数字通信基础与应用(第二版)课后答案7章答案

1、第七章7.1画岀K=3，效率为1/3，生成多项式如下所示的编码状态图、树状图和网格图:g1（X） = X + X2状态图如下:x2x x200001110100树状图如下:0011101110111010a网格图如下:a=00b=10c=01d=11000000000011a口111a011 100111b_101 c 110011010100 0010000111011101000100011117.2假定K=3，效率为1/2的二进制卷积码，其部分状态图如图P7.1所示，画岀完整的状态图，并画岀编码器的示意图。图 P7.1g01g11g21g02g12g22假设一初始状态 OOT10,分支字

2、为11,此脉冲为g01 g021。接下来设状态变为 01,分支字为10,脉冲变为g111,g120。再设状态变化为11 11，分支字为00，此脉冲为g210, g221因此，编码器、完整的状态图如下：110000011010:011001-7117.3画岀图P7.2方框图描述的卷积码编码器的状态图、树状图和网格图00状态图:110100树状图:00=aoc=7. 4假定寻找从伦敦到维也纳坐船或坐火车的最快路径，图P7.3给岀了各种安排，各条分支上标注的是所需时间。采用维特比算法，找到从伦敦到维也纳的最快路线，解释如何应用该算法，需做 哪些计算，以及该算法要求在存储器里保存什么信息。R13巴黎巴

3、黎第一步弊 心 阿掛斯将丹峥累足空难也纳阿姆斯特丹慕尼黑维也纳贝塞尔第二步:伦敦巴幫B51 駅图 P7.3慕尼黑维也纳7.5考虑图P7.4中的卷积码，(a)写出编码器的连接矢量和连接多项式101,g2011x2， g2（x） x(a)连接矢量为 g1多项式为g1(x)1(b) 状态图如下：1010树状图如下:001000aab01101111Jbc1 0110d1011-00-00d=110ha网格图如下：a=00b=10c=011 01时的输岀序寄存器内容100010001冲击响应为：10 01 11输入比特(m)101分支字100111输岀10 01 1100 00 0010 01 117

4、.6题7.5.中编码器的冲激响应是什么？利用此冲激响应函数，确定输入序列为 列。再用生成多项式验证结果。10 01 01 01 112223x )(1 x )1 0x 0x 0x2m(x) 1 x ; m(x)g1 (x)(12 234(0,1)x(1,1)xm(x)g2(x)(1 x )(1 x )输岀 U(x)= (1,0)(0,1)x(0,1)x7.7题7.5.中的编码器会引起灾难性错误传播吗？举例证明你的结论。编码器会引起灾难性错误传 播。从下列多项式可以看岀：g1(x)1 x2(1x)(1 x)g2(x) x x x(1 x)因为共同因子(1+x )的岀现，编码器会引起灾难性错误传播

5、。 状态图分析如下00少血” 滋tz&气纟q 气划KJ C警必心以1 ed/e炉忽二/ 厶玄側刃”7.8用转移函数方法找到题7.3.中编码器的自由距离错误！未找到引用源。XbDXaDXcXcDXbXdXdDXbXdXeDXcD42D5 2D6XeD4 D5 D6Xa 1 (D D2 D3 D4)Thus,df47.9 假设某种编码的码字为a = 0 0 0 0 0 0b = 1 0 1 0 1 0c = 0 1 0 1 0 1d = 1 1 1 1 1 1经过二进制对称信道的接收序列为1 110 1 0 ,采用最大似然译码，则译码结果是什么?接受到的序列到每一个码字的汉明距离是：至Ia距巨离=

6、4到b距离=1到c距离=5到d距离=2BSC)。假定编码器初始状 1其余为0)。5位信息比特。若两条合并分支的参数取因为对于二进制对称信道，最大似然译码需要最小的汉明距离，故收到的序列应被译码为码 字b.7.10考虑将图7.3中K=3，效率为1/2的编码器用于二进制对称信道( 态是00,在BSC输岀端的接收序列Z = ( 1 1 0 0 0 0 1(a) 在网格图中找到最大似然路径，确定译码输岀的前 值相等，选择到达某状态的上半分支。(b) 确定序列Z中经信道传输时被改变了的信息比特。(a)接受的序列:11000010110000t1t2t3t4t5t6t7t8a=00解码序列：121102b

7、=10d=10000c=01(b)U=11 10 00 10 11 ，而实际上接受到的序列是Z=11 00 00信号m=10100本来经过编码将变为10 11这一个比特在接受时出现错误7.11 下列效率为1/2的编码中哪些会引起灾难性错误传播?(a) g1(X) = X2, g2(X) = 1+ X + X3(b) g1(X) = 1 + X2, g2(X) = 1 + X3(c) g1(X) = 1 + X + X2, g2(X) = 1+ X + 录 + X4(d) g1(X) = 1+ X + X3 + X4, g2(X) = 1+ X2 + X4(e) g1(X) = 1+ X4 +

8、X6 + X7, g2(X) = 1+ X3 + X4(f) g1 (X) = 1 + X3 + X4, g2(X) = 1+ X + X2 + X4(a)正常，无共同多项式因子;(b)灾难性错误，多项式因子:(c)(d)灾难性错误，多项式因子: 正常，无共同多项式因子;XX2(e)(f)灾难性错误，多项式因子: 正常，无多项式共同因子;X37.12 (a)(b)假定用图7.3中编码器对相干 译码，确定误比特率 将结果和无编码情况下的bpsk信号进行编码，可达到的 Pb的上界。Pb进行比较，计算改进因子。Eb/No是6dB，使用硬判决(a)由方程(6.19 )dT(D,N)D5dN(1 2D)

9、26dB ,编码效率1/2，3dBPb2dfEc2dfEC expNNdT(D,N)dN1 ,exp 丘No由方程 所以，(6.21 )和章节(6.4.1 )知， dfPb5 2 exp 5e252 22e 2e10 8.53510 54.471.8810 1.887.6 10 64.47、2(b)未编码的情况下：i2EPbQbQ 2 3.98 Q 2.82 , No用3.1节图表可查得，Q 2.822.4 10 3,3改善因子2.4 10 6315.87.6 10 67.13采用序贯译码，当接收序列是0 1 1 1 0 0 0 1 1 1时，分析图7.22中树状图上的路径，回溯准则是出现3个

10、差别。错误!未找到引用源。7.14采用反馈译码重复题 7.13的译码例子，前向长度L取3。若量度值相等，则选择树的上半部分。接收序列 Z=01 11 00 01 11把3条路径与最初收到的 6个码元进行比较上半部分量度：3,5,2,2下半部分量度：4,2,3,3可见，最小参数在树状图的上半部分，因此第一个译码比特是0。再次列出从上到下的路径量度上半部分量度：3,3,6,4下半部分量度：2,2,1,3最小参数在树状图的下半部分，因此译码为1。再次列出从上到下的路径量度上半部分量度：4,2,3,3下半部分量度：1,3,4,4最小参数在树状图的下半部分，因此译为1重复上步骤最后译码为 01100 7

11、.15图P7.5描绘了约束长度为 2的卷积码编码器（a）画岀状态图、树状图和网格图。（b） 假定来自编码器的接收信息序列为1 100 1 0，采用前向长度为 2的反馈译码算法译码该信息 序列。输出图 P7.500* a=0、0111000000aa11b0111ab10b1101100011011000a=010b=1(b)接收序列Z= 1 1 0 0 1 0上半部分量度：2,4下半部分量度：1,1第一个译码比特是“ 1”，因此上半部分量度：2,2下半部分量度：3,1第二个译码比特是“ 1”。把“ 0”加入接收序列 Z中译出第三个译码比特，得到译码序列为1Z = ( 01 11 00 01 1

12、17.16禾U用图7.7编码器网格图上的分支字信息，采用硬判决维特比译码对序列 其余为0)译码。z=00didi12514估?2?di由图得到译码序列为：0 1 1 0 07.17分析图P7.6中效率为2/3的卷积码编码器。在该编码器中，每次有 k=2个信息比特移入，同 时有n=3位码元输岀。寄存器共有 kK=4级，约束长度 K=2是指2比特单元的个数，编码器的状态 定义为最右边的 K-1级k位单元的内容。试画岀状态图、树状图和网格图。000a=0010111001011111J*-t Jb=10严11014011c=011 )1*1z010001100d=11000011111101o001

13、01001011110001110011007.18要求数据译码率为 1 Mbit/s，差错概率为10-5，求检波前信号与噪声功率谱密度之比值（以分 贝为单位）。假定使用二进制非相干 FSK调制，卷积码编码器与译码器的关系为4Pb = 2000 pc其中Pc和PB分别是输入、输出译码器的误比特率。错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。Pr/N。Eb-Ne耳-NC= 84 X 103 = e二 一21n(2&)二 8-17 二 9-12 dB(dB)=字(dB) + R(dB 一 bit/s) = 9.12 +60 = 69_ldBNd7.19使用表7.4，设计一个 K=4，效率为1/2的二

14、进制卷积码编码器(a) 画岀电路图。(b) 画岀编码器网格图，并注明状态和分支字。(c) 画岀可以用ACS算法实现的单元。K=4;Rate=错误！未找到引用源。U1U21110U1U2000111000111010111101011110101010010110001117.19 b 和 c格子单元7.20使用图7.3中编码器电路进行 K=3，效率为1/2的编码，对下述解调序列进行软判决译码。信 号取值范围为0到7的8级量化，级0代表置信度很大的二进制0，级7表示置信度很大的二进制1。若输入译码器的数字是：6，7，5，3，1，0，1，1，2，其中最左端的数字是最先输入的，使用译码器网格图来译码前3位数据比特。假定编码器从00状态开始，译码过程完全同步化。7.0t =1 , t =2, t =3, t =4, t =5, t =60010Z=6,75,31,01,12,029.25.88.68.54.56.15017.366.11151.4 、7.3.