2026 年中考数学核心素养检测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学核心素养检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：聚焦中考数学六大核心素养——数感、运算能力、推理能力、模型观念、直观想象、数据分析观念，通过情境化、综合化题型检测素养落地情况，助力提升数学核心能力）素养考查范围：以核心素养为导向，覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形的性质与变换、统计与概率、实际情境建模六大模块，每题精准对接1-2项核心素养，侧重素养导向下的应用能力与思维能力考查，规避纯机械题型。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）在实数-√5、0、2、-3中，绝对值最小的数是（）

A.-√5B.0C.2D.-3

（素养对接：数感、运算能力——通过实数大小与绝对值计算，培养对实数的感知与基础运算能力）

下列运算正确的是（）

A.(a-b)²=a²-b²B.2a³÷a²=2aC.a²·a³=a⁶D.√4+√2=√6

（素养对接：运算能力——考查整式运算、二次根式运算，强化规范运算与易错点规避）

关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<9/4B.m≤9/4C.m>9/4D.m≥9/4

（素养对接：推理能力、运算能力——通过根的判别式推导取值范围，结合逻辑推理与代数运算）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（素养对接：直观想象、推理能力——结合一次函数图象特征，推理系数符号，建立数形关联）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积为（）

A.16B.14C.12D.10

（素养对接：直观想象、推理能力——利用相似三角形性质推导面积关系，培养几何直观与逻辑推理）

在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，则菱形的边长为（）

A.√13B.2√13C.√5D.2√5

（素养对接：直观想象、运算能力——结合菱形性质与勾股定理，进行几何计算，建立图形感知）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（素养对接：直观想象、推理能力——运用圆周角定理及其推论，推导角度关系，强化几何推理）

将点P(-1，2)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（）

A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，1)D.(-2，-1)

（素养对接：直观想象、运算能力——掌握点的旋转规律，结合坐标运算，培养图形变换感知）

某超市一周内每天的营业额（单位：万元）为：3.5、4.2、3.8、4.5、5.0、4.2、3.6，这组数据的众数和平均数分别是（）

A.4.2，4.1B.4.2，4.0C.3.8，4.1D.3.6，4.0

（素养对接：数据分析观念——通过统计量计算，培养数据读取、分析与处理能力）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.a<0B.c>0C.b²-4ac<0D.a+b+c<0

（素养对接：直观想象、推理能力——结合二次函数图象特征，推理系数与判别式性质，深化数形结合）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：2x²-8y²=__________。

（素养对接：运算能力——掌握提公因式与平方差公式，强化因式分解运算规范）

函数y=1/√(2x-1)+√(3-x)的自变量x的取值范围是__________。

（素养对接：数感、运算能力——结合二次根式与分式有意义条件，推导自变量范围，培养数感）

不等式组{2x+1>-1；x-2≤0}的解集为__________。

（素养对接：运算能力、推理能力——解不等式组，结合逻辑推理确定解集，强化代数运算）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=5，∠AOB=60°，则矩形的面积为__________。

（素养对接：直观想象、运算能力——利用矩形性质与等边三角形特征，进行几何计算）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=2x+1的图象交于点(1，m)，则k的值为__________。

（素养对接：模型观念、运算能力——结合函数交点关系，建立方程模型，求解参数）

从分别标有2、3、4、5的4张卡片中随机抽取两张，不放回，则抽到的两张卡片数字之积为偶数的概率为__________。

（素养对接：数据分析观念、推理能力——计算古典概型概率，培养数据推理与概率思维）三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：√27-3tan30°+(π-2026)⁰+(-1/3)⁻²。

（素养对接：运算能力——整合二次根式、特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，强化综合运算能力）

（8分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√2+2。

（素养对接：运算能力、推理能力——分式化简求值，结合通分、因式分解，培养规范运算与逻辑推理）

（8分）

（1）解分式方程：3/(x-1)+2=x/(1-x)；

（2）解一元二次方程：2x²-5x+2=0。

（素养对接：运算能力、推理能力——掌握方程解法，强化检验意识与逻辑推理）

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。求证：BE=DF；若BE平分∠ABC，求证：四边形BEDF是菱形。

（素养对接：直观想象、推理能力——通过平行四边形性质与全等、菱形判定，培养几何推理与图形感知）

（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，连接AC、OA，若OA=2，∠OAC=60°。

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求BC的长及阴影部分的面积（结果保留π）。

（素养对接：直观想象、推理能力、运算能力——结合圆的切线性质、等边三角形判定，进行几何证明与面积计算）

（10分）某网店销售一种成本为30元/件的商品，售价为x元/件时，每月可卖出(500-10x)件，设每月的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的售价不低于40元/件，且不高于55元/件，求每月的最大利润及此时的售价。

（素养对接：模型观念、运算能力——建立二次函数利润模型，结合自变量范围求最值，培养建模能力）

（10分）为了解学生对“校园足球”的喜爱程度，某学校随机抽取200名学生进行问卷调查，按喜爱程度分为A（非常喜爱）、B（喜爱）、C（一般）、D（不喜爱）四个等级，统计结果如下表：

等级ABCD人数（人）50805020

（1）求本次调查中等级为“B”的学生所占百分比；

（2）求本次调查结果的众数和中位数（直接写出答案）；

（3）若该校共有3000名学生，估计对“校园足球”非常喜爱和喜爱的学生总人数；

（4）从等级为“D”的20名学生中，随机抽取2名了解不喜爱的原因，求恰好抽到1名男生和1名女生（已知D组中有12名男生）的概率。

（素养对接：数据分析观念、推理能力——通过统计量计算、样本估计总体、概率计算，培养数据分析能力）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+4x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）连接CD、AD，求△ACD的面积；

（3）点P是抛物线上一点，且点P在直线AC上方，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标。

（素养对接：直观想象、模型观念、运算能力——二次函数综合应用，结合坐标、面积计算与最值，培养数形结合与建模能力）

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=6，点E是AC上一点，CE=4，点F是AB上的动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处。

（1）当A'E∥BC时，求AF的长；

（2）当点A'落在BC上时，求AF的长；

（3）在点F的运动过程中，求点A'到点C的最小距离。

（素养对接：直观想象、推理能力、运算能力——折叠变换与动态几何综合，结合相似、勾股定理，培养动态图形感知与推理计算能力）

参考答案（附核心素养解析，强化素养导向能力）一、选择题（每小题4分，共40分）B（素养解析：0的绝对值为0，是所有实数中绝对值最小的，考查数感与基础运算能力，建立对实数绝对值的感知）B（素养解析：A项完全平方公式展开应为a²-2ab+b²；B项单项式除法运算正确；C项同底数幂相乘应为a⁵；D项二次根式不能直接合并，强化运算能力与规范意识）A（素养解析：一元二次方程根的判别式Δ=9-4m，有两个不相等实数根则Δ>0，解得m<9/4，结合推理能力与运算能力，推导取值范围）C（素养解析：一次函数图象过第一、二、四象限，斜率k<0，截距b>0，通过图象特征推理系数符号，培养直观想象与推理能力）B（素养解析：DE∥BC得△ADE∽△ABC，相似比为1:3，面积比为1:9，△ABC面积为18，四边形面积为16-2=14，考查直观想象与推理能力，利用相似性质推导面积关系）A（素养解析：菱形对角线互相垂直平分，OA=2，OB=3，边长=√(2²+3²)=√13，结合直观想象与运算能力，利用勾股定理计算边长）D（素养解析：∠ACD与∠ABD同对弧AD，∠ABD=30°，AB是直径则∠ADB=90°，∠BAD=60°，运用圆周角定理推理，培养直观想象与推理能力）A（素养解析：点绕原点顺时针旋转90°，坐标变换规律为(x,y)→(y,-x)，P(-1,2)旋转后为(2,1)，考查直观想象与坐标运算能力）A（素养解析：众数为出现次数最多的4.2；平均数=(3.5+4.2+3.8+4.5+5.0+4.2+3.6)/7=4.1，培养数据分析观念，掌握统计量计算方法）C（素养解析：图象开口向下a<0，与y轴交于正半轴c>0，与x轴有两个交点则b²-4ac>0，x=1时y<0即a+b+c<0，C错误，结合图象推理系数性质，强化直观想象与推理能力）二、填空题（每小题4分，共24分）2(x+2y)(x-2y)（素养解析：先提公因式2，再用平方差公式因式分解，强化运算能力，掌握因式分解步骤规范）1/2<x≤3（素养解析：二次根式有意义需2x-1>0，分式有意义需3-x≥0，联立解得，培养数感与推理能力，明确自变量取值条件）-1<x≤2（素养解析：解不等式2x+1>-1得x>-1，解不等式x-2≤0得x≤2，解集为-1<x≤2，强化运算能力与逻辑推理）25√3（素养解析：OA=OB=5，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形，AB=5，BC=√(10²-5²)=5√3，面积=5×5√3=25√3，考查直观想象与运算能力）3（素养解析：点(1,m)代入一次函数得m=3，代入反比例函数得k=1×3=3，建立函数模型，培养模型观念与运算能力）5/6（素养解析：总组合6种，积为奇数的组合1种，积为偶数的组合5种，概率=5/6，培养数据分析观念与概率推理能力）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=3√3-3×(√3/3)+1+9（4分）

=3√3-√3+1+9=2√3+10（8分）

（素养要点：掌握特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂运算规则，强化综合运算能力，规范运算步骤）（8分）解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分）

=(x²-4)/(x(x-2))×x/(x+2)=(x+2)(x-2)/(x(x-2))×x/(x+2)=1（4分）

代入x=√2+2，结果为1（8分）

（素养要点：熟练掌握分式通分、因式分解及约分技巧，强化运算能力与逻辑推理，注意化简后求值的简便性）（8分）（1）去分母得3+2(x-1)=-x，解得x=-1/3（2分），检验x=-1/3是原方程的解（3分）；

（2）因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x₁=1/2，x₂=2（8分）

（素养要点：分式方程必须检验，一元二次方程优先选择因式分解法，强化运算能力与检验意识）（8分）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，故DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，BE=DF（4分）；BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC，AD∥BC得∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠AEB，AB=AE=CF，平行四边形BEDF是菱形（8分）

（素养要点：通过平行四边形、菱形的性质与判定，培养直观想象与推理能力，逻辑推理清晰且步骤完整）（10分）（1）AB是切线，OA⊥AB，∠OAC=60°，OA=OC，△AOC是等边三角形，∠AOC=60°，∠ABC=60°，AB=AC，△ABC是等边三角形（4分）；

（2）BC=AC=OA=2（6分），阴影面积=△OAB面积-扇形OAC面积=1/2×2×2√3-60π×2²/360=2√3-2π/3（10分）

（素养要点：结合圆的切线性质、等边三角形判定，进行几何证明与面积计算，强化直观想象、推理能力与运算能力）（10分）（1）y=(x-30)(500-10x)=-10x²+800x-15000（4分）；

（2）二次函数开口向下，对称轴x=40，售价范围40≤x≤55，y随x增大而减小，x=40时，最大利润=10000元（10分）

（素养要点：建立二次函数利润模型，结合自变量取值范围求最值，培养模型观念与运算能力，贴合实际应用场景）（10分）（1）B组百分比