沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6(1)等腰三角形的判定 教案

1、14.6(1) 等腰三角形的判定 教学目标 1经历实验操作的探索活动，发现并归纳出：等腰三角形的判定（等角对等边）；2经历对等腰三角形判定方法的形式化说理过程，体会直观感知与理性思考的联系，“实验归纳猜想论证”的数学研究方法；3通过一题多解练习，掌握等腰三角形的判定“等角对等边”，并能规范表达相关的几何说理。教学重点及难点1“等角对等边”的正确运用2学会简单的几何说理的表达格式学情分析：学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在各方面开始成熟，思维能力有了明显提高，有独特认识问题和解决问题的思维方式。目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学

2、生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。教学流程 教学过程设计一、预习检测：各小组汇报，在预习的过程中存在的问题，求助于本组或其他组的同学，能解决的问题，老师不讲，把讲的机会留给学生。不能解决的问题老师处理，预计在画三角形的实验中，猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？有些同学没法解决。 二、释疑解惑，引入新课操作：画一个三角形abc，使得b=30，c=30，bc=3cm.（1）用圆规测量线段ab、ac的长度并比较大小。（2）猜想：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？若是，说明理由。有哪些方法？从人人参与的

3、活动引入,提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形.指出现在还仅是个猜测，它的正确性尚须论证：等角对等边. 于是板书课题：等腰三角形的判定三、命题论证，定理辨析如图3，在abc中，已知b=c，说明abc是等腰三角形的理由. 启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以ab，ac为对应边的一对全等三角形，于是作公共边ad，使abdacd.由讨论知辅助线ad可以是边bc上的高，或abc的角平分线，从而推出ab=ac.但不能作边bc上的中线，因s.s.a无法判定全等.说明以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验归纳猜

4、想论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.（论证过程让学生去讲解，培养学生的语言组织能力。）于是我们得到了等腰三角形的判定方法：（有学生试着总结，老师再补充）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）符号语言：b=c（已知）ab=ac(等角对等边)即：abc是等腰三角形师补充：“等角对等边”是在一个三角形中成立，在两个三角形中不成立。四、例题精讲，运用定理例题1：如图，在abc中，已知bd、ce分别是ac、ab上的高，且dbc=ecb，说明abc是等腰三角形的理由。活动：让学生思考，分析思路，师板书其中的一种方法。变式训练：

5、变式1：如图，在abc中，已知，bd、ce分别是ac、ab上的高且ae=ad，说明abc是等腰三角形的理由。变式2：如图，在abc中，已知dbc=ecb，oe=od说明abc是等腰三角形的理由活动：让学生先思考，当有了自己的想法以后再讨论，讨论出结果后再汇报。说明 以上三小题根据教学实际情况选用，在一题多变的题组练习中，帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”。并引导学生用多种方法解决问题。五、课堂检测：基础过关：判断： 1、在一个三角形中，相等的角所对的边相等；相等的边所对的角相等。 （ ）2、有一个角是45的等腰三角形是等腰直角三角形。 （ ）选择:1、（2013成都市）如图，在中，ab=5,则ac

6、的长为（ ）a.2b.3c.4d.52、（2013 德州）如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a.68 b. 32 c.22 d.16填空1、已知：如图1，在 abc中， 1= 2，deac,dc=8, 则ad= _ 2、(2013武汉)如图，abc中，abac，a36，bd是ac边上的高，则dbc的度数是_能力提升： 1、已知:如图oc为aob的角平分线，cdob求证：cd=od通过一些典型的小题检测学生对本节课的掌握情况，以便有问题能及时解决。能力提升题是“角平分线平行线-得到等腰三角形的典型的基本图”。六、反思小结,谈谈收获这节课你学会了什么？和同组的同学分享。你认为有哪些要注意的地方