数学集合课堂

1、预备知识,集,合,1.1,集合与集合的表示方法,1.1.1,集合的概念,1,元素与集合的相关概念,确定的,不同的,英文大写字,母,A,B,C,每个对象,英文小写字母,a,b,c,2,元素与集合的关系及元素的特性,aA,a,属于,A,a,A,a,不属于,A,确定,不同,前后顺序,3,集合的分类及常用数集,不含任何元素,有限个,无限个,2,常用的数集,集合,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,或,_,_,Q,R,N,N,N,Z,点拨,1,构成集合的元素,集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合,判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否,满足确定性,互异性,无序性

2、,2,元素与集合的关系,元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只,有一种关系成立,数学符号,的左边是元素,右边是集合,3,空集,空集是不含任何元素的集合,而,0,是一个自然数,所以,0,自我检测,1,下列各组对象不能构成集合的是,A,北京大学,2016,年入学的全体学生,B,参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员,C,全国著名的科学家,D,屠呦呦实验室的全体工作人员,解析,选,C,著名科学家没有一个明确的界限,所以不,能构成一个集合,2,集合,M,是由大于,2,且小于,1,的实数构成的,则下列关系,式正确的是,A. M,B.0,M,C.1M,D.,M,解析,选,D. 1,故,A,错,201

3、,故,B,错,1,不小于,1,故,C,错,所以选,D,5,2,5,3,若,xN,则满足,2x-60,的元素组成的集合中所有元素,的和为,_,解析,由,2x-60,得,x3,又因为,xN,所以,x=0,1,2,故所有元素之和为,3,答案,3,4,给出下列关系,1)Q;(2) Z;(3) R,4)0N,其中正确的个数为,_,解析,因为,1)Q,不成立,2) Z,不成立,3) R,成立,3)0N,成立,因此正确的个数为,2,答案,2,1,3,2,1,3,2,类型一,集合的判定问题,典例,1.(2017,抚州高一检测,下列指定的对象,不,能构成集合的是,世纪金榜导学号,71194000,A,一年中有,

4、31,天的月份,B,平面上到原点,O,的距离是,1,的点,C,满足方程,x,2,2x-3=0,的,x,D,某校高一,1,班性格开朗的女生,2,下列每组对象,1,不超过,20,的非负数,2,方程,x,2,9=0,在实数范围内的解,3,某校,2015,年在校的所有高个子同学,4,的近似值的全体,能构成集合的是,_,3,3,下列对象能否构成集合,若能构成,则该集合中有多,少个元素,1)1,0.5,2,单词,notebook,中的字母,3,本班第一小组,10,名同学中的,6,个姓氏,李、张、王,刘、赵、钱,审题路线图,集合的判定,集合元素的确定性,3,1,2,2,解析,1,选,D,因为,A,B,C,所

5、给的对象都是确定的,从,而可以组成集合,而,D,中所给的对象是没有具体的标准,来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合,2.(1,能构成集合,任意给出一个数,它或者是不超过,20,的非负数,或者不是,这是确定的,2,能构成集合,含有两个元素,3,和,3,3,不能构成集合,高个子”无明确的标准,对于某个,人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集,合,4,不能构成集合,的近似值”不明确精确到什么程,度,因此很难判断一个数如,2,是不是它的近似值,所,以不能构成集合,答案,1)(2,3,3.(1,能组成,因为元素确定,并且含有,3,个元素,2,能组成,元素有,6,个,3,能组成,有,

6、6,个元素,即,6,个姓氏,李、张、王、刘、赵,钱,延伸探究,若将本例,3(3,改为本班第一小组,10,名同,学中成绩最好的,2,人呢,解析,将成绩由高到低排序,前,2,名就是成绩最好的,2,人,因此可以构成集合,方法技巧,判断一组对象组成集合的依据及切入点,1,依据,元素的确定性是判断的依据,如果考察的对象,是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合,2,切入点,解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性,变式训练,2017,辽阳高一检测,下列各组对象中,不能构成集合的是,A,高一数学课本中较难的题,B,高二,2,班学生家长全体,C,高三年级开设的所有课程,D,高一,12,

7、班个子高于,1.7m,的学生,解析,选,A,高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合,类型二,元素与集合的关系,典例,1,用符号,或,填空,1,设集合,A,是由正整数组成的集合,则,0_A,_A,(-1,0,_A,2,设集合,B,是由小于,的所有实数组成的集合,则,2 _B,1+ _B,2,3,2,1,1,3,设集合,C,是由满足方程,x=n,2,1,其中,n,为正整数,的实,数,x,组成的集合,则,3_C,5_C,4,设集合,D,是由满足函数,y=x,2,的有序实数对,x,y,组成,的集合,则,1_D,(-1,1)_D,2,设由直线,y=x-1,上的点组成的集合为,P,则点,1,1)_

8、P,(2,1)_P,填,或,世纪金榜导学号,71194001,审题路线图,1,集合元素,集合性质,元素与集合的,关系,2,点适合方程,点在集合内,解析,1,元素是否属于所给定的集合,要根据元素是,否满足给定集合的代表元素所具有的特征,如果元素在,集合中,那么使用符号,否则使用,1)0,是,整数,但不是正整数,是无理数,不是整数,1,0,1,为整数,2,2,2,3,1,2,1,1,1,2,2,4,1,4,1,1,3,若,3=n,2,1,则,n,不合题意,若,n,2,1=5,则,n=2,或,n=-2,舍去,.(4)-1,为数不为点,故,1,D,把,x=-1,代入,y=x,2,知,y=1,所以,1,

9、1)D,答案,1,2,3,4,2.(1,1,代入不适合,y=x-1,(2,1,代入适合,y=x-1,答案,2,延伸探究,若将本例,2,中的方程改为,1,问点,1,0,在集合,P,内,吗,解析,将,1,0,代入方程,分母为,0,不适合,所以,1,0,P,y,x,1,方法技巧,判定元素和集合关系的方法,1,直接法,使用前提,集合中的元素是直接给出的,判断方法,判断该元素在已知集合中是否出现即可,此时应首先明确集合是由哪些元素构成,2,推理法,使用前提,对于某些不便直接表示的集合,判断方法,判断该元素是否满足集合中元素所具有的,特征即可,此时应首先明确已知集合的元素具有什么特,征,即该集合中元素要符

10、合哪种表达式或满足哪些条件,提醒,1,只含有元素,0,的集合易误认为是空集,2)N,即自然数集包括,0,易误认为,0,N,变式训练,2017,济南高一检测,已知,A,中元素,x,满,足,x=3k,1,kZ,则下列表示正确的是,A.-1,A B.,11A,C.3k,2,1A D,34,A,解析,选,C.k=0,时,x=-1,所以,1A,所以,A,错误,令,11=3k-1,k,Z,所以,11,A,所以,B,错误,令,34=3k-1,k=-11,所以,34A,所以,D,错误,因为,kZ,所以,k,2,Z,则,3k,2,1A,所以,C,正确,1,0,3,补偿训练,1,设不等式,3-2x0,的解集为,M

11、,下列判断正确的是,A.0M,2M B.0,M,2M,C.0M,2,M D.0,M,2,M,解析,选,B,当,x=0,时,3-2x=30,所以,0,不是该不等式的解,0,M,当,x=2,时,3-2x=-10,所以,2,是不等式,3-2x0,的解,2M,2,设集合,B,是小于,的所有实数的集合,则,2 _B,1+ _B,解析,1+,2,3+2 3+2,4=11,所以,1+,所以依次应填,答案,1,1,3,2,23,1,2,1,1,2,2,2,1,1,类型三,集合中元素性质的应用,典例,1,已知集合,A,由元素,a,a,2,2a-2,4-a,组成,若,1A,则,a=_,2.(2017,沈阳高一检测

12、,集合,A,中的元素,x,满足,N,xN,求集合,A,中的元素,世纪金榜导学号,71194002,6,3,x,审题路线图,1,已知元素求参数的值,集合元素的互,异性,2,求集合的元素,集合元素满足条件的运用,解析,1,因为,1A,则,a=1,或,a,2,2a-2=1,或,4-a=1,当,a=1,时,a,2,2a-2=1,与集合中元素的互异性相矛盾,当,a,2,2a-2=1,时,a=1,或,a=-3,a=1,时不满足题意,故,a=-3,当,4-a=1,时,a=3,经检验满足题意,综上可知,a=-3,或,a=3,2,由,N,xN,知,x0, 0,故,0 x3,又,xN,故,x=0,1,2,当,x=

13、0,时,=2N,当,x=1,时,=3N,当,x=2,时,=6N,故集合,A,中的元素为,0,1,2,6,3,x,6,3,x,6,3,0,6,3,1,6,3,2,延伸探究,1,若将本例,2,中的条件,N,xN,改为,Z,xZ,结果如何,6,3,x,6,3,x,解析,当,x=0,时,=2Z,当,x=1,时,=3Z,当,x=2,时,=6Z,当,x=4,时,6Z,当,x=5,时,3Z,当,x=6,时,2Z,6,3,0,6,3,1,6,3,2,6,3,x,6,3,x,6,3,x,当,x=9,时,1Z,当,x=-3,时,=1Z,故集合,A,中的元素有,0,1,2,4,5,6,9,-3,6,3,x,6,3,

14、3,2,若将本例,2,中的条件,N,改为,N,其,余不变,结果如何,解析,当,x=0,时,=3N,当,x=1,时,=6N,故集合,A,中的元素有,0,1,6,3,x,6,2,x,6,2,0,6,2,1,方法技巧,集合中元素的特征性质的应用策略,1,如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的,任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的,2,含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确,定性列出方程求出字母的值,然后代入检验集合中的元,素是否是互异的,补偿训练,已知一个集合由,1,和,a,2,2a,组成,则,a,的取值范围是什么,解析,因为该集合由,1,和,a,2,2a,组成,所以,a,2,2a,1,即,a1,核心素养培优区,易错案例,元素性质的应用,典例,2017,阜阳高一检测,已知集合,A,含有三个,元素,1,0,x,若,x,2,A,则实数,x,的值为,_,1,0,1,失误案例,因为,x,2,A,所以,x,2,1,或,x,2,0,或,x,2,x,解得,x=-1,0,1,错解分析,分析解题过程,请找出错误之处,提示,错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异,性,没有对所