暑期培训数学复习提纲

1、暑期培训数学复习提纲（2011.7 ）（ 1）对现实资源的开发，要处理好什么关系？答：“学习生活化”与“知识经验化”两方面的关系。（ 2）在实际教学中“综合与实践”一块却没有能够得到应有的重视，最主要的原因是什么？答：“综合与实践”资源缺乏、教师开发课程资源的能力不足。（ 3）要实现“综合与实践”课程资源的全方位拓展，教师除了充分利用好教材资源外，还要多关注什么？答：要多关注教学过程中的意外生成资源、 现实生活资源以及与数学相关联的其他学科资源。（ 4）对意外生成资源的开发，要做到哪几点？答：“即时捕捉”、“慧眼识珠”、“巧妙转化”、“有效利用”。（ 5）对综合学科资源的开发，要做到什么？答：

2、广泛涉猎，融会贯通，以体现知识的应用性。（ 6）要探索出独具个性的“综合与实践”课程资源，可采取如下哪些策略？答：对传统数学小工具资源的开发与利用，做到“深度挖掘”、“有机统整”；对数学课外读物资源的开发与利用，做到“旁征博引” 、“巧插妙传”；师生经验资源的开发与利用，做到“营造氛围” 、“互动共享”。（ 7）积累数学活动经验、 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，实现这些目标的重要和有效的载体是什么？答：“综合与实践”（ 8）无论是教材内容，还是自主研发的内容，怎样更好地体现其价值？答：都要充分根据其学段要求的不同来组织和实施。（ 9）什么叫做“全等变换”？答：如果图形经过变换

3、，与原来的图形重合，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这样的变换就叫做全等变换。（ 10）全等变换的本质是什么？答：全等变换的本质是两点之间的距离保持不变。（ 11）全等变换包括哪些？答：平移、旋转和反射。（ 12）什么叫做“平移变换”？答：如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同， 长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换，简称平移。（ 13）什么叫做“旋转变换”？1答：如果图形运动前后 “对应点到旋转中心的距离相等， 并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度” ，就称之为旋转变换，简称旋转。（ 14）什么叫做“反射变化”？答：如果连接新图形与原图形中每一组对应

4、点、 所得线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，那么这样的全等变换就是反射变换，简称反射。（ 15）“平移变换”、“旋转变换”、“反射变换”这三种变换的共同特点是什么？答：能够保持图形的大小和形状不改变。（ 16）“平移和旋转”这一环节从哪些角度来分析“平移和旋转”的教学价值？答：这一环节主要从几何结构的分类、 学生可持续发展、 生活中的应用价值等角度。（ 17）“平移和旋转”的教学重难点是什么？答：本次讨论的主要围绕三年级下册学习的平移和旋转来谈， 对旋转的要求比较简单，只要学生能判断就可以了。对于平移，学生既要学习方向还要学习距离，而平移距离的刻画正是学生学习的难点。（ 18）方程思想的核

5、心是什么？答：一是建模思想，二是化归思想。（ 19）判断：方程的意义不在形式化的定义， 而在于刻画两件事情之间有条件的相等。（正确）（ 20）学生学习方程的意义是什么？答：一是学习在生活中从错综复杂的事情中， 将最本质的东西抽象出来； 二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化。（ 21）方程教学应着力让学生经历怎样的建模全过程？答：“自然语言数学表达建立方程”通过减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯；注重方法，指引寻找等量关系的途径；强调变式，突出初步方程思想的渗透等途径可以改进列方程解决问题的教学。（ 22）如何让学术形态的数学转变为教育形态的数学？答：创设一个优化的情境，让抽象的数学问

6、题变得更为具体形象、生动可感，是我们实现数学课堂走向厚重、美丽，有趣的最佳选择。（ 23）小学数学教学中创设情境的四条基本方法与途径。答： 1. “再现知识产生的情境发现”2. “创设相关的问题情境探究”3. “模拟现实生活的情境操作”4. “利用故事角色等艺术的手段创设情境有情有趣”2（ 24）什么是“数学模型”？解释一：“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系， 采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以

7、称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。解释二：“数学模型”，就是数学符号、 数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。解释三：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性， 并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。 数学知识的这一运用过程也就是数学建模。解释四：“数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近 30 年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段， “数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。（ 25）小学数学教学中如何开展数学建模

8、教学？答：用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异， 但也存在着很大的关联性。 就教学实施的一般程序来看， 可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。（ 26）如何理解“磨”？答：所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？（ 27）如何理解“模”？答：所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。 “建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。（ 28）如何理解“魔”？答：所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟， 并

9、对之产生好奇， 从而在数学学习中能主动地构想模型、 建立模型、运用模型。（ 29）儿童数学教学的终极目标是什么？答：让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。（ 30）如何实现儿童数学教学的终极目标？答：要实现这样的目标， 数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入3到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。（ 31）怎样更好的落实“自主、探究、合作”学习方式？答：转变对课堂学习差错的看法， 明晰课堂学习差错资源化的要义， 了解课堂学习差错资源化的做法， 初步掌握课堂学习差错资源化的原则， 更好地促进新课程倡导的“自主、探究、合作”学习方式的落实。（ 32）小学数学教学心

10、理学是一门怎样的课程？答：小学数学教学心理学是一门实践性、 应用性很强的微观理论学科。 它主要研究儿童数学学习的心理特点和认知规律。 研究如何根据儿童的心理特点和认知规律进行有效地数学教学。 也就如何激发学生学习数学的积极性， 一句话它是研究数学课堂教学中学与教的心理活动的规律，因此能给教师提供有效的教学策略，引领和指导小学数学教学。（ 33）什么是变式？答：变式是从不同角度组织感性材料， 变换事物的非本质特征， 在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。（ 34）什么是反例？答：反例就是故意变换事物的本质特征， 使之质变为与之相似的他事物， 在比较与

11、思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念。（ 35）什么是表象？答：表象是客观事物经过主体感知以后在头脑中所留下的形象。 表象具有直观形象性和抽象概括性双重特点。（ 36）表象教学要关注哪几个问题？答：表象教学要关注：要帮助学生建立和获得表象“形象表象抽象”唤起和提取表象，解决问题。丰富和积累表象。（ 37）什么是迁移？答：迁移是一种学习对另一种学习的影响。就小学数学的学习而言，迁移主要指先前学习的知识、 技能对后来学习新的知识、技能所施加的影响。 如果已有的知识技能对新学习的知识技能起着促进作用与积极的影响，称为正迁移（或简称“迁移”）；如果已有的知识技能对新学习的知识产生干扰，

12、起消极的影响，称为负迁移（或称“干扰”）。（ 38）直接影响学生迁移的三个认知结构变量什么？4答：可利用性。就是在新的学习任务面前学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用？可辨性。就是在新的学习任务面前， 新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有的概念系统的可辨别的程度如何？稳定性。就是在新的学习任务面前， 原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何？（ 39）怎样组织迁移学习新知？答：迁移现象普遍存在于学生的学习活动中。 从教学任务看， 我们所期望并努力实现的当然是促进性的正迁移 （并注意避免干扰性负迁移） 。把握迁移原理的教师十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学习施以积极

13、影响， 迁移为新的认知结构，并使原有认知结构得以扩展和壮大。组织学生学习时就要注意： 在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，为新的学习提供最佳关系和固定点。 如学习一个数乘以分数的意义，可以从一个数乘以整数、 一个数乘以小数的意义中类推； 学习比的基本性质， 可以根据比与除法、 分数的内在联系， 从除法的商不变规律、 分数的基本性质中迁移学习。学生掌握了三角形面积计算的推导方法， 再学习梯形面积， 可利用拼合图形推导这一共同渠道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。（40）“图形与几何”是小学阶段数学学习的重要内容之一。在这一领域的教学中，我们要理清哪三个问题？答：教学内容：

14、通过直观感受，认识不同的几何图形，包括平面图形和立体图形。认识点线面体之间的关系。 教学方法：通过对实物的直观感知，归纳抽象出图形的本质特点。 教学目标：发展学生的空间观念。（ 41）“图形与几何”教学中最重要的两个问题是什么？答：“直观和抽象”是“图形与几何”教学中最重要的两个问题。（ 42）“直观”和“抽象”各是从怎样的角度提出来的呢？它们之间有怎样的关系？教学中该如何整合 “直观”与“抽象”的方法，从而发展学生的空间观念呢？答：首先，直观是前提。儿童认识图形必须从具体、直观入手。无论是教材的编写，还是课堂教学，都是在直观的基础上，抽象出图形的特征，也就是说，从儿童认知的一般规律出发，我们

15、的“图形与空间”的教学应该是从感性认识入手，才有可能提升为理性认识。其次，抽象是本质。直观不是万能的，直观是相对的，图形是客观世界抽象概括的产物， 其本质是抽象的。 如果教学仅仅停留在直观的层面， 那么我们对图形与几何的理解就难以深入， 难以触及本质。 直观在带来我们所需的形象、 可5感的同时，也夹杂着一些我们不需要的干扰或多余信息。 我们必须在直观的基础之上，引导学生从形象感知向理性思维过度， 并通过直观后的抽象抵达数学的本质。最后，适度是关键。 直观是从小学生身心发展的规律这个角度提出的， 它要求我们根据学生的认知特点， 借助学生已有经验去感性认识几何图形。 抽象是从数学本身的特征提出的，

16、 在直观之后往往还要求我们去除非本质属性， 凸显本质属性，抽象是正向经验的逻辑建构。小学数学的教学既要关注 “小学生”的年龄特点，又要关注 “数学” 自身的抽象、 逻辑特征，不管是“直观” 还是“抽象”，都要把握好在不同学段的“阶段性”和“层次性”的尺度，在度的把握上努力寻求一种动态的平衡在一定的阶段，用丰富必要的直观抽象生成数学的本质，达到“直观”与“抽象”的完美结合，从而发展学生的空间观念。（ 43）“平移和旋转”在苏教版小学数学教材中是如何安排的？重难点有什么不同？答：平移和旋转是依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称标准）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。平移和旋转是

17、物体或图形在空间变化位置的方式， 认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。 苏教版教材两次教学平移和旋转，第一次安排在三年级（下册）第三单元，第二次安排在第二学段四年级下册。三年级平移和旋转重难点： 感知平移与旋转现象， 在方格纸上数出平移的格数。四年级的重难点是使学生感受和认识运动物体的平移和旋转现象和运动特点，能正确判断物体的平移和旋转方式， 会把简单的图形在方格纸上连续平移两次，要在方格纸上将简单图形旋转 90。（ 44）“平移和旋转”的本质特征是什么？如何在教学中深入浅出地体现这一本质特征？答：“平移和旋转”的本质特征是：如果图形经过变换，与原来的图形重合，也就是图形的形状、 大小不

18、发生变化， 那么这样的变换就叫做全等变换。 全等变换的本质是两点之间的距离保持不变。 平移、旋转和反射都属于全等变换。 什么是平移变换？如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同， 长度也相等，这样的全等变换就称之为平移变换， 简称平移 。 什么是旋转变换？如果图形运动前后 “对应点到旋转中心的距离相等， 并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度” ，就称之为旋转变换， 简称旋转。 什么是反射变换？如果连接新图形与原图形中每一组对应点、 所得线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，那么这样的全等变换就是反射变换，简称反射。 这三种变换的共同特点就是能够保持图形的大小和形状不

19、改变。6我认为，学习这些内容，特别是在小学阶段，实质上就是要形成一种直观的把握，产生兴趣，也就是对图形的一种感悟。我用感悟这个词，不是感觉，它含有悟性，包含学习者主动地 “悟”的成分。 事实上，你就给孩子有条理地去悟，平移、旋转就是最简单的两种变换，而且这两种变换都是全等变换。全体变换是非常重要的，就是不能改变物体的大小和形状。在小学，困难可能就在于，有些概念不能讲， 还得让学生去知道。 我说的这种感悟， 就是类似这样一些问题可以让他去做。在做的过程中去感悟， 要注意设计的做的情境， 一定要还原学生最真实的学习状态，把握学生学习的心理，提高孩子学习的兴趣。（ 45）解决问题策略教学的侧重点是问

20、题的解决，还是策略的形成？答：解决问题策略教学的侧重点是策略的形成。如果课堂上只注重问题的解决，忽略策略的形成， 这样的课堂缺少了智慧的灵性、 生成的精彩。 把着眼点放在问题的解决上， 没能摆脱知识本位的观念， 注重策略的形成， 那才是把探索的主动权交给了学生， 真正关注儿童的发展。 新课标指出： 让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。因此，就儿童的数学学习而言，解决问题的目的不应该仅停留在获得某一个或某一类问题的答案上，二应该注重解决问题的过程，形成相应的解题经验、方法，进行反思和提炼，强化策略意识，提高策略水平。（ 46）问题的解决，策略的形成这两者之

21、间的关系是怎样的？策略的形成离不开解决问题， 它是学生在解决了一些或很多相似的问题后， 发现这一类问题，可以采用某一策略， 采用策略后，又能使复杂的问题简单化。 因此，策略的形成对学生要求更高，对学生的个体发展有着长远的意义。（ 47）. 在解决问题中怎样激发学生对策略的需求？说说解决问题策略教学的几个要点。答：教学中要运用各种方法，制造认知冲突，使学生产生学习策略的需求。要引导学生对运用策略解决问题的过程及行为进行不断反思， 使学生深化对策略的认识，促进策略的形成。同时要安排适量的练习，特别是变式练习，使学生在对策略的实际运用中反思、领悟、融会贯通。通过教学，让学生感受策略所蕴含的数学思想以

22、及在问题解决过程中的作用和价值。 策略意识的形成是一个与个体发展相适应的较长的过程， 教师要在各学段教学中加强渗透。 教师对解决问题策略的科学认识、深刻把握，是进行解决问题策略教学的关键， 只要把握好策略的本质，教学形式可以是灵活多样的。（ 48）经验主义数学观和建构主义的主要观点是什么？答：纵观数学哲学历史 , 经历了从基础主义到可误主义或拟经验主义的转变 . 对数学认识从绝对主义“确证”到“数学确定性的丧失” , 数学哲学研究走向不同范7式 . 其中拟经验主义是现代数学哲学一个非常重要的流派 . 从 2000 年起，我们国家推行了新中国成立后的第八次基础教育课程改革， 这一次基础课程改革首次倡立了以“拟经验主义的数学观” 。在数学课程改革中，建构主义、拟经验主义数学观等许多重大理论带来的