北师大版九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系单元测试题（有答案）

1、第1章 直角三角形的边角关系 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在rtabc中，c90，a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ） a.sina=abb.cosb=acc.tanb=bcd.tanc=cb2. 在rtabc中，c=90，sina=34，ab=5，则边ac的长是（ ） a.3b.574c.154d.43. 如图，山顶一铁塔ab在阳光下的投影cd的长为6米，此时太阳光与地面的夹角acd60，则铁塔ab的高为（ ） a.3米b.63米c.33米d.23米4. 已知在rtabc中

2、，c=90,tana=2，则cosa的值是( ) a.12b.33c.255d.555. 若a为锐角，且sina=45，则tana的值为（ ） a.34b.43c.35d.536. 如图，小明为测量学校旗杆的高度ab，在操场上选了一点p，测得点p到旗杆底端b的水平距离为10米，apb=度，则旗杆的高度为（ ） a.10tan米b.10sin米c.10cos米d.10tan米7. 如图，一个小球由地面沿着坡度i1:2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ） a.5mb.25mc.45md.103m8. 在rtabc中，c90，cosb=12，则sina的值为（ ） a.12b.22

3、c.32d.39. 如图，一艘海轮位于灯塔p的南偏东37方向，距离灯塔40海里的a处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的正东方向上的b处这时，b处与灯塔p的距离bp的长可以表示为（ ） a.40海里b.40tan37海里c.40cos37海里d.40sin37海里10. 如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在c处测得最高点a的仰角为，在d处测得最高点a的仰角为，点c，b，d在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度ab为h(m)，则cd之间的距离为（ ） a.h(tan+tan)mb.htan+tanmc.htantanmd.h(tan+tan)tantanm 二

4、、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. rtabc中，c=90，bc=5，tana=512，则ac=_ 12. 在rtabc中，c90，点d是ab的中点，如果bc3，cd2，那么cosdcb_ 13. 如图，在rtabc中，c=90，am是bc边上的中线，coscam=45，则tanb的值为_ 14. 如图，一根电线杆的接线柱部分ab在阳光下的投影cd的长为1.5m，太阳光线与底面的夹角acd=60，则ab的长为_m 15. 如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成37角，则木杆折断之前高度约为_m.（参考数据：sin37

5、0.60，cos370.80，tan370.75） 16. 如图，在rtabc中，ad是斜边上的高，如果bc=a，b=，那么ad=_ 17. 如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度18. 小明从a处出发，要到北偏东60方向的c处，他先沿正东方向走了200米到达b处，再沿北偏东30方向走恰能到达目的地c处则b、c两地的距离为_ 19. 一艘船向东航行，上午8时到达b处，看到有一灯塔在它的北偏东60，距离为60海里的a处；上午9时到达c处，看到灯塔在它的正北方向则这艘船航行的速度为_海里/时 20. 如图，某高速公路建设中需要确

6、定隧道ab的长度，已知在离地面1500米高度c处的飞机上，测量人员测得正前方a，b两点处的俯角分别为60和45，则隧道ab的长为_米（结果保留根号） 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算下列各题 （1）sin230+cos245+2sin60tan45； （2）cos230+cos260tan60cot30+tan60； （3）tan2tan4tan6.tan8822. 如图，在rtabc中，c=90，ac=221，sina=25，求bc的长和tanb的值 23. 峨眉河是峨眉的一个风景点如图，河的两岸pq平行于mn，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d

7、、e、，小华在河岸mn的a处测得dan=21，然后沿河岸走了175米到达b处，测得cbn=45，求这条河的宽度（参考数据：sin21925，tan2138） 24. 如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30，而山头d恰好在飞机的正下方求山头c、d之间的距离 25. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚a处测得这座楼房顶b点的仰角为60，沿山坡向上走到c处再测得b点的仰角为45，已知oa=200m，山

8、坡的坡度i=13，且o、a、d在同一条直线上求： （1）楼房ob的高度； （2）小红在山坡上走过的距离ac（结果保留根号）参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】b【解答】在rtabc中，c90，a、b、c所对的边分别为a、b、c，则sina=ac，a错误；cosb=ac，b正确；tanb=ba，c错误；tanc不存在，d错误；2.【答案】b【解答】解： sina=bcab=34， 设bc=3x，ab=4x， ac=ab2-bc2=7x， 4x=5， x=54， ac=574故选b3.【答案】b【解答】设直线ab与cd的交点为点o boab=

9、docd ab=bocddo acd60 bdo60在rtbdo中，tan60=bodo cd6 ab=bodocd=634.【答案】d【解答】解：在rtabc中，tana=bcac=2，设bc=2x，ac=x，由勾股定理得：ab=5x，cosa=acab=x5x=55.故选d.5.【答案】b【解答】解： sina=45，且sin2a+cos2a=1， cosa=35 tana=sinacosa=4535=43故选b6.【答案】d【解答】解： pb=10米，apb=度， 在rtabp中，ab=10tan米答：旗杆ab的高度为10tan米故选d7.【答案】b【解答】 ab10米，tana=bca

10、c=12 设bcx，ac2x，由勾股定理得，ab2ac2+bc2，即100x2+4x2，解得x25， ac45，bc25米8.【答案】a【解答】在rtabc中，c90，cosb=12，则sinacosb=12，9.【答案】d【解答】解： 一艘海轮位于灯塔p的南偏东37方向， bap=37， ap=40海里， bp=apsin37=40sin37海里；故选d10.【答案】d【解答】在直角abc中，bc=abtan=htan，在直角abc中，bd=abtan=htan，则cdbd+bc=htan+htan=h(tan+tan)tantanm即cd之间的距离为h(tan+tan)tantanm，二、

11、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】12【解答】解： c=90， tana=bcac， bc=5，tana=512， 5ac=512，解得：ac=12故答案为1212.【答案】34【解答】如图， bca90，bc3，cd2， bdad4， bdcd， dcbdbc， cosdcbcosdbc=bcab=3413.【答案】23【解答】解：在rtacm中，coscam=acam=45，设ac=4x，则am=5x，则cm=am2-ac2=3x，而am是bc边上的中线，所以bc=2cm=6x，在rtabc中，tanb=acbc=4x6x=23故答案为231

12、4.【答案】332【解答】解：作deac于e，bfac于f cd=1.5m，acd=60， de=bf=334在rtafb中a=30，bf=12ab， ab=2bf=332m故答案是：33215.【答案】8【解答】解：如图：ac=3m，b=37， ab=acsin3730.6=5(m)， 木杆折断之前高度=ac+ab=3+5=8(m)故答案为：816.【答案】asincos【解答】解： bac=90，bc=a，b=， sin=acbc， ac=asin， adbc， bad+b=90， cad=b， coscad=adac， ad=accos=asincos，故答案为asincos17.【答案

13、】30【解答】解：坡度=1:3=33，所以坡角为30平面镜反射成与地面平行的光线，所以=30故答案为：3018.【答案】200米【解答】根据图形可得：abc=90+30=120，bac=90-60=30，则acb=180-abc-bac=180-120-30=30，即acb=bac，则bc=ab=200米19.【答案】303【解答】解：易得abc=30，ab=60 bc=abcosabc=303（海里） 这艘船航行的速度为303(9-8)=303（海里/时）20.【答案】(1500-5003)【解答】解：由题意得cao=60，cbo=45， oa=1500tan30=150033=5003，o

14、b=oc=1500， ab=1500-5003(m)答：隧道ab的长约为(1500-5003)m故答案为：(1500-5003)三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ） 21.【答案】解：(1)原式=(12)2+(22)2+2321，=14+12+62，=34+62.(2)原式=(32)2+(12)233+3，=13+3.(3)原式=tan2tan4tan6cot6cot4cot2，=(tan2cot2)(tan4cot4)(tan6cot6)，=1.【解答】解：(1)原式=(12)2+(22)2+2321，=14+12+62，=34+62.(2)原式=(32)2

15、+(12)233+3，=13+3.(3)原式=tan2tan4tan6cot6cot4cot2，=(tan2cot2)(tan4cot4)(tan6cot6)，=1.22.【答案】解： 在rtabc中，c=90，ac=221，sina=25，sina=bcab， 设bc=2a，则ab=5a， (2a)2+(221)2=(5a)2，解得，a=2或a=-2（舍去）， bc=2a=4， tanb=acbc=2214=212.【解答】解： 在rtabc中，c=90，ac=221，sina=25，sina=bcab， 设bc=2a，则ab=5a， (2a)2+(221)2=(5a)2，解得，a=2或a=

16、-2（舍去）， bc=2a=4， tanb=acbc=2214=212.23.【答案】峨眉河的宽度约为75米【解答】解：设河的宽度为d米，过d作dfmn于f，过c作chmn于g，在rtadf中，tan21=dfaf=daf， af=dtan21，在rtbcg中，tan45=cgbg=dbg，即bg=d，又 ab=200，tan2138，两树的间隔为50米， af=ag-50=ab+bg-50， 83d=175+d-50，解得：d=7524.【答案】解： 飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60和30，到b处时，往后测得山头c的俯角为30， bac=60，abc=30，bad=3

17、0， acb=180-abc-bac=180-30-60=90，即abc为直角三角形， ab=6千米， bc=abcos30=632=33千米rtabd中，bd=abtan30=633=23千米，作cebd于e点， abbd，abc=30， cbe=60，则be=bccos60=323，de=bd-be=32，ce=bcsin60=92， cd=de2+ce2=(32)2+(92)2=21千米 山头c、d之间的距离21千米【解答】解： 飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60和30，到b处时，往后测得山头c的俯角为30， bac=60，abc=30，bad=30， acb=180-abc-bac=180-30-60=90，即abc为直角三角形， ab=6千米， bc=abcos30=632=33千米rtabd中，bd=abtan30=633=23千米，作cebd于e点， abbd，abc=30， cbe=60，则be=bccos60=323，de=bd-be=32，ce=bcsin60=92， cd=de2+ce2=(32)2+(92)2=21千米 山头c、d之间的距离21千米25.【答案】高楼ob的高度为2003m，小玲在山坡上走过的距离ac为200(25-15)m【解答】解：（1）在rtabo中