 ABC旋转180,可以变到厶AED的位置.像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换.以上三 种变换分别为平行移动、翻折、旋转变换.图图D图C和E是对应顶点，问通过怎样的问题：如图(4), AB

32、C DFE ,全等变换可以使它们重合.【分析】根据全等变换的定义从对应点考虑解答即可.【解答】 解： ABC DFE , D和A、B和F、C和E是对应顶点， ABC先以点A为中心旋转180,在平移知 BC、EF在同一直线上即可.【点评】 本题考查了几何变换的类型，读懂题目信息，理解全等变换的定义并准确识图 是解题的关键.23. (10分)如图， ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到厶 A B C,问：(1)旋转中心是哪一点？(2 )旋转角是什么？(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【分析】根据旋转的性质和题意容易得出结果.【解答】解：(1)旋转中心是点 C;(2) 旋转角是/ ACA 或/ BCB ;(3) B C的中点.【点评】本题考查了旋转的性质，准确识图并确定出旋转中心、旋转角是解题的关键.2