江苏省无锡辅仁高中2019届高三上学期数学周测(3)试卷Word版缺答案

1、名校名 推荐无锡辅仁高中2019 届高三数学第一学期周测（3）一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1设集合 M 1， 0， 1 ， N x x2x ，则 MN2设集合 A xx0，B x 0x 3 ，那么“ m A”是“ m B”的条件1x3命题：xR， sin x2 的否定是4函数 yln( x2x2) 单调递增区间为5已知函数f ( x)x22x3在0上有最大值32， m，最小值 ，则 m的取值范围是若存在正数x 使xa)1成立，则 a 的取值范围是62 (x7已知指数函数yf (x) ，对数函数 yg( x)

2、和幂函数 yh( x) 的图形都过 P( 1 ，2) ，如2果 f (x1)g (x2 )h(x3)4 ，那么 x1 x2 x3 log2(3，x28已知函数f ( x)x)a)1，则 f (a) x2，x2，若 f (2219函数 yf ( x) 的图像和函数ylog a x(a 0 且 a1) 的图像关于直线 yx 对称，且函数 g ( x)f (x 1)3 ，则函数 yg( x) 图像必过定点10已知函数f (x)log2 x2log 2 ( x c) ，其中 c 0，若对任意 x(0 ，) ，都有 f ( x)1，则 c 的最小值是11已知函数 f (x)log 2 x8，若关于 x

3、的方程 f 2 (x)2 f ( x) 10 的实根之和为 m，则3f ( m) 的值是12函数f ( x)x2a 在区间 1， 1 上的最大值 M( a) 的最小值是- 1 -名校名 推荐13已知 f ( x) 为定义在R 上的偶函数，当 x 0 时，有f ( x1)f ( x) ，且当 x 0 ， 1)时， f ( x) log 2 ( x1)，给出下列命题： f (2013)f (2014) 的值为 0；函数 f ( x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线 y x 与函数f (x) 的图像有 1 个交点；函数 f ( x) 的值域为 ( 1，1) 其中正确的命题序号有cos(x)，x0

4、,)14已知函数 f (x)2，若存在三个不同的实数a， b， c，使得 f (a)x ，xlog 2017 ,) f (b) f (c) ，则 a b c 的取值范围为二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14 分）如图，在四面体ABCD中， CB CD， ADBD，点 E， F 分别是 AB， BD中点，求证：（ 1）直线 EF平面 ACD；（ 2）平面 EFC平面 BCD16（本题满分 14 分）已知幂函数 f (x)(m 1)2 xm2 4m 2 在 (0 ，) 上单调递增，函数 g ( x) 2xk

5、（1）求 m的值；（2）当 x 1 ， 2时，记 f ( x) ， g ( x) 的值域分别为集合 A，B，设命题 p： xA，命题q： x B，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围- 2 -名校名 推荐17（本题满分14 分）已知定义域为R 的函数n2xf (x)是奇函数2x 1m（1）求 ，的值；m n（2）当 x 1 ，3 时， f (kx2 )f (2 x 1) 0 恒成立，求实数k 的取值范围218（本题满分 16 分）某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果研发人员通过多次试验发现每投放a(1 a4， aR)克洗衣液在一定量水的洗衣机中，

6、它在水中释放的浓度y( 克 / 升) 随着时间 x( 分钟 ) 变化的函数关系式近似为y a f (x) ，其中2x,0 x4f (x)6，当水中洗衣液的浓度不低于16 克 / 升时，才能够起到有效去污的作x2, x43用若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和（ 1）若一次投放 4 克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（ 2）如果第一次投放 4 克洗衣液， 4 分钟后再投放 4 克洗衣液，写出第二次投放之后洗- 3 -名校名 推荐衣液在水中释放的浓度y( 克 / 升 ) 与时间 x( 分钟 ) 的函数关系式，其中x 表示第一次投放的时长，并判断接下来的4 分钟是否能够持续有效去污19（本题满分 16 分）已知 a 0 且 a 1，函数 f ( x) log a21x（1）求 f ( x) 的定义域 D 及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数f ( x) 在定义域 D 上的单调性；（3）设 g ( x)mx2 2mx 3，当 a1时，若对任意 x1 (， 1 ，存在 x23 ，4 ，使得 f ( x )g(x) ，求实数 m的取值范围12- 4 -名校名 推荐20（本题满分16 分）设函数 f ( x)axx22b(a