2017年中考数学专题1《函数图象的判断》

1、第二部分热点专题突破,选填压轴题突破,专题一函数图象的判断,在各地的中考试卷中,经常会出现这样一类问题:提供一个实际情境,要求考生将该情境中的函数关系用图象表示出来;因为几何图形中的某些元素(点或线段)在变化,从而导致相应数量的变化,要求考生分析这两个变量之间的函数关系,进而判断函数图象大致形状;已知函数解析式,需要根据函数性质判断函数图象的大致形状等.此类问题一般以选择压轴题的形式呈现,需要考生对各个选项中的函数图象进行判断,考查数形结合思想、将代数问题与几何问题互相转化的能力、读图能力.若解答困难,亦可利用选择题的特点巧妙作答,比如利用排除法求解等.函数图象的判断为安徽中考的高频考点,安徽

2、中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型,理清题意、找准函数关系、挖掘图象信息,是解决函数图象类选择题的基本方法,从函数图象中获取必要的信息也是新课程的基本要求.尤其是动点与函数图象相结合的信息题,要通过读图、想图、析图找出解题突破口,要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”,表示相应的线段或面积,同时也考查了考生解决问题的方法,考查了考生采集“数”与“形”信息的能力.结合近几年中考的试题,可以看出分析判断函数图象题通常有如下几类情况: 1.根据函数性质判断函数图象 解决这类题目通常按下面的步骤来进行: (1)根据已知函数图象的性质,找出各个项的系数满足什么条

3、件; (2)根据系数判断要求函数的大致图象,2.借助实际生活情境探究函数图象 解决这类题目通常按下面的步骤来进行: (1)找起点:结合题干中所给自变量和因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点; (2)找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处发生变化; (3)判断图象趋势:判断出函数的增减性; (4)看是否与坐标轴相交:即此时一个量为0. 3.借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象 解决这类题目通常按下面的步骤来进行: (1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量的取值范围; (2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形

4、相似的性质,表示出所需求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式; (3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象,4.分析函数图象判断结论正误 解决这类题目通常按下面的步骤来进行: 对于这类问题,首先要从题干出发,将几何图形与函数图象对比着看,结合起来求解.注意,对于每个选项,可以将选项里面的条件作为已知,结合题干中所给的条件,综合起来进行分析,题型2,题型1,题型3,题型4,题型1根据函数性质判断函数图象,题型2,题型1,题型3,题型4,答案】 d,题型2,题型1,题型3,题型4,题型2借助实际生活情境探究函数图象 典例2小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在

5、原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是 (,题型2,题型1,题型3,题型4,解析】由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,离出发地的距离随时间匀速增加;在原地休息了6分,离出发地的距离不变;以500米/分的速度骑回出发地,离出发地的距离逐渐减小,故c选项符合题意. 【答案】 c,题型2,题型1,题型3,题型4,题型3借助动点(动直线、动面)问题探究函数图象 典例3(2016湖南湘潭)如图,等腰直角efg的直角边ge与正方形abcd的边bc在同一直线上,且点e与点b重合,efg沿bc方向匀速运动,当点g与点c重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程

6、中efg与正方形abcd的重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象大致为 (,题型2,题型1,题型3,题型4,解析】本题考查动点问题的函数图象.设efg沿bc方向运动的速度为a，分类讨论如下:(1)当点e与点b重合时，s=0；(2)当点e在点b右侧且在点c的左侧时，如图1，efg为等腰直角三角形，bem=45，mbe为等腰直角三角形，运动时间为t时，be=bm=at， s是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；(3)当efg在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角efg，重叠部分的面积s与t的函数图象是平行于x轴的线段；(4)当点e在点c的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形a

7、bcd的边长为b，等腰直角三角形efg的直角边长为c，如图3，cn=ce=atb ，cg= gece=c(atb)= cat+b,题型2,题型1,题型3,题型4,s是t的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下.综上所述,s与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分. 【答案】 a,题型2,题型1,题型3,题型4,题型4分析函数图象判断结论正误 典例4一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的ab,bc,ca,oa,ob,oc组成.为记录寻宝者的行进路线,在bc的中点m处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间

8、为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为 () a.aob b.bac c.boc d.cbo,题型2,题型1,题型3,题型4,解析】本题考查的知识点是动态图象信息问题,解题的关键是结合图象信息推测是哪一种运动方式,易错点是两点之间的距离与运动时间关系弄错,答案】 c,题型2,题型1,题型3,题型4,拓展题型分析函数图象判断几何图形 典例5匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中oabc为一折线),这个容器的形状是下图中的 (,解析】单位时间注水量一定,函

9、数图象的走势是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相应的变化,这跟所给容器的粗细有关.则相应的容器形状为c选项. 【答案】 c,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2016湖南郴州)当b0,而已知b0,图象经过第一、三、四象限.故b选项正确,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(2016合肥瑶海区期中)已知反比例函数y= 的图象如图,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为 ( d ) 【解析】反比例函数图象位于第二、四象限,k0,二次函数图象与y轴的正半轴相交.综合各选项,只有d选项图象符合,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.小明骑自行车上学,开始以正常速度

10、匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( d ) 【解析】因为开始以正常速度匀速行驶,然后停下修车,最后加快速度匀速行驶,所以s先缓慢减小,再不变,再快速减小,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如图,一只蚂蚁从o点出发,沿着扇形oab的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与o点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是 ( b ) 【解析】由蚂蚁的运动路线可以得出函数应该分为三部分,而且第三部分随着时间的推移,蚂蚁最终与o点的距

11、离应该为0,所以排除c.当蚂蚁在扇形的弧ab段上运动时,到o的距离应该是相等的,所以排除a,d,故选b,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016湖北荆门)如图,正方形abcd的边长为2 cm,动点p从点a出发,在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止,设点p的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示adp的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是 ( a,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016浙江金华)在四边形abcd中,b=90,ac=4,abcd,dh垂直平分ac,点h为垂足.设ab=x,ad=y,则y

12、关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( d,解析】abcd,dca=cab.dh垂直平分ac,ac=4,dha=90,ad=cd,ah=ch=2,cdhacb,cdac=chab,即y4=2x,y= ,此函数为反比例函数.b=90,abac,0 x4,d项正确,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.(2016四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 ( c ) a.乙前4秒行驶的路程为48米 b.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 c.两车到第三秒时行驶的路程相等 d.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【解析】由图知乙的整个行驶过程速度变化分两段,

13、第一段(前4秒),图象与x轴平行,即时间改变,速度不变,都是12米/秒,所以前4秒行驶了48米;48秒,乙的图象都在甲的图象的下面,说明4至8秒内甲的速度都大于乙的速度;再看甲图,是一条过原点的线段,说明速度随时间是均匀变化的,8秒内速度由0变到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此选项a,b,d都正确,结论错误的是c,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学

14、校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法: 小明从家出发5分钟时乘上公交车; 公交车的速度为400米/分钟; 小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟; 小明上课没有迟到. 其中正确的个数是 ( d ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解析】7分钟时离家距离为1200米,12分钟时离家3200米,乘坐公交车时的函数解析式为s=400t-1600.当s=400时,t=5,5分钟时乘上

15、公交车,正确;k=400,正确;从上公交车到到达学校共用了10分钟,到达学校的时刻为15分钟.下了公交车跑步的速度为(3500-3200)(15-12)=100米/分钟,正确;下了公交车跑步所用的时间为15-12=3分钟,正确,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(2016甘肃武威)如图,abc是等腰直角三角形,a=90,bc=4,点p是abc边上一动点,沿bac的路径移动,过点p作pdbc于点d,设bd=x,bdp的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 ( b,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解析】本题考查动点的函数解析式及函数图象问题.当点p在ba段时,在rtbdp中,bdp=90,pbd=bpd=45,设bd=x,则sbdp= x2(0 x2)；当点p在a点时，y取得最大值；当点p在ac段时，y=sbdp= (x2)2+2,结合图象知b项符合题意,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2016湖南衡阳)如图,已知a,b是反比例函数y= (k0,x0)图象上的两点,bcx轴,交y轴于点c,动点p从坐标原点o出发,沿oabc(图中“”所示路线)匀速运动,终点为c,过p作pmx轴,垂足为点m