苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数单元测试题

1、第5章 二次函数 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） a.m、n是常数，且m0b.m、n是常数，且mnc.m、n是常数，且n0d.m、n可以为任何常数2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( ) a.开口向下b.对称轴是x=-1c.顶点坐标是(-1,2)d.与x轴没有交点3. 已知关于x的二次函数y=x+m2-3，当x2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（） a.m2b.m-2c.m0的解集为（ ） a.x-3b.-3x2

2、d.x15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=-1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（ ） a.b.c.d.6. 点a，b的坐标分别为(-2,3)和(1,3)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在线段ab上运动时，形状保持不变，且与x轴交于c，d两点（c在d的左侧），给出下列结论：c3；当x-3时，y随x的增大而增大；若点d的横坐标最大值为5，则点c的横坐标最小值为-5；当四边形acdb为平行四边形时，a=-43其中正确的是( ) a.b.c.d.7. 如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过

3、点a(-3,0)，其对称轴为直线x-1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；若p(-5,y1)，q(m,y2)是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是-5m3其中正确结论的个数是（ ） a.1b.2c.3d.48. 已知关于x的二次函数y=x2-2x+c的图象上有两点a(x1,y1)，b(x2,y2)，若x11x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（ ） a.y1y2c.y1=y2d.不能确定9. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+m的图象经过边长为2的正方形aboc的三个顶点a、b、c，则m的值为（ ） a.2b.22c.1d.210. 如图是某二次

4、函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则下列结论中正确的有（ ）(1)a0；(2)c0 a.1个b.2个c.3个d.4个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为_ 12. 将yx2-4x+5化成ya(x-h)2+k的形式_ 13. 二次函数x=5时有最小值4，图象形状与y=-2x2相同，则该二次函数的解析式为_ 14. 将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，则h=_，k=_ 15. 二次函数y=x2+2x-

5、3的图象的对称轴是直线_，最小值是_ 16. 已知实数x，y满足x2+3x+y-30，则x+y的最大值为_ 17. 如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=_ 18. 不论m取任何实数，抛物线y=(x-m)2+m-1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是_ 19. 已知抛物线y(x+1)2+k与x轴交于a、b两点，ab4，点c是抛物线上一点，如果线段ac被y轴平分，那么点c的坐标为_ 20. 如图，是抛物线yax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x1，它与x轴的一个交点为a(3,0)，根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是_ 三、

6、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ） 21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过a(-3,0)，b(2,5)，c(0,-3)三点 (1)求抛物线的解析式；(2)若ax2+bx+c0，直接写出x的取值范围是_22. 已知二次函数y=-12x2+x+32 （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴方程； （3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标； （4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象； （5）观察图象填空，使y0， y=x+m2-3的图象开口向上，对称轴为直线x=-m，当x-m时，y随x的增大而增大，又 x2时，y随x的增大而增大， 直线x=2

7、应在对称轴x=-m的右侧或与对称轴重合， -m2， m-2.故选b.4.【答案】b【解答】解：由题意二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点为：(-3,0)、(1,0)， 由图象可知：当-3x0，因此ax2+bx+c0的解集为：-3x0， b24ac， 正确； 抛物线的开口向上， a0， -b2a0， b0， abc0， a+b+c0，正确； x=-1时，y=a-b+c0， 正确则其中正确的有故选c6.【答案】a【解答】解： 点a，b的坐标分别为(-2,3)和(1,3)， 线段ab与y轴的交点坐标为(0,3)，又 抛物线的顶点在线段ab上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)， c3

8、，（顶点在y轴上时取“=”），故错误； 抛物线的顶点在线段ab上运动， 当x-2时，y随x的增大而增大，因此，当x0，b0，c0， abc0， 正确；当x1时，y0，即a+b+c0， 错误；对称轴x-1，即-b2a=-1得b2a，当x=12时，y0，即14a+12b+c0，即a+2b+4c0， 5a+4c0，即b2-4ac0， 4ac-b2y2时，-5m3 正确8.【答案】c【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=-221=1， x110，故正确；(2) 与y轴的交点为在y轴的负半轴上 c0，故正确故选d二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】y=3

9、x2+3【解答】解： y=3(x-2)2+1的顶点坐标为(2,1)， 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为(0,3)， 平移不改变抛物线的二次项系数， 平移后的抛物线的解析式是y=3(x-0)2+3，即y=3x2+3故答案为：y=3x2+312.【答案】y(x-2)2+1【解答】 yx2-4x+5， yx2-4x+4+1， y(x-2)2+113.【答案】y=2(x-5)2+4【解答】解： 二次函数x=5时有最小值4，图象形状与y=-2x2相同， 新二次函数顶点坐标为：(5,4)，a=2， 该二次函数的解析式为：y=2(x-5)2+4故答案为：y=2(x-5)2+

10、414.【答案】1,2【解答】解： y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2， h=1，k=2.故答案为：1；2.15.【答案】x=-1,-4【解答】解：y=x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-4，对称轴是直线x=-1，最小值时-4故答案为：x=-1，-416.【答案】4【解答】由x2+3x+y-30得y-x2-3x+3，把y代入x+y得：x+yx-x2-3x+3-x2-2x+3-(x+1)2+44， x+y的最大值为417.【答案】26【解答】解：由题意可得m2-24=0m40解得：m=2618.【答案】y=x-1【解答】解： 抛物线y=(x-m)2+m-1的顶

11、点坐标为(m,m-1)，即x=my=m-1，-，得：x-y=1，即y=x-1，故答案为：y=x-119.【答案】(3,12)或(-1,-4)【解答】 抛物线y(x+1)2+k与x轴交于a、b两点，ab4， 该抛物线的对称轴是直线x-1， 点a的坐标为(-3,0)，点b的坐标为(1,0)或点a的坐标为(1,0)，点b的坐标为(-3,0)，当点a的坐标为(-3,0)时，0(-3+1)2+k，得k-4， 线段ac被y轴平分，点c是抛物线上一点， 点c的横坐标为3，纵坐标为：(3+1)2-412，即点c的坐标为(3,12)；当点a的坐标为(1,0)时，0(1+1)2+k，得k-4， 线段ac被y轴平分

12、，点c是抛物线上一点， 点c的横坐标为-1，纵坐标为：(-1+1)2-4-4，即点c的坐标为(-1,-4)；20.【答案】3或-1【解答】设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(x,0)， 抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等， 3+x2=1，解得：x-1， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为：(-1,0)， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解是3或-1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.【答案】解：(1) 抛物线y=ax2+bx+c经过a(-3,0)，b(2,5)，c(0,-3)三点， 9a-3b+c=04a+2b+c=5c=-3，解得a=1b=

13、2c=-3， 抛物线的解析式：y=x2+2x-3；x1【解答】解：(1) 抛物线y=ax2+bx+c经过a(-3,0)，b(2,5)，c(0,-3)三点， 9a-3b+c=04a+2b+c=5c=-3，解得a=1b=2c=-3， 抛物线的解析式：y=x2+2x-3；(2) 抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-221=-1，抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)， 另一个交点为(1,0)， 由抛物线开口向上，当y0时，x1故答案为：x1.22.【答案】x3；x1【解答】解：（1）y=-12(x2-2x)+32=-12(x-1)2+2；（2）抛物线的顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x=1；（3）把

14、y=0代入y=-12(x-1)2+2得-12(x-1)2+2=0，解得x1=-1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)；（4）如图，（5）当x3时y1，y随x的增大而减小23.【答案】7【解答】设oa右侧的抛物线的解析式为ya(x-3)2+5， 某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池， 该抛物线过点(8,0)， 0a(8-3)2+5，得a=-15， oa右侧的抛物线的解析式为y=-15(x-3)2+5=-15x2+65x+165，当y1.8时，1.8=-15(x-3)2+5，得x17，x2-1， 各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物oa的顶端a处汇合，点a的坐标为

15、(0,165)， 为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心o7米以内，24.【答案】解：(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1000)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000，当x=350时，ymax=45000；当x=250时，ymin=-22502+1400250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利

16、润为25000元【解答】解：(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1000)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000，当x=350时，ymax=45000；当x=250时，ymin=-22502+1400250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元25.【答案】解：(1)由题意得ab=24-x3， y=x24-x3=-13x2+8x， 00， 0x9， x的取值范围是0x9 y=-13x2+8x(0x9).(2) y=-13x2+8x=-13(x-12)2+48，且0x9， 当x=9时，y最大值=45， 当养鸡场的长为9m，宽为5m时，面积最大，最大面积是45m2【解答】解：(1)由题意得ab=24-x3， y=x24-x3=-13x2+8x， 00， 0x9， x的取值范围是0x9 y=-13x2+8x(0x9).(2) y=-13x2+8x=-13(x-12)2+48，且