相似三角形的性质

1、相似三角形练习题1.如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，求证： OD.0C=OB.OEADOEBC2.如图，在ABC 中，ABC2C ， BD 平分ABC ，试说明： ABBC = ACCD3.已知：00求ACB为等腰直角三角形， ACB=90延长 BA至 E，延长 AB至 F， ECF=135证：EACCBF4.已知 : 如图 ,ABC中 ,AD=DB, 1= 2.求证 :ABCEAD.5.、如图，点 C、 D 在线段 AB 上，且PCD 是等边三角形 .(1)当 AC ， CD， DB 满足怎样的关系时，ACP PDB ；(2)当 PDB ACP 时，试求 APB 的度数

2、 .O6、已知 :如图，在 PAB 中 ,APB=120,M 、 N 是 AB 上两点，且 PMN 是等边三角形。7.如图， 13， BD， AB DE5，BC 4求 AD的长。31、如图， CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高， BAC 的平分线分别交 BC 、CD 于点 E、F， AC AE=AF AB 吗？说明理由。8.已知 : 如图 ,CE 是 RtABC的斜边 AB上的高 ,BG AP.求证 :CE2=EDEP.7、已知：如图， D 是 ABC 的边 AC 上一点，且CD=2AD ，AE BC 于 E, 若 BC=13, BDC 的面积是 39, 求 AE 的长。10、如图，

3、矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF AE 于 F.若 AB=6 ， AD=12 ， BE=8 ，求 DF 的长 .34、如图， 在ABCD中 , 过点 B作BE CD,垂足为 E, 连结 AE,F为 AE上一点 , 且 BFE= C. AB=4, BAE=30， AD=3,求 BF的长 .ABFDCE37、如图 , 正方形 ABCD的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN的两端在 BC、CD上 , 若 AED与以 M、N、 C 为顶点的三角形相似 , 求 CM的长 .ADENBMC14、己知 : 如图 ,AB CD,AF=FB,CE=EB.求证 :GC2=GFGD.30、已

4、知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC，AE分别交BD、BCFG，1=2于点 、 。则 BF 是 FG、 EF的比例中项吗？请说明理由33、如图 , 已知 ABC中， ACB=90，AC=BC,点 E、F在 AB上 , ECF=45 . 设 ABC的面积为 S，求证 :AF BE=2S.AEF45CB15、如图 , 在正方形 ABCD中,E 是 CD的中点 ,EF AE.求证 :AE2=ADAF. 提示：延长 AE、 BC交于 G，先证ADEGCE，GCEAEF18、己知 : 如图 ,AD是ABC的角平分线 ,EF 垂直平分 AD交BC的延长线于 F.求证 :FD2=FBFC. 提示 : 连

5、结 AF19、已知 : 如图 ,0为 AB的中点 ,EF AB.求证 : CDF ECF.ABC中 , ACB=90,F43、如图 , 在 RtABC中 , ACB=90 ,CD AB,M 是 CD上的点 ,DH BM于的延长线于 E. 求证 : （ 1） AED CBM；（ 2）AE CM=AC CD.AH,DH的延长线交ACECMKHDB两边夹角13、已知 : 如图 ,DEBC,AF FB=AG GC。求证 :AFG AED。221、已知 : 如图 ,DEBC,AD=AFAB。求证 :AEFACD。29、已知，如图，在正方形 ABCD 中， P是BC 上的点，且 BP=3PC， Q是 CD

6、的中点， ADQ 与 QCP是否相似？为什么？9.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC 于 E， AF CD 于 F.(1) ABE 与 ADF 相似吗？说明理由 .(2) AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由 .10.如图， D 为ABC 内一点， E 为ABC 外一点，且1= 2， 3= 4.(1) ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由 .(2) ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由 .26、已知 : 如图 , 1= 2, 3= 4.求证 :DBEABC.20、已知 : 如图 ,ABC中 ,CE AB,BFAC.求证 :AEF ACB.2、 如图， AD 为 ABC 的高

7、， DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E、 F，试判断 ADF 与 AEF 的大小，并说明明理由，9、已知 : 如图，四边形 ABCD 中， CB BA 于 B ，DA BA 于 A ， BC=2AD ， DE CD 交 AB 于 E，连结 CE，求证： DE 2=AE ?CE27、如图， B=90 0， AB=BE=EF=FC=1 。求证：AEF CEA.40、如图 , 在 ABC中,AB=AC,AD BC,DE AC,M为 DE的中点 ,AM与 BE相交于 N,AD与 BE相交于 F.DEAD求证 : （ 1）CE = CD ；（ 2） BCE ADM；（ 3）AM与 BE互相垂直

8、.ANEFMCBD42、如图 , 已知点 E是四边形 ABCD的对角线 BD上一点 , 且 BAC= BDC= DAE.（1）求BC证 :BE AD=CDAE；（ 2）根据图形特点, 猜想 DE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.ADEBC性质4、如图，已知 ABC 中， D 为 BC 中点， AD=AC ，DE BC，DE 与 AB 交于 E，EC 与 AD 相交于点 F，（ 1） ABC 与 FCD 相似吗？请说明理由； （ 2）若 S CDF =5， BD=10 ，求 DE 的长。11、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边 BC 120mm, 高 AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？APNBHD GC12、已知：如图：FGHI 为矩形， AD BC 于 D ， FG5 ， BC 36cm,AD 12cm。GH9求：矩形 FGNI 的周长。AFGBIDHC如图 ,在 ABC 中,BA=BC=20cm,AC=30cm, 点 P 从 A 出发 ,沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 运动 :同时点 Q 从 C 点出发 ,