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文档简介

1、第3讲平面向量,高考定位1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现,真 题 感 悟,1.(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则() A.ab B.|a|b| C.ab D.|a|b,解析由|ab|ab|两边平方，得a22abb2a22abb2，即ab0，故ab. 答案A,2.(2017全国卷)已知向量a(1，2)，b(m，1).若向量ab与a垂直，则m_,解析由题意得ab(m1

2、，3)， 因为ab与a垂直，所以(ab)a0，所以(m1)230，解得m7. 答案7,考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理,1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底,2.平面向量的两个充要条件,若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)ababx1y2x2y10. (2)abab0 x1x2y1y20,3.平面向量的三个性质,4.平面向量的三个锦囊,探究提高对于平面向量的线

3、性运算，首先要选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用.其次运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系,答案D,答案(1)C(2)11,探究提高1.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义. 2.进行向量的数量积的运算，首先要有“基底”意识，关键用基向量表示题目中所求相关向量.其次注意向量夹角的大小，以及夹角0，90，180三种特殊情形,答案(1)B(2)B,探究提高1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直

4、形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化. 2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解,1.平面向量的数量积的运算有两种形式,1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化； (2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化,2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直. 3.两个向量夹角的范围是0，在使用平面

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