浙江省桐乡一中2010届高三一轮复习精品自编资料数学文第二部分 圆锥曲线解答题

1、知识点5：圆锥曲线【5年真题】05（19）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21。 ()求椭圆的方程；（II）若点P为l上的动点，求F1PF2最大值。06（19）如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率。() 求椭圆方程；（II） 设分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。07（21）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为。（I）求在的条件下，的最大值；（II）当时，求直线的方程。08（22）已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹，是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴。（）求曲线的方程

2、；（II）求出直线的方程，使得为常数。【样题参考】09样题(22)已知抛物线上横坐标为的一点,与其焦点的距离为4。（）求的值；（II）设动直线与抛物线相交于两点，问在直线上是否存在与的取值无关的 定点，使得被直线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【考点分析】04考查双曲线，0507考查椭圆，08和09样题考查抛物线。根据样卷题及其他信息可确定09考查抛物线的可能性最大。主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系；重点考查通性（到焦点距离等于到准线距离）和通法（方程联立后运用韦达定理，即坐标法）。一般与理科题成为姊妹题，难度略低于理科，但一直作为文科的压轴或次压轴题，对文科有

3、一定难度。 主要考查方面有：（1）抛物线的几何性质(一般求方程或参数)；（2）直线与抛物线的交点问题（方程联立后，用）；（3）弦长问题；（4）面积问题；（5）向量垂直问题；（6）向量夹角问题；（7）切线问题（一般抛物线开口向上或向下的，均可用求导来求切线斜率）；从（3）开始的各种问题均可以采取通法解决：步骤一，直线和抛物线方程联立；步骤二，将各种条件用点的坐标表示，并转化为两根之和、两根之积；步骤三，化简或求解或说明来解决问题。【调整训练】（一） 08年其他省高考题(抛物线)1、08广东（20）切线问题+垂直问题设，椭圆方程为，抛物线方程为。如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交

4、点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点。（I）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（II）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点坐标）。2、08陕西（21）切线问题+垂直问题已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（II）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由xAy112MNBO3、08江西（22）点共线问题+垂直问题已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于两点，的延长线分别交曲线于。（I）证明：三点共线；（II）如果四点共

5、线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由（二） 浙江例卷考题4、05例卷1（17）函数最值问题已知点在抛物线上，点到点的距离的最小值为。（I）求的表达式；（II）当时，求的最大值和最小值。5、06例卷4（19）函数最值问题抛物线上能否找到一点,使与抛物线的顶点和焦点的距离之比最大？若存在，求出该点的坐标及此时的最大值，若不存在，请说明理由。6、05例卷2（22）直线和抛物线交点问题+垂直问题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线的准线的右边（I）求证：直线与抛物线总有两个交点；（II）设直线与抛物线的交点为，

6、求关于的函数的表达式；（III）在（II）条件下，若抛物线焦点到直线的距离为，求此直线的方程。7、08例卷4（21）距离问题+向量夹角问题如图，线段过轴正半轴上一点，端点、到轴距离之积为，且、在以原点为顶点，轴为对称轴的抛物线上（I）求抛物线方程；（II）问取何值时，能存在满足条件的、，使？8、06例卷1（20）角平分线问题（向量夹角问题）+面积问题如图，过点的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点，当直线平分时，求直线的方程及的面积. （三） 预测题9、预测(1) 抛物线的几何性质+向量乘积问题已知，直线，动点到直线的距离。（I）求动点的轨迹方程；（II）证明命题“若直线交动点的轨迹于两点，如

7、过点，则”为真命题（III）写出命题的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由。10、预测(2) 抛物线的几何性质+弦长问题已知动点到点与到直线的距离相等。（I）求点的轨迹的方程；（II）若正方形的三个顶点在（I）中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（III）由（II），求当时正方形的顶点的坐标。11、预测(3) 距离问题+三角形面积问题如图，线段过轴负半轴上一点，两点到轴距离的差为。（I）若所在的直线的斜率为，求以轴为对称轴，且过三点的抛物线的方程；（II）设（I）中所确定的抛物线为,点是的焦点，若直线的倾斜角为60，又点在抛物线上由到运动，试求面积的最大值。12、预测(4) 抛物线几

8、何性质+面积问题+向量乘积问题已知定点A(a，O)( a 0)，直线l1 ： y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C(I)求动点C的轨迹E的方程；（II）设倾斜角为的直线l2过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线l1于点R(1)若tan=1，且PQB的面积为，求a的值；(2)若，求|PR|QR|的最小值13、预测(5)斜率问题+夹角问题设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，且两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点， 是坐标原点。若直线的斜率分别记为：，（如图）（I）若，求抛物线的方程；（II）当时，求的值；（III）如果取 时，判定 和的值大小关系并说明理由。14、预测（6） 切线问题+面积问题点在抛物线上运动，过点作处切线的垂线交抛物线于另一点，直线于轴的交点是，是原点。（I）OBAyx问是否能构成等边三角形，若能，求出点坐标；若不能，说明理由；（II）当为何值时，的面积最小。15、预测(7)垂直问题+向量夹角问题+切线问题如图，ABC为直角三角形，点C在x轴上移动。（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点与曲线E交于P，Q两点，设的夹角为的取值范围；（III）设以点为半径的圆与曲线E在第 一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在 点H处的切线互相垂直，求实数m的值。16、预测(8) 抛物线的几何性质+面积问题+切线问题+垂直问题