数理统计试题

1、2015-2016学年第1学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、 计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、 请将选择题的答案(用字母 A、B、C、D)填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表1234567891022H1:1222的拒绝域为()B.S2S；F 2 (n1kg1)D.S12 s|F 2 (n11,n21)22)相互独立，样本量分别为m，压，样本、单项选择题(每题2分，共20分，选出最为恰当的一项)方差分.别为S12,S；，检验H。： 12A.笙2F(m1, n21)S2C.笙2F(m1, n21)S21.设总体 X

2、N( 1，12)，YN( 22.假设/是 的一个点估计，那么以下说法中错误的是()。A. 如E(?)，则？是的无偏估计B. 如？是 的无偏估计，则g(?)是g()的无偏估计C.如？是 的极大似然估计,g()有单值反函数，则g(?)是g()的极大似然估计D. ?的均方误差定义为 MSE(3E(?)23.设X1,X2 , ,Xn为来自正态分布 N()的简单随机样本,X为样本均值,(XiX)2，则服从自由度为n 1的t分布的统计量为(A Vn(X )B.C Jn 1(X)D4.下面不正确的是（）。A. u1UB.C. t1 （n） t （n）5.以下关于假设检验的说法，正确的是（n(X )Snn1(

3、XSn)21(n)2(n)）。D. F1(n, m)1F (m, n)A. 第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值C. 当检验的p值大于显著性水平时，拒绝原假设D犯两类错误的概率不可以被同时减小6.对于单因素试验方差分析的数学模型,设St为总离差平方和，Se为误差平方和,SA为效应平方和，则不正确的是（A.无论零假设是否成立,都有StSeSaB.无论零假设是否成立,都有Sa2C.无论零假设是否成立,都有Se2D.零假设成立时，才有Sa (r 1)Se (n r)1,n7.下面关于的置信度为1的置信区间的说法,不正确的是（

4、A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值C.落入区间的概率为1D. 随机区间以1a的概率包含了参数真值8.设 X1,X2,Xn是来自总体 X的样本，EX，则下列正确的是（9.A. X1是的无偏估计量C. Xi是的相合(一致)估计量B.D.Xi是的极大似然估计量Xi不是的估计量设 Xi,X2,2,X6是来自N(,)的样本,2S为其样本方差,2则DS的值为()10.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是()200万个家庭200万个家庭的年人均收入A. 2000个

5、家庭B.C. 2000个家庭的年人均收入D.、填空题(每题2分，共20分)。n2 (Xi )21. 设Xi, ,Xn是来自总体X N( , 2)的简单随机样本，丫 42则Y。2. 设X的分布律为3.已知一个样本值123，则参数的极大似然估计值设X1,X2 , ,Xn是来自均匀分布总体U (0, )(0是参数)的一个样本，则的矩估计为5.6.4.单因素方差分析中，数据XiXjN设总体分别为1,2, ,nj; j 1,2, ,s取自 s 个总体j,2 , j 1,2, ,s，则 Xj2X N(,)，2X和S ，则假设H。：假设X1,X2丄,X25是从均匀分布njXiji 1服从分布nj为未知参数，

6、样本0 H1 :X1,X2, ,Xn的均值和方差0的t检验使用的统计量U (0,5)抽取的样本，那么样本均值X的渐近分布是 。7. 单因素方差分析中， 假设因子有3个水平，每个水平下重复 4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5,2.0和1.8，则误差平方和等于。8. 设总体XN( , 2)，已知 =0，要使总体均值的置信水平为1 的置信区间的长度不大于I，则需要的样本容量至少为 。9. 设Xi,X2, ,Xn是来自二点分布b(1,p)的一个样本，则p的极大似然估计为。10.设Xi,X2,L ,X9是来自正态总体 N( ,0.36)的一个随机样本。经计算，样本均值等于5,贝U

7、 的95%勺置信区间为 。三、计算题(共60分)。1 (18分).设总体X具有概率密度：1Xf(x) Pxe , x 0,0,x 0.其中0为未知参数,X1,X2, ,Xn是来自X的样本，X1,X2, ,Xn是相应的样本观察值.(1 )求 的最大似然估计量(2) 求的矩估计量.(3) 求得的估计量是否是无偏估计量2 (12分).设X1,X2, ,Xn来自某总体 X的一个简单随机样本(n 50), X的均值 为未知参数，方差已知。请用大样本方法给出的置信度1 的置信区间。丄 X/3 (16分).设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x) _e ， X 0，0未0,其它，2nX知从总体中抽取一容量为 n的样本X1, X2, ,Xn .利用结论 写出上述方差分析表所检验问题的原假设和备择假设。 请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。(3 )不同装修情况的房屋价格是否有显著差异？为什么？(2n).(1 )求 的置信水平为1 的置信区间。(2)利用上题的置信区间，试给出假设检验问题H0 :0 H1 :0的显著性水平为为拒绝域.4( 14分).在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格(单位：万元/平方米)的影响。