2021年九年级数学中考专题复习：隐形圆的最值问题

1、教师姓名杨老师学生姓名年（尚孔教研院彭高钢级9上课时间 学（尚孔教研院彭高高钢科数学课题名称最值问题之“隐圆再现”的问题教学目标1、掌握点圆的最大最小值问题；2、掌握寻找隐圆的方法；3、应用隐圆解决实际问题；最值问题之“隐圆再现”的问题【知识要点】点到圆的最小距离和最大距离总结：（圆外一点到圆上最短距离是与圆心的连线；最长距离是与圆心连线的延长线。）圆内一点p到圆上的最短距离为pa，最长距离为pb；(p、a、0、b四点在同一条直线上，即p，a，b三点过圆心o) 二、圆的存在条件（常见的类型，还有定半径长度类）类型1、圆的定义：（定长）在一个平面内，线段 ab 绕它固定的一个端点 a 旋转一周，

2、另一个端点 b 所形成的图形叫做圆；类型2、定直角：直径所对的圆周角为90；应用几何性质：三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点间线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；定圆中的所有弦中，直径最长【例题精讲】知识点一、翻折定点定长-隐圆现。例1如图，在rtabc中，c=6，bc=8，点f在边ac上，并且cf=2，点e为边bc上的动点，将cef沿直线ef翻折，点c落在点p处，则点p到边ab距离的最小值是 2.如图，在矩形abcd中，ac=6，bc=8，点f是边ac的中点，点e为边bc上的动点，将cef沿直线ef翻折，点c落在点p处，则点p到点d的距离

3、的最小值是 3如图，在矩形abcd中，ab4，ad6，e是ab边的中点，f是线段bc边上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是 5如图，菱形abcd边长为4，a60，m是ad边的中点，n是ab边上一动点，将amn沿mn所在的直线翻折得到a1mn，连接a1c，则a1c的最小值是 知识点二、动点定直角-隐圆现1.如图，在等腰rtabc中，bac=90，ab=ac，bc=，点d是ac边上一动点，连接bd，以ad为直径的圆交bd于点e，则线段ce长度的最小值为2如图，在rtabc中，bcac2，点m是ac边上一动点，连接bm，以cm为直径的o交bm于n，则线段an的最

4、小值为 3如图，rtabc中，acb90，acbc4，d为线段ac上一动点，连接bd，过点c作chbd于h，连接ah，则ah的最小值为 4如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，e是矩形内部的一个动点，且aebe，则线段ce的最小值为 6如图，正方形abcd中，ab2，动点e从点a出发向点d运动，同时动点f从点d出发向点c运动，点e、f运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段af、be相交于点p，m是线段bc上任意一点，则md+mp的最小值为 4、（湖北武汉3分）如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足aedf连接cf交bd于g，连接be交ag于点h若正方形的边

5、长为2，则线段dh长度的最小值是 知识点三、动点定长隐圆现1如图，o的半径为2，ab.cd是互相垂直的两条直径，点p是o上任意一点，过点p作pmab于点m，pncd于点n，点q是mn的中点，当点p从点a运动到点d时，点q所经过的路径长为（）2如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点q从点a出发，沿图中所示方向按abcda滑动到a止，同时点r从点b出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为（）a2b4cd13如图，矩形abcd中，ab2，ad3，点e、f分别为ad、dc边上的点，且

6、ef2，点g为ef的中点，点p为bc上一动点，则pa+pg的最小值为（）a3b4c2d5【立马试试】2如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac在mn上存在一动点p连接ap、cp，问apc周长是否存在最小值是，若存在，请计算出这个最小值；若不存在，请说明理由7如图，一块bac为30的直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径恰好重合，点e在量角器的圆弧边缘处从a到b运动，连接ce，交直径ab于点d(1)当点e在量角器上对应的刻度是90时，则ade的度数为多少？(2)若ab=8，p为ce的中点，当点e从a到b的

7、运动过程中，点p也随着运动，则点p所走过的路线长为多少？类型四、三条相等线段造成的隐形圆1如图，已知abacad，cbd2bdc，bac44，则cad的度数为（）a68b88c90d1122如图，四边形abcd中，dcab，bc1，abacad2则bd2的值为（）a14b15c18d12【课堂总结】隐形圆的几种存在情况1. 2. 3. 4. 【2019锦江1诊真题再现】（武侯二诊）24（4分）如图，点o是矩形abcd的对角线的交点，ab15，bc8，直线ef经过点o，分别与边cd，ab相交于点e，f（其中0de）现将四边形adef沿直线ef折叠得到四边形adef，点a，d的对应点分别为a，d，

8、过d作dgcd于点g，则线段dg的长的最大值是 ，此时折痕ef的长为 （2018锦江区模拟）如图，在矩形abcd中，ab4，bc4，对角线ac、bd相交于点o，现将一个直角三角板oef的直角顶点与o重合，再绕着o点转动三角板，并过点d作dhof于点h，连接ah在转动的过程中，ah的最小值为【课后练习】3如图，在oab中，oaob，aob15，在ocd中，ocod，cod45，且点c在边oa上，连接cb，将线段ob绕点o逆时针旋转一定角度得到线段oe，使得decb，则boe的度数为（）a15b15或45c45d45或604直线yx+4分别与x轴、y轴相交于点m，n，边长为2的正方形oabc一个顶

9、点o在坐标系的原点，直线an与mc相交于点p，若正方形绕着点o旋转一周，则点p到点（0，2）长度的最小值是（） a22b32cd1二填空题（共5小题）5如图，在abc中，acb90，ab5，bc3，p是ab边上的动点（不与点b重合），将bcp沿cp所在的直线翻折，得到bcp，连接ba，则ba长度的最小值是 三解答题（共2小题）7（阿氏圆）问题背景 如图1，在abc中，bc4，ab2ac问题初探 请写出任意一对满足条件的ab与ac的值：ab ，ac 问题再探 如图2，在ac右侧作cadb，交bc的延长线于点d，求cd的长问题解决 求abc的面积的最大值8已知a（2，0），b（6，0），cbx轴于点b，连接ac画图操作：（1）在y正半轴上求作点p，使得apbacb（尺规作图，保留作图痕迹）理解应用：（2）在（1）的条件下，若tan