振动力学考题集

1、1、 四个振动系统中，自由度为无限大的是（）。A. 单摆； B.质量- 弹簧；C. 匀质弹性杆； D. 无质量弹性梁；2、两个分别为Ci、C2的阻尼原件，并连后其等效阻尼是（）。A.C.C1+C2；C1-C2；B.D.C1C2/( C1+C2) ；C2-C1；3、（）的振动系统存在为0 的固有频率。A.有未约束自由度；B.自由度大于 0C.自由度大于 1；D.自由度无限多；4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（）。A. 相同的，且都是质量；B.相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D.可以是不同的；5、等幅简谐激励的单自由度弹簧 -小阻尼 -质量振动系统，激励频率（ ）

2、固有频率时， 稳态位移响应幅值最大。A. 等于； B. 稍大于；C. 稍小于 ； D.为 0；6、自由度为 n 的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。A. 为 n；B. 为 1；C. 大于 n；D. 小于 n；7、 无阻尼振动系统两个不同的振型u（r）和u（s）, u（r）TMu的值一定（）A. 大于0；B.等于 0；C. 小于0；D.不能确定；8、 无阻尼振动系统的某振型u（r）, u（r）TKu的值一定（）。A. 大于0；B.等于 0；C. 小于0；D.不能确定；9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时， 该集中质量的稳态位移响应一定

3、（ ）。A. 大于 0；B. 等于 0；C. 为无穷大；D.为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。A. 杆的纵向振动；B.弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D.梁的横向振动；11、两个刚度分别为 k1、 k2 串连的弹簧 , 其等效刚度是（ ）。A. k1+k2；B.k1k2/( k1+k2) ；C. %- k2；D.12、无阻尼振动系统两个不同的振型A.大于0;B.C.小于0；D.13、无阻尼振动系统的某振型u（r），A.大于0；B.C.小于0；D.k2- ki ；u（r）和 u（s），u（r）TKu 的值一定（）。 等于0；不能确定；u（r）T

4、Mu的值一定（）等于0；不能确定；14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时,该集中质量的稳态位移响应一定（）。A.大于0；B.等于0；C.为无穷大；D.为一常数值；15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。A.大于0；B.等于0；C.也为无穷大；D.为一常数值；如图所示作微幅振动的系统， 长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB ,A端的弹簧刚度k=1N/m , B端的作用外力F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：（1）以杆的转角0为变量列出系统的运动方程； （2）求出系统的固有频率

5、；（3）求系统的运动解。AOB如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统，长度I质量m的匀质刚杆AB，中点A的弹簧刚度k,阻尼c, B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为u（t），请完成：（1 ）以B点垂直位移为变量 y列出系统的运动方程；（2）求出系统某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质量M=200kg，有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度k=100N/cm，阻尼系数 Z0.1。脱水甩干时的机器转速n=600r/min，衣物的偏心质量 m=1kg，偏心距e=40cm。请完成：（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程；（2）求出系统的频

6、率响应函数；（3 ）求出系统振幅的数值。质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为k的弹簧与质量为 M、长度为I的匀质杆相连。请完成：（1）列出系统的振动微分方程；（2）写出微小振动条件下的线性化微分 方程中的质量矩阵和刚度矩阵。写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。mi写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。y2图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量mi=、刚度ki=，附加的减震器质量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励 u=Usin wt。请完成：（1 ）列出系统的运动 微分方程；（2）求出系统

7、的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统 mi无振动。2m2mi如图所示两个滑块的质量分别为 mi（包含偏心质量m）和m2,两弹簧的港督分别为 ki和k2, 偏心质量m的偏心距为e,转动角速度 w,请完成：（1）列出系统的振动微分方程； （2）求 系统的固有频率；（3）求系统的振型；（4）求两质量的稳态响应振幅。mi如图所示的三自由度弹簧 -质量振动系统，质量 mi=m2=m3=kg，弹簧刚度 ki=k2=k3= k4=N/m。 请完成：（i）列出系统振动的矩阵微分方程； （2）求出系统的三个固有频率；（3）求出系统 的振型并写出振型矩阵。 PPT第5章XiX2X3简述振动系统自由度的意义及振

8、动系统自由度的分类。 简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。5章1-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的基 础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。从前几节的讨论中可以看到，一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说 明。下面我们仅

9、就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。和前几节不同，本节所考察的梁截面可以是变化的。这时，梁单位长度的质量以及截面刚度-都是的已知函数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为(5-60)采用分离变量法，将 ,J表示为（5-61）将它代入方程（5-60 ）进行分离变量后，可得(5-62)*歇灯芬-/口肿（或(5-63)我们将从方程（5-63 ）出发进行讨论。这时，与（5-23），（ 5-24），（ 5-25）相对应的边界条件为固支端：（5-64）铰支端：自由端:(5-65)(5-66 )现假设方程（5-63 ）在一

10、定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值二；或二的振型函数分别为与 ： ：，于是有贞（力,/）、町厲兀）兀（心,0 r/（5-67）砧心町,0r；（5-68）对（5-67 ）式乘以宀：，然后在 W门上对二进行积分，得“兀俐心 =X血）国匕）爲I卜兀3刃（小丁 （端 十jf因（方兀饲町3心 T J仪”兀兀仗禺（5-69）再将式（5-68）乘以-，然后在：m 上对工进行积分，得=也（力血匕）斗a）-卜刃何耿歸町a）k= jJ轨0）站（力无（对必（5-70 ）再对式（5-69）与式（5-70 ）相减，可得（时-硝”；点或兀（x）兀（天M工=兀（现创）片刖-弓 贞（小7專） -工田心）x/3*召（R

11、因弓加（5-71 ）可以看到，如果以式（5-64 ）一（ 5-66 ）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么 式（5-71 ）右端都将等于零。所以，在这情形下，就有（对7；）J少（7）兀QX個必.0但前面已经假设 -二，故有加力&兀心二山当2丿（5-72）正是在这一意义上，我们称振型函数上宀门与关于质量密度 门二正交。数学上亦称以八门为权函数的加权正交，以区别于常数时，I 与所具有的通常意义下的正交性： 兀（劝兀（舟次-X %弹）考虑到式（5-72 ），从式（5-69 ）或式（5-70 ）都可以看到，在上述边界条件下, 有的正交性，实际上是振型函数的二阶导（5-73 ）由此可见，梁弯曲振动振型

12、函数这种关于刚度 数所具有的正交性。当 时，式（5-71 ）自然满足。这时，可记下列积分为J :血诧何必兰蜂（5-74 ）X 称为第：阶振型的广义质量，：称为第阶振型的广义刚度。由式（5-69 ）或式（5-70 ）不难看到，有当梁的端为弹性支承时，边界条件为(I) = 0将它代入式（5-71 ）与式（5-69），可得捷烦逅（耳巧（工逊三0,当gjf11 A （x）x+ kXi= 0.当心（5-75）又当梁的端具有附加质量时，边界条件为刃（如,山将它代入式（5-71 ）与式（5-69），可得J妝或兀（力兀（圖十泌険兀（0=0=当i I（5-76）由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形,它们的振型函数的正交性分别由式(5-75 )与式（5-76）表示。现在来看上述正交性的物理意义。设第:阶与第阶主振型可分别表示为我们来证明，当-时，对应于几的惯性力与弹性力在上所作的功为零。事实上，对应于上，梁微元第的惯性力厂为对应于 -，梁在该微元处的速度为故整个梁对应于匸.的惯性力在J.上所作功的功率为4-=J耍站八罕葺垃式讹住j当心0 （3=在弯曲振动中，关于