锐角三角函数

1、锐角三角函数导学案教学目标1知识与技能：（ 1）经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。（ 2）能够用正弦、余弦和正切的符号表示一个锐角的三角函数表。（ 3）直角三角形中边角关系的过程， 理解正切正弦、 余弦的意义和与现实生活的联系能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算教学过程第一环节新课导入1图 11 和图 1 2 中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？2.总结归纳：梯子越陡倾斜角倾斜角越大垂直高度与梯子长的比倾斜角越大水平宽度与梯子长的比倾斜角越大垂直高度与水平宽度的比第二环节探求新知知识点 1正弦、余弦、正切函数的

2、定义1.作一个30的a， 作一个50的 a，在角的边上任意取一点b, 作bc丄ac于点c.计算bcac,abab, bc 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较ac.2.(图1-3)， 在 角 的 边 上 任 意 取 一 点b,作bc丄ac于 点c. 量 出ab , ac， bc 的长 ( 精确到1mm)，计算bc , ac , bcababac的值 ( 精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？3.如图 l-4 ，b,b1 是 一边上的任意两点， 作 bc丄 ac于点 c, b1c1 丄 ac1 于 c 1，bcb1c1acac

3、1bc与b1c1判 断比值与,与,是否相等，并说明理由 .abab1abab1acac14.引出正弦、余弦和正切、三角函数的概念。教师引导归纳应注意的事项。正弦： a 的对边与 _的比叫做 a 的正弦，记做 sin a ，即sin a a的对边，如图所示， sin a _斜边余弦： a 的 _与斜边的比叫做a 的余弦，记做 cos a ，即 cos aa的邻边 ，如图所示， cos a _斜边正切： a 的 _与 a 的邻边的比叫做 a 的正切，记做 tan a ，即 tan aa的对边，如图所示， tan a _.a的邻边锐角 a 的正弦，余弦、正切统称a 的第三环节应用与拓展例 1如图 1

4、-6,在 rt abc 中， c=rt， ab = 5,bc=3. 求 a 的 正弦、余弦和正切 .巩固与练习1.把 rt abc三边的长度都扩大为原来的3 倍，则锐角 a 的正弦函数值 ()a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3 倍d不能确定2.在 rt abc中， c 90， ac 12， bc 5，则 sin a的值为 ()a.5c.12125b.d.13125133. 已知 rt abc rt a b c， c c 90，且 ab 2a b，则 sina 与sina 的关系为 ()a sina 2sina b sina sina c 2sina sina d 不能确定4. 在 abc中，

5、若三边 bc,ca,ab 满足 bc:ca:ab=5： 12： 13，则 cos b 的值是 ()5b.c.12512a.d.13131255. 如图，在 rt abc中， bac90，ad bc于点 d，若 bd cd 3 2，则 tan b ()326a.b.c.d.232知识点 2正弦、余弦、正切函数的运用63c例 2 如图，在rt abc 中， b=90，ac=20， sin a=0. 6. 求 bc 的长ab巩固与练习1.在 abc中， ab ac 5， sin abc 0.8 ，则 bc_2.在 rt abc 中， acb 90， cd 为斜边ab 上的高，若bc 4， sina

6、2，则3bd的长为 _3. 如图， 的顶点为 o，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 oa上有一点 p(b ， 4）若 sin4，则 b _ 54. 如图，已知 rt abc中， c 90， ac 4， tana 1，则 bc的长是 ()a 2b8c 2 5 d2 4 5第四环节延伸新知1. 由上面例 1 的计算，你能猜想 a， b 的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？结论：一个锐角的等于它的余弦，或一个锐角的等于它余角的，两个角 a， b 的正切值的乘积等于sin acos b a+ b=90 cos asin btan a tan b12.同角的正弦、余弦、正切的关系：tan a=sina .cosa3.同角的正弦与余弦间的关系：sin2 a cos 2 a_(0 a90 ) 第五环节课堂小结1锐角三角函数定义：，2求锐角的三角函数值的三种方法：