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文档简介
1、第3讲平面向量,高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算,多以熟知的平面图形为背景,难度中低档;2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积,多考查角、模等问题,难度中低档;3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合,以解答题形式出现,真 题 感 悟,1.(2017全国卷)设非零向量a,b满足|ab|ab|,则() A.ab B.|a|b| C.ab D.|a|b,解析由|ab|ab|两边平方,得a22abb2a22abb2,即ab0,故ab. 答案A,2.(2017全国卷)已知向量a(1,2),b(m,1).若向量ab与a垂直,则m_,解析由题意得ab(m1
2、,3), 因为ab与a垂直,所以(ab)a0,所以(m1)230,解得m7. 答案7,考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理,1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使ba. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一组基底,2.平面向量的两个充要条件,若两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则 (1)ababx1y2x2y10. (2)abab0 x1x2y1y20,3.平面向量的三个性质,4.平面向量的三个锦囊,探究提高对于平面向量的线
3、性运算,首先要选择一组基底,同时注意共线向量定理的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系,答案D,答案(1)C(2)11,探究提高1.求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义. 2.进行向量的数量积的运算,首先要有“基底”意识,关键用基向量表示题目中所求相关向量.其次注意向量夹角的大小,以及夹角0,90,180三种特殊情形,答案(1)B(2)B,探究提高1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”,即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”;然后把以向量共线、向量垂直
4、形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”;再活用正、余弦定理,对三角形的边、角进行互化. 2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”,转化为三角函数的相关知识进行求解,1.平面向量的数量积的运算有两种形式,1)依据模和夹角计算,要注意确定这两个向量的夹角,如夹角不易求或者不可求,可通过选择易求夹角和模的基底进行转化; (2)利用坐标来计算,向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式,从而应用方程思想解决问题,化形为数,使向量问题数量化,2.根据平行四边形法则,对于非零向量a,b,当|ab|ab|时,平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件|ab|ab|等价于向量a,b互相垂直. 3.两个向量夹角的范围是0,在使用平面
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