重庆市第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题完整版Word版含答案

1、名校名 推荐秘密启用前2018 年重庆一中高2019 级高三上期10 月月考数 学 试 题 卷（理科）2018.10数学试题共4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用 2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .1、

2、已知平面向量a ( x,1)， b(1,2) ，若 a / b ，则实数 x（）a.2b.5c.1d.5212、设集合 mx x 21，集合 ny | y sin xcosx ，则 m n（）a 2,)b (1,2 c 2,)d (1,23、设 a， b， c 是平面向量，则a bb c 是 a=c 的（）a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4、若函数 f(xx3(a3)x2ax 为奇函数，则f (x)的极大值点为（）)a.3b.1c.1d.25、在等差数列 an 中， sn 为前 n 项和， 2a7 a85 ，则 s11（）a.55b. 11c.50d.

3、606、已知abc 的内角 a, b, c 所对边分别为 a,b, c ，且 acosb3a sin bc ， a2 ，则abc的外接圆的半径为（）- 1 -名校名 推荐1a. 4b.c. 1d. 287、在平面直角坐标系xoy 中，角 与角 均以 ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若sincos23，则 sin() （）31b.1122a.c.d.33368、函数 y x3lnx2 1x 的图象大致为（）abcd52x) （ a r ）， 对 任 意 x r ， 满 足9 、 函 数 f ( x) 2s i nx s i n (x) 2a c o s(2f (x) f () ，则实数

4、a（）12a. 2b.3c.3d.2310、已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 sn，且a2,a22sn 1(nn ), 若2n 1n对任意的n n* ，11110 恒成立，则实数n a2n a32的取值范围为 （）n a1n ana (, 1b (, 7 c (, 1d (, 1 3124211、已知函数 f (x) 21 xx22x ，且 f (log 2 m)f(2)，则实数 m 的取值范围为（）- 2 -名校名 推荐a. (,1)(4,)b.(0,1)c.(0,1)(4,)d.(4,)12、已知函数 f (x)x22xa, x0bx2 , f x2 为ln x, x 0, 其中

5、 a 是实数。 设 a x1, f x1 ,该函数图象上的两点, 且 x1x2 ，若函数 fx 的图象在点 a, b 处的切线重合 , 则 a 的取值范围为（）a.ln21,b.(1,)c.3ln( 3 1),)d.(2(ln 2,)第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13、已知等比数列an中，公比 q1，a2a42a5 ，则数列 an的前 5 项和 s5_214、设非零向量a， b， c 满足 a2bc0 ，且 ba ，向量 a， b 的夹角为 135 ，则向量 a， c 的夹角为 _15、已知锐角abc 的三个内角 a, b, c 的对边分别

6、为 a,b,c ，若 b2 a ，则 a sin a 的取值b范围是 _16、abc 中， ab5, bc 53 ， a，点 p 是 abc 内（包括边界）的一动点，且3 ab23apac (r) ，则 ap 的最大值为 _55三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出演算步骤或证明过程.17（本小题满分 12 分）已知数列an 为等比数列， a2 4 ， a32 是 a2 和 a4 的等差中项 .（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）设 bn2 log 2 an1 ，求数列2的前 n 项和 tn .bn bn 1- 3 -名校名 推荐18. （本小题满分12 分）abc 的内角 a

7、, b,c 所对边分别为a, b, c ，已知abc 的面积为3 3 ， sin a3 cos a0， a13 ， sin bsin c ；（ 1）求边 b ；（ 2）延长 bc 至点 d ，使 dc2 2 ，连接 ad ，点 e 为 ad 中点，求sindce。sinace19、（本小题满分12 分）如图，三棱柱abca1b1c1 中， a1cb1 a1 ， abaa1 ，baa160 .（ 1）求证：（ 2）若平面acbc ；abc平面 abb1 a1 ，且 abbc ，求二面角a1cc1b 的正弦值。20. （本小题满分12 分）已知椭圆 c : x2y 21( a b 0) 的离心率是

8、2 ，且经过抛物线a2b22x24y 的焦点。- 4 -名校名 推荐（ 1）求椭圆 c 的标准方程；2l（不与坐标轴重合）交椭圆于a ， b 两点，ad x轴于点 d ，点 e（ ）经过原点作直线为椭圆 c 上的点，且 ae ab0 。若直线 be , bd 的斜率均存在， 且分别记为kbe , kbd , 求证：kbe 为定值；并求出该值。kbd21. （本小题满分12 分）已知函数f ( x)x ln x ，（ 1）若函数 g ( x)f (x) ax 1存在零点，求实数a 的取值范围；（ 2）求证：若 0b 1 ，则 f ( x)x2(1 b) xln x .请考生在22、 23 两题中

9、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在直角坐标系xoy 中，以原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c1 的极坐标方程为23，直线 l 的极坐标方程为412cos2.sincos(1) 写出曲线 c1 与直线 l 的直角坐标方程；(2) 设 q为曲线 c1 上一动点，求 q点到直线 l 距离的最小值- 5 -名校名 推荐23、 修 4 5：不等式 （本小 分10 分）已知函数f ( x)xa2xa（ 1）若 f (1)3 ，求 数 a 的取 范 ；（ 2） 明： mr ， f ( m) f (1 ) 6 。

10、m命 人： 袁婷 人： 凯关毓 2018 年重 一中高2019 高三上期10 月月考数 学 试 答 案（理科）一、 .( 每小 5 分 , 共 60 分 ) 号123456789101112答案cbabadbdccca二、填空 .( 每 5 分 , 共 20 分 )13 、3114、9015、( 3 , 1)16、 37862三、解答 .( 共 70 分 )17. 解：（ 1） 数列 an 的公比 q ，因 a24 ，所以 a34q ， a4 4q 2 1分因 a2 是 a 和 a 的等差中 ，所以2 a32a2a4 2 分324即 2 4q2422q0 4q ，化 得 q 2因 公比q0，所

11、以 q2 4分所以 ana2 qn24 2n22n （ nn*）6分（ 2）因 an2n ，所以 bn2log 2 an12n 17分- 6 -名校名 推荐所以22119 分bn bn 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1则tn1 111131111111112n 12 分3352n2n2n2n2n2n118. 解：（ 1） s abc1 bc sin a33bc122 分2由余弦定理， a 2b2c22bc cos ab2c225 4 分b4b36 分 立可得或c4c3又 三角形中，sin bsin cbcbc ， b 4 7 分（ 2）如 ，e 为 ad 中点，s dces ace ，

12、8 分故 1 ecdc sin dce1 ecac sinace 10 分22即 sindceac2 12 分dcsinace19. 解：（ 1）如 ， ab 中点 d ， 接 cd , a1d ，又 ab 2 ,则 ad1 aa11，又baa160 ，ab da1 ，又2ca1a1b1 ，即 ca1ab ，且 ca1 da1a1 ，ab平面 cda1 ，cd平面 cda1 ，ab cd在 abc ，由三 合一可得， ac bc 。（ 2）因 平面abc平面 abb1 a1 , 平面 abc平面 abb1a1ab ，且 abcd ，故cd面 aa1b1 b如 建立空 直角坐 系， d(0,0,

13、0), a1 (0,3,0), c (0,0,3), b( 1,0,0), c1 ( 1,3, 3) ，故ca1 ( 0, 3,3), cc1 ( 1,3,0), cb ( 1,0,3) ， 面 a1cc1 的法向量- 7 -名校名 推荐n1( x1 , y1, z1 ) ， 有3 y13z103,1,1) ，同理得：面bcc1 得法向量x13y1n1 (0n2( 3,1,-1) ， 所求二面角 n1n234， cosn2，故 sin5n1520. 解：（ 1）抛物 x24 y 焦点 (0,1) . . . . 1分 点0,1 ，11，解得 b21， . . . . 2b2分2c2解得 a2e

14、a22 . . . . 42a2b2c2分 c 的 准方程 x2y 21 . . . . . 52分（ 2） a x1 , y1， ex2 , y2， bx1, y1， dx1,0 . 7分因 aeab0，所以 kaby1y1y21， 9分kae1 ，即x1x2x1kbey1y22x1y1y22( y1y2 )2( y12y22 )kbdx1x2y1x1x2x1x2x 2x2，12又 因 为 点 a ， e都 在 椭 圆 c 上 ， 所 以x122 y122, ， 所 以x22 y22,22kbe2( y12y2 2 )2 y122 y221kbdx12x222 y2 22 y12即 kbe

15、定 1。12分kbd21. 解：（ 1） g (x)1ln xa ，令 g (x) 0，得 xea 1 ；故 yg( x) 在(0,ea 1 ) 上 减，在 (ea 1 ,)上 增；2分- 8 -名校名 推荐因 为 g(ea )10 且yg ( x) 存 在 零 点 ， 故 gmin ( x)g (ea 1 )1ea 10 ， 得a 1 。5 分（ 2 ） 法 一 ： 当 0b 1 ， 因 为 x0 ， 要 证 f ( x) x2(1 b) xln x ， 即 证ln xx1bln xx6分1令 f ( x)ln xx ， f (x)1 。令 f (x)0 ，解得 0x 1，故 f ( x)

16、在 (0,1)上 x递增，在(1,)上单调递减，f ( x)f (1)1 8分令 g ( x)1bln x ， g ( x)ln x1。令 g(x) 0 ，解得 xe ，故 f ( x) 在 (e,) 上xx2单调递增，在(0,e)上单调递减，g ( x)g (e)1b1分10。e又 因 为 0 b 1， 所 以1 b111 ， 即 f ( x) ma x g (x)m i ， 所 以eeln xln xx1b，即xf (x)x 2(1b) xln x 。 12 分法 二 ： 令 h( x)x ln x ln x x2(1 b) x ， 则 h (x) ln x12x b， 令xm(x) ln

17、 x12xb ，x则 m ( x)2x2x10 ，所以 m( x) 在 (0,) 减，即h ( x) 在 (0,) 减，x2又 h ( 1)e12b0 ， h (1)b1 0 ，所以x0 ( 1 ,1) ，使得 h ( x0) 0 ，且当eeex (0, x0 ) ， h (x)0，当 x (x0 ,) ， h (x)0，所以 h(x) 在 (0, x0) 上 增，在 ( x0 ,)上 单 调 递 减 ； 所 以 h( x) maxh( x0 )x0 ln x0ln x0x02(1b) x0， 又h ( x0 )0 ， 所 以 b2 x0 ln x01， 故 h( x0 )ln x0x02x0

18、1( x0( 1 ,1)， 令x0e- 9 -名校名 推荐n( x) ln x x2x 1, x (1 ,1) ， n (x)2x2x 10 ，所以 n(x) 在 (1,1) 增，exe所 以()(1)10， 故 h( x) h(x0 )0 ， 即 f (x)x2(1b) x ln x ， 所 以 若h x0h0 b1， f (x)x2(1b) xln x 。法三：要 f (x)x2(1 b) x ln x ，即 xbx2xln xx ln x 0 ，其中 b(0,1)令 h(b)xbx2xln xx ln x，x0 ，h(b)h(1)x2ln xx ln x即 x2ln xx ln x0 ，令(x)x2ln xx ln x ， (x)2x1ln x1x ( x