高中数学教学课件：直线与方程

1、第八章平面解析几何,第1节直线与方程,1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3掌握确定直线位置的几何要素 4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系. 5能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 6掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离,要点梳理 1直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_. 倾斜角的范围为_,正向

2、,向上,0,0，180,2)直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在,正切值,tan,质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？ 提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在 质疑探究2：直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗,2直线方程的五种形式,ykxb,质疑探究3：截距是距离吗？ 提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离,AxByC0,4两条直线位置关系的判定,质疑探究4：应用

3、点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？ 提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等,答案C,答案D,3(2015成都模拟)若直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直，则实数a的值等于( ) A1 B0 C1 D2,4直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_,思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围,2)已知A(2,3)，B(3,2)，过点P(0，2)的直线

4、l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_,拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图像，特别要注意倾斜角取值范围的限制； (2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围,答案(1)B(2)A,考向二直线的方程 例2 ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程 思路点拨第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程第

5、(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程,拓展提高求直线方程的常用方法有 (1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程 (2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程 提醒：求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况,思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形,拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x、y的系数不

6、能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,5)设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求,拓展提高距离问题的常见题型与求解策略,易错警示14 忽视斜率不存在而致误 典例 已知圆C：(x1)2(y2)24，则过点P(1,1)的圆的切线方程为_. 易错分析首先验证过P(1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解 正解(1)当直线的斜率不存在时，

7、方程为x1. 此时圆心C(1，2)到直线x1的距离d|11|2. 故该直线为圆的切线,答案x1或5x12y70,易错提醒求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误 成功破障已知直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为_,思维升华 【方法与技巧,2求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论” 3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法,4两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意 5对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法,失误与防范,1求直线方程时要注意判断直