贵州省禾丰中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1、贵州省禾丰中学2012-2013 学年度下学期 3 月月考卷高一数学本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60分 )一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆心在曲线y3 ( x 0) 上，且与直线 3x 4 y30 相切的面积最小的圆的方程为x( )3)22a ( x 2) 2( y9 ；b ( x3) 2( y 1)216；25182c ( x 1)2( y 3)2；5d ( x3)2( y3) 29【答案】 a2直线 y 2 与直线 x

2、y2 0 的夹角是 ()ab3cd 3424【答案】 a3若直线过点，若可行域的外接圆的面积为，则实数的值为 ()a 8b 7c 6d 9【答案】 a4已知 ab0 ，点 m a, b 是圆 x 2y 2r 2 内一点，直线m 是以点 m 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程是 axbyr 2 ，则下列结论正确的是( )a m/ l ，且 l 与圆相切b ml ，且 l 与圆相切c m/ l ，且 l 与圆相离d ml ，且 l 与圆相离【答案】 c5圆 x2y24x6y 0 的圆心坐标是 ()a (2 ， 3)b ( 2， 3)c ( 2， 3)d (2 ， 3)【答案】 a6已知两条直线

3、和互相垂直，则等于 ( )1a 2b 1c 0d【答案】 d7设直线 x myn0 的倾角为，则它关于 x 轴对称的直线的倾角是 ( )abcd22【答案】 c8已知直线 l1 : (k3)x(4 k) y 10 ，与 l2 : 2(k 3) x 2 y 30 平行，则 k 的值是 ( )a 1 或 3b 1 或 5c 3 或 5d 1 或 2【答案】 c9若方程 x2y2 x ym 0 表示圆，则实数m的取值范围为 ()a m 1b m 0c m 1d m 1222【答案】 a10已知圆 x2+y2+2x-6y+f=0 与 x+2y-5=0 交于 a, b 两点 , o 为坐标原点 , 若

4、oa ob, 则 f 的值为 ( )a 0b 1c -1d 2【答案】 a11直线 l 经过 a(2,1)， b(1 ，m2)(m r)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )3a 0 ， )b 0 ， 4 4 ， )c 0 ，4 d 0 ，4 ( 2 ， )【答案】 d12已知定圆 o1、 o 的半径分别为r 1、r 2，圆心距 |o o|=2 ，动圆 c 与圆 o、 o 都相切，圆21212心 c的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为 ()a r 1+r 2b r 1 和 r 2 中的较大者c r1和 r中的较小者d |r r |212【答案】 b

5、第卷 ( 非选择题共 90分 )二、填空题 ( 本大题共 4个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13设 abk (k0,k为常数 ) ，则直线 ax by1 恒过定点2【答案】 ( 1 , 1 )kk3) 2+(y - 4) 2=2514过点 m(1， 2) 的直线 l与圆 c： (x -交于 a， b 两点， c 为圆心，当cacb2cm 时，直线 l 的一般式方程为【答案】 xy3015圆 c 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于 a、b， |ab|=3 ，则该圆的标准方程是_ .【答案】 ( x1)2( y1 ) 21216圆心在曲线y3 (

6、x 0) 上，且与直线 3x4 y30 相切的面积最小的圆的方程为_x【答案】 ( x2) 2( y3) 292三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17分别求满足下列条件的直线方程.( ）过点(0,1)，且平行于 l1 : 4x 2 y 10 的直线；( ）与 l 2 : xy10 垂直，且与点p(1,0) 距离为2 的直线 .【答案】（ 1）平行于 l1 ，斜率为2 ，又过点为 (0,1)，由点斜式可得直线方程为y 12(x 0) ，即 2x y 1 0 。(2）直 线 与 l 2垂 直 ， 可 设 直 线 方 程 为 xym0 ， 点 p

7、(1,0) 到 直 线 距 离d1m2 ， 解 得 m 3或m1 ， 所 以 所 求 直 线 方 程 为 x y 30 或2xy10。18已知 p x, y 为圆 c : x 2y 24x 14 y450 上的动点，(1 ）求 x 2y24x6 y 13 的最大值和最小值； （ 2）求 ky3的取值范围x2【答案】（ 1）设 q（-2 ， 3）则 x2+y2-4x+6y+13=(x+2) 2+(y-3)2=|pq| 2|pq|max=|cq|+r= 6 2,|pq| min =|cq|-r= 22所以原式的最大值为72，原式的最小值为8(2 ）依题意， k 为(-2,3)与圆 c 上任意一点连

8、线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（ -2 ，3）的圆 c 的切线的斜率， 所以 kmax=tan( 450300)=2+3, kmin=tan(450300)=2-3 ( 注意 k =1) ， k23,23 。qc319求过点 p(2,3) 且满足下列条件的直线方程：(1 ）倾斜角等于直线x3y40 的倾斜角的二倍的直线方程；(2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。12tan2.13【答案】 (1)由题可知tan =ktan2331 tan21419y33 ( x 2)所以 l 的方程为 : 3x 4y 6043 xxy(2) 当直线过原点时 l 的方程为 :y当直线不过原点时l 的方程为

9、 :125520如图，半径为1 圆心角为 3圆弧上有一点 c2(1 ）当 c 为圆弧 中点时， d为线段 oa上任一点，求 | oc od | 的最小值；(2 ）当 c 在圆弧上运动时， d、 e 分别为线段 oa、 ob的中点，求 ce de 的取值范围【答案】（ 1）以 o为原点，以 oa 为 x 轴正方向，建立图示坐标系，设 d（ t ，0）（ 0 t 1）， c（2 ， 2 ）22 ocod =（2t， 2 ） | oc od |2 = 1221 = t 22t t 22t 1（ 0 t 1）22当 t2 时，最小值为222(2 ）设 oc =（ cos ， sin ）（ 0 3 ）1

10、2， 1ceoeoc =（ 0，）（ cos ， sin ） =（ cossin）22又 d（ 1，0 ）， e（ 0，1 ）21 ， 12 de =（）224 ce de = 1 (cos1sin)2sin()1=422247444 ce de12122，24421已知oab 的顶点 o(0,0) 、a(2,0) 、 b(3,2) ， oa 边上的中线所在直线为l .(i) 求 l的方程； (ii)求点 a 关于直线 l的对称点的坐标 .【答案】 (i) 线段 oa 的中点为 (1,0)，于是中线方程为y x1b01a1a2(ii) 设对称点为 a (a,b) ，则，解得ab，即 a (1,1).b2122122已知：以点c (t,2)(t r , t 0)为圆心的圆与x 轴交于点 o, a ，与 y 轴交于点to, b ，其中 o为原点( ）当 t=2 时，求圆 c 的方程；( ）求证： oab的面积为定值；( ）设直线 y =2x+4 与圆 c交于点 m, n，若 omon ，求圆 c的方程【答案】（）圆 c 的方程是(x2)2( y1)25( ）圆 c过原点 o，oc 2t 24 设圆c的 方 程是2) 24t 2( x t) 2( yt 2tt 2令 x0，得 y10, y24；令 y0 ，得 x10, x2